หาผลบวกของเศษส่วนและหาสัมประสิทธิ์

[~ToucHUp~]

$x= 1+\frac{1}{\sqrt{2} }+\frac{1}{\sqrt{3} }+........+\frac{1}{\sqrt{1000000 } }$
แล้วส่วนที่เป็นจำนวนเต็มของ $ \frac{x}{2} $ มีค่าเท่าไร

จงหาสัมประสิทธิ์ของ x กำลัง 88 จากผลคูณ $$(x+1)(x+2)(x-3)(x+4)(x+5)(x-6)\cdots (x+88)(x+89)(x-90)$$

แสดงวิธีทำด้วยครับ

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ToucHUp~

$x= 1+\frac{1}{\sqrt{2} }+\frac{1}{\sqrt{3} }+........+\frac{1}{\sqrt{1000000 } }$
แล้วส่วนที่เป็นจำนวนเต็มของ $ \frac{x}{2} $ มีค่าเท่าไร

ตอบ 1 หรือเปล่าครับ

ถูกป่าวไม่รู้เเหะ

$$(1+\frac{1}{\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt3})+(\frac{1}{\sqrt2\sqrt3}+\frac{1}{\sqrt3\sqrt4}+...+\frac{1}{\sqrt{998}\sqrt{999}})>x>1+\ frac{1}{\sqrt1\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt2\sqrt3}+...+\frac{1}{\sqrt{999}\sqrt{1000}}$$
ซึ่งก็คือ $1.425>\frac{x}{2}>0.934$ เเต่ไม่เเน่ใจว่ามันจะเป็น 1 หรือเปล่าอ่ะครับ

[-SIL-]

ข้อแรกใช้อสมการนี้ครับ (ลองกดเครื่องตอบ 999)

$$2(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})<\frac{1}{\sqrt{k}}<\sqrt{k+1}-\sqrt{k-1}$$

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ToucHUp~

$จงหาสัมประสิทธิ์ของ x กำลัง 88 จากผลคูณ $$(x+1)(x+2)(x-3)(x+4)(x+5)(x-6)\cdots (x+88)(x+89)(x-90)$$

solution

เนื่องจาก $(x_1+x_2+...+x_{90})^2 = (x_1^2+x_2^2+...+x_{90}^2)^2+2(x_1x_2+...+x_{89}x_{90})$

ดังนั้น ส.ป.ส ของ $ x^{88} = x_1x_2+...+x_{89}x_{90} = \frac{(x_1+x_2+...+x_{90})^2 - (x_1^2+x_2^2+...+x_{90}^2)}{2}$

$$=\frac{(1+2-3+...+88+89-90)^2-(1^2+2^2+(-3)^2...+89^2+(-90)^2)}{2}$$
$$=\frac{[(1+2+3+...+89+90)-2(3+6+...+90)]^2-(1^2+2^2+3^2+...+90^2)}{2}$$
$$=\frac{[\frac{90}{2}(91)-2\cdot \frac{30}{2}(93)]^2-\frac{(90)(91)(181)}{6}}{2}=?$$

[~ToucHUp~]

#3
ทำยังไงถึงออกมาเป็นอสมการนี้ครับ