MWIT SQUARE 3

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mwit22#

ผมได้ 738 อะ มั้งครับ

ข้อ 9 เนื่องจาก $100 = 1100100_2$
ดังนั้น $a_{100} = 1100100_3 = 3^6+3^5+3^2 = 729+243+9 = 981 \ $ ตอบ

ข้อ 8 จากรูปด้านซ้าย จะได้ $r_a+2\sqrt{r_ar_b} +r_b = x = (\sqrt{r_a} + \sqrt{r_b})^2 $ หรือ $ \sqrt{x} = \sqrt{r_a} + \sqrt{r_b} $ ----(1)
และจากรูปด้านขวา จะได้ $r_c+2\sqrt{r_cr_d} +r_d = x = (\sqrt{r_c} + \sqrt{r_d})^2 $ หรือ $ \sqrt{x} = \sqrt{r_c} + \sqrt{r_d} $ ----(2)

สมการ (1)+(2) ได้ $ 2\sqrt{x} = (\sqrt{r_a} + \sqrt{r_b}) + (\sqrt{r_c} + \sqrt{r_d}) $ <-- แต่ $ (\sqrt{r_b} + \sqrt{r_d}) \ = \ 2 $

ดังนั้น $ 2\sqrt{x} \ = \sqrt{r_a} + \sqrt{r_c} + 2 $ จะได้ $ \sqrt{r_a} + \sqrt{r_c}\ = \ 2\sqrt{x} - 2 \ $ ตอบ

[{([Son'car])}]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

ทำไมผมได้ $3713$ อะครับ

คิดยังไงถึงได้$3713$หรอครับ
ผมสมมุตให้$mk$ยาว$x$แล้วลองวาดรูปดูและใช้พีทาโกรัส
จะได้สมการเป็น$63^2-(\frac{65}{2} +x)^2=16^2-(\frac{65}{2} -x)^2$
พอแก้สมการหาค่า$x$ก็จะได้$x=\frac{3713}{130} =\frac{pq}{130} $
$pq=3713$แล้วทำไม$p+q$ถึงได้$3713$อะครับ

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {([Son'car])}

คิดยังไงถึงได้$3713$หรอครับ
ผมสมมุตให้$mk$ยาว$x$แล้วลองวาดรูปดูและใช้พีทาโกรัส
จะได้สมการเป็น$63^2-(\frac{65}{2} +x)^2=16^2-(\frac{65}{2} -x)^2$
พอแก้สมการหาค่า$x$ก็จะได้$x=\frac{3713}{130} =\frac{pq}{130} $
$pq=3713$แล้วทำไม$p+q$ถึงได้$3713$อะครับ

ขอโทษด้วยครับ เบลอไปเอง

[{([Son'car])}]

งั้นpq=3713=(47)(79)
p+q=47+79=126ครับ

[{([Son'car])}]

ข้อ11
$x^4-22x^2+48x-23=0$
$x^4-10x^2-12x^2+48x-48+25=0$
$(x^4-10x^2+25)-(12x^2-48x+48)=0$
$(x^2-5)^2-12(x-2)^2=0$
$(x^2-5-\sqrt{12} x+2\sqrt{12}) (x^2-5+\sqrt{12} x-2\sqrt{12}) =0$
กรณีที่1$\;\;x^2-\sqrt{12}x-(5-2\sqrt{12})=0$
จะได้$x=\sqrt{3} +\sqrt{6}- \sqrt{2}\;\;,\;\;\sqrt{3} -\sqrt{6} +\sqrt{2} $
กรณีที่2$\;\;x^2+\sqrt{12}x-(5+2\sqrt{12})=0$
จะได้$x=-\sqrt{3} +\sqrt{6}+\sqrt{2}\;\;,\;\;-\sqrt{3} -\sqrt{6} -\sqrt{2} $

[~ArT_Ty~]

เครื่องหมายผิดหรือเปล่าครับ

[{([Son'car])}]

อ่อผมเบลออีกคนครับ
แก้ให้แล้วครับ

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {([Son'car])}

งั้นpq=3713=(47)(79)
p+q=47+79=126ครับ

ข้อนี้นั่งแยกตั้งนานครับ สุดท้ายต้องให้น้องที่ไปด้วยมาช่วยครับ

[{([?])}]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

ข้อ 14 จัดรูป $\sum_{a= 1}^{1024} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $
ได้เป็น $\sum_{a= 1}^{2^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $+$\sum_{a= 2^2}^{3^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $+...+$\sum_{a= 30^2}^{31^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $+$\sum_{a= 31^2}^{32^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $+64
แยกคิดแต่ละกรณีได้
$\sum_{a= 1}^{2^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $ = 2(1)+3(1)+4(1) = 9(1)
$\sum_{a= 2^2}^{3^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $ = 2(2)+5(2)+6(2) = 13(2)
$\sum_{a= 3^2}^{4^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $ = 2(3)+7(3)+8(3) = 17(3)
$~~~~~~~~~~~~~~~~$ ...
$\sum_{a= (n-1)^2}^{n^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $ = (4n+1)(n-1) = $4n^2-3n-1$

ดังนั้น $\sum_{a= 1}^{1024} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $ = $\sum_{a= 1}^{32} (4n^2-3n-1) $+64
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$ = $4\sum_{a= 1}^{32} n^2 -3\sum_{a= 1}^{32} n $ +32
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$ = $\frac {32}{6} (8(32)^2-3(32)-5)$ +32
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$ = $44208$

ไม่เข้าใจ 2 บรรทัดนี้อะครับว่ามายังไง รบกวนใครก็ได้ครับตอบผมที เพราะว่ามันติดคูณ 2 หน้ารูทเลยงงมากๆเลยครับ

[{([?])}]

ปลุกหน่อยครับ TT_TT

[[G]enerate]

ขอโทษน่ะครับ ช่วยแสดงข้อ 13 ให้หน่อยดูได้ไหมครับ

[Amankris]

#71
ลองบวกกันดู ดีไหมครับ

ปล. คราวหน้ารบกวน quote โจทย์มาด้วย

[[G]enerate]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

จงหาสามสิ่งอันดับ $(x,y,z)$ ทั้งหมดที่สอดคล้องระบบสมการต่อไปนี้
$\cases{x^2+2yz+x=-2\cr y^2+2zx+y=4\cr z^2+2xy+z=4}$
เมื่อ $x,y,z$ เป็นจำนวนเต็มโดยที่ $x+y+z>0$

ผมได้ $x+y+z = 2$ แล้วยังไงต่อหรอครับ ช่วยที

[Amankris]

#73
สังเกตสองสมการล่าง น่าจะสรุปอะไรได้บ้าง

[wasu]

ข้อ2 ยังไม่มีใครทำขอลองทำนะครับ

(2-$\frac{1}{2+1}$ )=$\frac{2^2+2-1}{2+1}$

(2-$\frac{1}{2^2+1}$ )=$\frac{2^3+2-1}{2^2+1}$

(2-$\frac{1}{2^3+1}$ )=$\frac{2^4+2-1}{2^3+1}$

(2-$\frac{1}{2^4+1}$ )=$\frac{2^5+2-1}{2^4+1}$

(2-$\frac{1}{2^5+1}$ )=$\frac{2^6+2-1}{2^5+1}$

(2-$\frac{1}{2^6+1}$ )=$\frac{2^7+2-1}{2^6+1}$

คูณกันจะเหลือ$\frac{2^7+2-1}{2+1}$=$\frac{129}{3}$=43