รบกวนทำโจทย์ให้หน่อยครับ ทำไม่ได้ T^T

[ป๋มง่าว]

OMG!!!

เข้าใจแล้วคับผม

[Jaez]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อแรกคุ้นๆว่าเคยมีคนเอามาแปะให้ทำแล้ว ลองหาดูในบอร์ดก่อน



$a=7A+1 \rightarrow a^2=49A^2+14A+1$....7หารเหลือเศษ 1
$b=7B+3 \rightarrow b^2=49B^2+42B+9$....7หารเหลือเศษ 2
$c=7C+5 \rightarrow c^2=49C^2+70C+25$....7หารเหลือเศษ 4

1.เหลือเศษ 0
2.เหลือเศษ 5
3.เหลือเศษ 3
4.เหลือเศษ 2
5.เหลือเศษ 1
ผมตอบ 2

ครู กิตติ คะ สงสัยตรงที่ $a^2=49A^2+14A+1$....7หารเหลือเศษ 1$ มาได้ยังไงคะ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jaez

ครู กิตติ คะ สงสัยตรงที่ $a^2=49A^2+14A+1$....7หารเหลือเศษ 1$ มาได้ยังไงคะ

พอดีมาเห็น แล้วช่วงนี้คุณกิตติดูยุ่งๆ
ดูแต่ละตัวได้เลยครับ จะเห้นว่า $49A^2$ หาร 7 ลงตัว และ $14A$ ก็หารด้วย 7 ลงตัว
สุดท้ายเหลือ 1 ดังนั้นจึงเหลือเศษ 1 ครับ ตัวอื่นก็ดูแบบเดียวกันครับ

[[-Flick-]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jaez

ครู กิตติ คะ สงสัยตรงที่ $a^2=49A^2+14A+1$....7หารเหลือเศษ 1$ มาได้ยังไงคะ

เท่าที่รู้นะ ก็ $a^2=49A^2+14A+1$ ลองมองเป็นจำนวนๆนึง แล้วเอา 7 ไปหารดู ก็จะเหลือเศษตัวหลังเพราะตัวด้านหน้ามันมีตัวแปร A อยู่ จึงเป็นพวกที่หารลงตัว (เหมือนกับที่เราเขียนว่า a = 7A + 1 นั้นแหละ เศษก็คือ 1) ทำนองเดียวกัน จึงเหลือเศษของการหาร 1 ด้วย 7 ก็คือ 1

อธิบายไม่ถูก - -

[Jaez]

ตอนแรกหนูคิดว่า ต้องจัดรูป อะไรต่อมิอะไรที่ดูแล้ววุ่นวายกว่าเดิม

ขอบคุณคะ ครู poper และ ครู [-Flick-] เข้าใจแล้วคะ

=========

พอมาดูตัวเลือกแล้วงงต่อหล่ะคะ
ตัวเลือกที่ 1 $a^2+b^2+c^2 = 1+2+4 = 7$ ใช่ป่ะคะ ทำไมของครูกิตติ ได้ $0$ หล่ะคะ

รบกวนอีกรอบคะ

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jaez

ตัวเลือกที่ 1 $a^2+b^2+c^2 = 1+2+4 = 7$ ใช่ป่ะคะ ทำไมของครูกิตติ ได้ $0$ หล่ะคะ

รวมกันได้ $7$ แต่เศษก็เป็น $0$ ไงครับ

[กิตติ]

ช่วงนี้ยุ่งจริงๆครับ ทั้งงานบ้านและงานประจำ
ขอบคุณทุกท่านที่ช่วยเข้ามาตอบให้น้องได้เข้าใจครับ
ผมไม่ได้เป็นคุณครูครับ ไม่เก่งขนาดนั้น แค่คนที่ชอบคณิตเท่านั้นครับ
ในบรรดาตัวเลือก ตัวเลือกที่น่าสนใจคือ$a^2-b^2-c^2$
เพราะข้ออื่นเราจะเห็นว่าเอาแค่เศษมาบวกลบกันได้ แต่ตัวเลือกที่4 จะเห็นว่าต้องดัดแปลงนิดหน่อยก่อน เนื่องจากเศษของ$a^2$ มีค่าน้อยที่สุดแถมต้องถูกลบอีกตั้งสองครั้ง
$a^2=49(A+3)^2+14(A+3)+1$
$=49(A+3)^2+14A+43$......เราแทน$A$ ด้วย$A+3$ เพราะ$14 \times 3 =42 $ มากกว่า$9+25=34$
เศษของ$a^2-b^2-c^2$ที่ถูกหารด้วย 7 เท่ากับ$43-34=9$ จึงเหลือเศษเท่ากับ $2$

อีกวิธีหนึ่งที่เห็นลุงBankerใช้ประจำคือการแทนตัวเลข แต่กวาดตาดูตัวเลือกแล้ว คงต้องสมมุติให้ $a>b>c$ ก่อน
$a=8,b=3,c=5\rightarrow a^2=64,b^2=9,c^2=25$
1.$a^2+b^2+c^2=98$ หารด้วย 7 เหลือเศษเท่ากับ $0$
3.$a^2-b^2+c^2=80$ หารด้วย 7 เหลือเศษเท่ากับ $3$
4.$a^2-b^2-c^2=30$ หารด้วย 7 เหลือเศษเท่ากับ $2$
สำหรับอีกสองข้อ ง่ายที่สุดเราให้$a=1,b=3,c=5$ ให้$a<b<c$
2.$-a^2+b^2+c^2=33$ หารด้วย 7 เหลือเศษเท่ากับ $5$
5.$-a^2-b^2+c^2=15$ หารด้วย 7 เหลือเศษเท่ากับ $1$

