ข้อสอบสมาคมศิษย์เก่าโรงเรียนนครสวรรค์ ม.3

[banker]

$\dfrac{x^2+y^2}{xy} = 5 \ \ \to \ x^2+y^2 = 5xy$

$\dfrac{x^4+2x^2y^2+y^4}{x^2y^2} = 25 \ \ \to \ x^4+2x^2y^2+y^4 = 25x^2y^2$



$\dfrac{x^4-x^2y^2+x^3y+xy^3+y^4}{x^4+7x^2y^2+y^4}$

$ = \dfrac{(x^4+2x^2y^2+y^4)- 3x^2y^2 +xy(x^2+y^2)}{(x^4+2x^2y^2+y^4)+5x^2y^2}$

$= \dfrac{25x^2y^2 -3x^2y^2 +5x^2y^2}{25x^2y^2+5x^2y^2} $

$= \dfrac{27}{30} = \dfrac{9}{10}$

[banker]

6x - (k-6y) < 8

6x + 6y < 8+k

x+y < $\frac{8+k}{6}$

k = -8 ทำให้ x+y < 0

[banker]

$6x^3-17x^2-93x+140=0$

$(140 = 5 \times 28)$

$(x-5)(6x^2+13x-28) = 0$

$(x-5)(3x-4)(2x+7)=0$

$x = 5, \ \frac{4}{3}, \ -\frac{7}{2} = r_1, \ r_2, \ r_3$


$r_1+r_2 = 5+ \frac{4}{3} = 6\frac{1}{3}$

[banker]

ยกกไลังสอง จะได้

$\sqrt{(x^2+x-6)(x^2+x-30)} =0 $

$(x^2+x-6)(x^2+x-30) = 0$

$(x+3)(x-2)(x+6)(x-5) =0$

x= 5, หรือ 2, หรือ -3, หรือ -6

ผลคูณของราก = (5)(2)(-3)(-6) = 180

[Amankris]

#52,#58,#65

ผมว่ายังไม่ใช่นะ

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ยกกไลังสอง จะได้

$\sqrt{(x^2+x-6)(x^2+x-30)} =0 $

$(x^2+x-6)(x^2+x-30) = 0$

$(x+3)(x-2)(x+6)(x-5) =0$

x= 5, หรือ 2, หรือ -3, หรือ -6

ผลคูณของราก = (5)(2)(-3)(-6) = 180

โดยที่


$x^2 + x - 30 \geqslant 0$


จะได้


$x \leqslant -6$ หรือ $x \geqslant 5$


ดังนั้น $x$ เป็น $2, -3$ ไม่ได้

[artty60]

ขออนุญาต
แก้ข้อ38.จากรูป $\triangle ADH=\triangle CDG=\triangle BCF=\triangle ABE$

$\therefore พ.ท.4\triangle ADH=25-1=24$ ตารางหน่วย

ดังนั้น$\triangle ADH $ ซึ่งมี$AE=DH$ มีพ.ท. $=\frac{1}{2}\cdot AE\cdot (AE+1)=6$

$\rightarrow \rightarrow AE^2+AE-12=0$

$(AE+4)(AE-3)=0 $

$\therefore AE=3$ หน่วย

และ

ความเห็นผมคิดว่าไม่ควรไปกำหนดก่อนว่าด้านยาวเป็น2เท่าของด้านกว้างอาจทำให้ผิดพลาด

สมมติให้ความกว้างเป็นY ความยาวเป็นXถ้าด้านกว้างทั้ง3ต่อเชื่อมกันจะได้$6x+4y=300$

พ.ท.1คอกเป็น$A=xy=x(\frac{300-6x}{4})$

$A=75x-\frac{3}{2}x^2$

$Amax=\frac{75^2}{6}$

$Amax=937.5$

แต่ละคอกกว้าง 25ม. และยาว 37.5ม.

