ข้อสอบตรง มอ. 2556

[กิตติ]

ข้อ1 ตอน 2
หา ครน.ของ 65 กับ 75 คือ 975
ปีถัดไปที่จานบินกับดาวหางมาผ่านโลกพร้อมกันคือ $1986+975=2961$

[กิตติ]

ข้อ1.ให้ $p$ แทนประพจน์ "นักเรียนเข้าใจเนื้อหา"
$q$ แทนประพจน์ "นักเรียนมีความพยายาม"
$r$ แทนประพจน์ "นักเรียนจะสอบผ่าน"
$(p\wedge q )\rightarrow r$
จาก $p\rightarrow q \equiv \sim q\rightarrow \sim p$
$(p\wedge q )\rightarrow r \equiv \sim r\rightarrow \sim (p\wedge q )\equiv \sim r\rightarrow (\sim p \vee \sim q )$
จาก $p\rightarrow q \equiv \sim p \vee q$
$(p \wedge q )\rightarrow r \equiv (\sim p \vee \sim q )\vee r$
พิจารณาตัวเลือก
1.$\sim r\rightarrow (\sim p \vee \sim q)$
2.$(\sim p \vee \sim q)\rightarrow \sim r$
3.$(p\wedge \sim r)\rightarrow \sim q$
4.$(q \wedge \sim r)\rightarrow \sim p $
5.$r\vee \sim p\vee \sim q$

ข้อที่ไม่สมมูลคือข้อ 2

[กิตติ]

ข้อ2
ตัวเลือก 1. $\frac{1}{x+1}\geqslant 0\rightarrow x+1\geqslant 0 \rightarrow x\geqslant -1$ และ $x\not= -1$
ดังนั้น $x>-1$

ตัวเลือก 2. $\frac{x-1}{x^2-1} \geqslant 0$ และ $x\not= \pm 1$
$(x-1)(x^2-1)\geqslant 0 \rightarrow (x-1)^2(x+1)\geqslant 0 \rightarrow (x+1)\geqslant 0$
ดังนั้น $(-1,\infty ) -\left\{\,1\right\}$

ตัวเลือก 3. $\frac{x+1}{(x-1)^2} \geqslant 0$ และ $x\not= 1$
$(x-1)^2(x+1)\geqslant 0\rightarrow (x+1)\geqslant 0$
ดังนั้น $\left[\,-1\right. ,\infty ) -\left\{\,1\right\} $

ตัวเลือก 4.$\frac{(x-1)^2}{x+1} \geqslant 0$
เนื่องจาก $(x-1)^2 \geqslant 0$ ดังนั้น $\frac{1}{x+1}\geqslant 0$

ตัวเลือก 5. $\sqrt{(x+1)^2} \geqslant 0\rightarrow \left|\,x+1\right| \geqslant 0$
เป็นจริงสำหรับทุกค่าของ $x$

ตอบตัวเลือกที่ 4

[pogpagasd]

ขอข้อ 16,17 ด้วยครับใจมากๆๆ

[lek2554]

[jabza]

ใครที่เก่งช่วยกรุณาเฉลยข้อ6 ตอนที่1 เรื่องฟังก์ชั่นเลื่อนกราฟ.

[jabza]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza

ใครที่เก่งช่วยกรุณาเฉลยข้อ6 ตอนที่1 เรื่องฟังก์ชั่นเลื่อนกราฟ.

ผมเดาตอบ=6

[gon]

ข้อ 6. ตอนที่ 1.

จากรูป จะได้ $f(1) = 0$ และ $f(4) = 1$

โจทย์กำหนดให้ $g(x) = f^{-1}(x)$

ดังนั้น $g(0) = f^{-1}(0) = 1$ และ $g(1) = f^{-1}(1) = 4$

โจทย์ยังกำหนดให้ $h(x) = g(x-1) + 1$

ดังนั้น $h(2) = g(1) + 1 = 4 + 1 = 5$

สมมติให้ $h^{-1}(2) = A$ จะได้ $h(A) = 2 \iff g(A-1) + 1 = 2 \iff g(A-1) = 1 \Rightarrow A - 1 = 0 \Rightarrow A = 1 = h^{-1}(2)$

ดังนั้น $h(2) + h^{-1}(2) = 5 + 1$

[pen]