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ช่วงนี้ยุ่งจริงๆครับ ทั้งงานบ้านและงานประจำ
ขอบคุณทุกท่านที่ช่วยเข้ามาตอบให้น้องได้เข้าใจครับ
ผมไม่ได้เป็นคุณครูครับ ไม่เก่งขนาดนั้น แค่คนที่ชอบคณิตเท่านั้นครับ

พี่กิตติเป็นครูใน web นี้ครับ ช่วยสอนเป็นวิทยาทานให้น้อง ๆ ได้ความรู้ต่าง ๆ เยอะมาก ทั้ง ๆ ที่งานยุ่งก็ยังสละเวลามาช่วยตอบปัญหาต่าง ๆ

[Jaez]

ใช่แล้วคะ หนูรู้สึกขอบคุณในน้ำใจมากๆ คะ

[กิตติ]

ผมเข้าใจความรู้สึกของเด็กหลังห้องดีครับ ซึ่งครั้งหนึ่งผมก็เป็นมาแล้ว ในยุคสมัยของผมที่ยังไม่มีกวดวิชามากนักและยังไม่มีอินเตอร์เนต เรียกว่าต้องขวนขวายกันแทบตายเลยทีเดียว. น้องๆยุคนี้โชคดีมากที่มีคอมกับมีเนต และที่สำคัญจริงๆคือมีกลุ่มคนที่รักคณิตจริงๆคอยตอบในบอร์ดนี้
ผมยังทำอะไรเปิ้นๆในเรื่องของคณิตศาสตร์อีกเยอะเลยครับ(และคงตั้งหน้าตั้งตาทำเปิ้นๆต่อไป). ดีที่หน้าด้านมากกว่าคนอื่น และอาศัยพี่ๆน้องๆในMCเมตตาช่วยสอนให้. ที่ผมช่วยทำในส่วนที่ผมพอรู้ก็เหมือนกับการPay Backให้กับสังคมMCเท่านั้นครับ
ถ้าน้องได้อะไรที่ดีๆจากที่นี่ไป ผมก็ขอแค่Pay it forwardให้กับคนใกล้ตัว ไม่ว่าจะเรื่องเรียนหรือเรื่องอื่น สังคมเราจะดีขึ้นถ้าเราช่วยเหลือเกื้อกูลกันครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ผมเข้าใจความรู้สึกของเด็กหลังห้องดีครับ ซึ่งครั้งหนึ่งผมก็เป็นมาแล้ว ในยุคสมัยของผมที่ยังไม่มีกวดวิชามากนักและยังไม่มีอินเตอร์เนต เรียกว่าต้องขวนขวายกันแทบตายเลยทีเดียว. น้องๆยุคนี้โชคดีมากที่มีคอมกับมีเนต และที่สำคัญจริงๆคือมีกลุ่มคนที่รักคณิตจริงๆคอยตอบในบอร์ดนี้
ผมยังทำอะไรเปิ้นๆในเรื่องของคณิตศาสตร์อีกเยอะเลยครับ(และคงตั้งหน้าตั้งตาทำเปิ้นๆต่อไป). ดีที่หน้าด้านมากกว่าคนอื่น และอาศัยพี่ๆน้องๆในMCเมตตาช่วยสอนให้. ที่ผมช่วยทำในส่วนที่ผมพอรู้ก็เหมือนกับการPay Backให้กับสังคมMCเท่านั้นครับ
ถ้าน้องได้อะไรที่ดีๆจากที่นี่ไป ผมก็ขอแค่Pay it forwardให้กับคนใกล้ตัว ไม่ว่าจะเรื่องเรียนหรือเรื่องอื่น สังคมเราจะดีขึ้นถ้าเราช่วยเหลือเกื้อกูลกันครับ

สุดยอดเลยครับท่านกิตติ ขอเจริญรอยตามท่านกิตติเลยครับ

[NNA-MATH]

อยากจะรู้ว่าข้อ $f(x) = \frac{10^x+1}{10^x-1}$ เราจะหา เรนจ์ได้ยังไงอะคับ

[Yuranan]

ลองจัดรูปดูนะครับ จะได้ว่า $$y=\frac{2}{10^x-1}+1$$ จึงเห็นได้ว่า เมื่อ $x\rightarrow-\infty$ จะได้ว่า $y=-1$ นั่นคือ $y\leqslant-1$ เมื่อ $x=0$ จะได้ว่า $y\rightarrow \infty$ และเมื่อ $x\rightarrow\infty$ จะได้ว่า $y\leqslant1$ นั่นคือ Range = $R-(-1,1)$

[yellow]

$y = \frac{10^x+1}{10^x-1}$

$y10^x-y = 10^x+1$

$y10^x-10^x = y+1$

$10^x (y-1) = y+1$

$10^x = \frac{y+1}{y-1}$

Range = R - [-1, 1]

[NNA-MATH]

ขอบคุณทั้ง 2 ท่านครับ แต่ของคุณ yellow ถูกสินะคับ