[หยินหยาง]

#65 ถ้าอ่านตามโจทย์ก็คงไม่เป็นปัญหา แต่ปัญหาที่มีคือโจทย์ไปอยู่ผิดที่

[artty60]

$\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2+2ab[1-a-b)]}=\frac{(a+b)(a-b)}{a+b)^2-2ab(a+b)}$

$\frac{a-b}{(a+b-2ab)}=\frac{m}{n}$

[artty60]

ให้$\sqrt{3}=1.732$

ได้ระยะ$AB=100$ม. และค่า$x=15.005$

ดังนั้นยืนอยู่บนชั้นที่16

[artty60]

จัดกลุ่มใหม่โจทย์ที่ให้หา$(3a^3+\frac{1}{a^3})-(b^3-\frac{1}{b^3})+c^3+\frac{1}{c^3})+200$

จาก$a^2-2a=-1\rightarrow (a-1)^2=0\rightarrow a=1$ แทนค่าได $3a^3+\frac{1}{a^3}=4$

จาก$b^2-3b=1\rightarrow b-3=\frac{1}{b}\rightarrow b-\frac{1}{b}=3.........(1)$

เมื่อยกกำลัง2ได้ $b^2-2+\frac{1}{b^2}=9\rightarrow b^2+\frac{1}{b^2}=11...(2)$

$(1)\times (2)\rightarrow b^3-\frac{1}{b^3}-(b-\frac{1}{b})=33$

$\therefore b^3-\frac{1}{b^3}=36$

จาก$c^2-4c=-1\rightarrow c-4=\frac{-1}{c}\rightarrow c+\frac{1}{c}=4........(3)$

เมื่อยกกำลัง2ได้ $c^2+2+\frac{1}{b^2}=16\rightarrow c^2+\frac{1}{c^2}=14...(4)$

$(3)\times (4)\rightarrow c^3+\frac{1}{c^3}+c+\frac{1}{c}=56$

$\therefore c^3+\frac{1}{c^3}=52$

$(3a^3+\frac{1}{a^3})-(b^3-\frac{1}{b^3})+c^3+\frac{1}{c^3}=4-36+52+200=220$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

ขออนุญาต
แก้ข้อ38.จากรูป $\triangle ADH=\triangle CDG=\triangle BCF=\triangle ABE$

$\therefore พ.ท.4\triangle ADH=25-1=24$ ตารางหน่วย

ดังนั้น$\triangle ADH $ ซึ่งมี$AE=FH$ มีพ.ท. $=\frac{1}{2}\cdot AE\cdot (AE+1)=6$

$\rightarrow \rightarrow AE^2+AE-12=0$

$(AE+4)(AE-3)=0 $

$\therefore AE=3$ หน่วย

และ

ความเห็นผมคิดว่าไม่ควรไปกำหนดก่อนว่าด้านยาวเป็น2เท่าของด้านกว้างอาจทำให้ผิดพลาด

สมมติให้ความกว้างเป็นY ความยาวเป็นXถ้าด้านกว้างทั้ง3ต่อเชื่อมกันจะได้$6x+4y=300$

พ.ท.1คอกเป็น$A=xy=x(\frac{300-6x}{4})$

$A=75x-\frac{3}{2}x^2$

$Amax=\frac{75^2}{6}$

$Amax=937.5$

แต่ละคอกกว้าง 25ม. และยาว 37.5ม.

ขอบคุณครับ

ตรงสีแดง AE = DH หรือเปล่าครับ

[artty60]

ขอบคุณครับ

ใช่ครับ$AE=DH$

แก้ใหม่แล้วครับ

ลองคิดเล่นๆดูว่า$DS$ ยาวเท่าไร

[Night Baron]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

Attachment 8517
ขอบคุณครับ

ใช่ครับ$AE=DH$

แก้ใหม่แล้วครับ

ลองคิดเล่นๆดูว่า$DS$ ยาวเท่าไร

0.75รึเปล่าครับ

[artty60]

ถูกต้องครับ