ข้อ 4 ตอน 2
จาก $8^\frac{1}{x}=36^\frac{1}{z}$ และ $27^\frac{1}{y}=36^\frac{1}{z}$
ได้ $8=36^\frac{x}{z}$ และ $27=36^\frac{y}{z}$
ได้ $8\cdot 27=36^\frac{x}{z}\cdot 36^\frac{y}{z}$
ได้ $216=36^\frac{x+y}{z}$
ได้ $6^3=6^{2\frac{x+y}{z}}$
ได้ $\frac{x+y}{z}=\frac{3}{2}$

[pen]

ข้อ 10 ตอน 1
$cos\theta =0$
น่าจะได้ $\theta =-\frac{\pi }{2} $ กับ $\frac{\pi }{2}$ มั๊ยคะ

[pen]

จากโจทย์จะได้ $2x_n=x_{n-1}+x_{n+1}$
จะได้ $x_n-x_{n-1}=x_{n+1}-x_n$
สรุปว่า เป็นลำดับเลขคณิต
จะได้ $x_{101}=x_1+100d$ เมื่อ $d$ เป็นผลต่างร่วม
แก้สมการได้ $d=10$
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ $\frac{S_n}{n}$ $=$ $\frac{n\frac{x_1+x_n}{2} }{n}$ $=$ $\frac{x_1+x_n}{2}$
ซึ่งในที่นี้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะได้เป็น $\frac{x_1+x_{111}}{2} = x_{56}=x_1+55(10)=561$

[pen]

ตอน 2 ข้อ 8
ถ้า $a^2-12=-3$ และ $a+7\not= 4$ สมการจะขัดแย้งกันเองซึ่งสรุปว่าไม่มีคำตอบ
$a=\pm 3$ ใช้ $a=3$

[pen]

ข้อ 4 ตอนที่ 1
$det(adj(A))=(det(A))^{n-1}$
ในที่นี้ $det(adj(A))=(det(A))^3$
คิด $det(A)$ จากหลักที่ 1
$det(A)=0\cdot C_{11}(A)+0\cdot C_{21}(A)+1\cdot C_{31}(A)+2\cdot C_{41}(A)$
$=0+0+0+(-2)=-2$
$det(adj(A))=(det(A))^3=(-2)^3=-8$

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

10.$\sin 2\theta -2\cos \theta-\cot \theta=0$ และ $\sin \theta\not= 0$
$2\sin \theta \cos \theta-2\cos \theta-\frac{\cos \theta}{\sin \theta} =0$
$2\sin^2 \theta \cos \theta-2\cos \theta \sin \theta-\cos \theta=0$
$\cos \theta\left(\,2\sin^2\theta -2 \sin \theta-1\right)=0$
$\cos \theta=0$ หรือ $2\sin^2 \theta-2 \sin \theta-1=0$
สมการนี้มีค่า $\sin \theta=\frac{1\pm \sqrt{3} }{2} $ มีค่าที่ใช้ได้คือ $\sin \theta=\frac{1- \sqrt{3} }{2}$
ดังนั้นเหลือคำตอบคือ $\cos \theta=0 \rightarrow \theta=\pi $ กับ $\sin \theta=\frac{1- \sqrt{3} }{2}$
ทั้งหมด 2 ค่า

01 มิถุนายน 2013 คุณหมอทำโจทย์ตั้งแต่ 11:37 พอมาถึง 14:44 เลยเบลอครับ

$\theta =-\frac{\pi }{2} ,\frac{\pi }{2}$

[pen]

ข้อ 5 ตอนที่ 1
พิจารณา $r_1$ เงื่อนไข $\left|\,x-2\right|\leqslant 1$
จะได้ $-1\leqslant x-2\leqslant 1$
จะได้ $1\leqslant x\leqslant 3$ นั่นคือ $r_1$ เป็นพื้นที่บริเวณ $1\leqslant x\leqslant 3$ โดย $y$ เป็นจำนวนจริง
พิจารณา $r_2$ เงื่อนไข $0\leqslant y\leqslant \sqrt{-x^2+2x}$
จะได้ $y\geqslant 0$ และ $y\leqslant \sqrt{-x^2+2x}$
$y\geqslant 0$ และ $y^2\leqslant -x^2+2x$
$y\geqslant 0$ และ $y^2+x^2-2x+1\leqslant 1$
$y\geqslant 0$ และ $\left(\,x-1\right)^2+y^2\leqslant 1$
นั่นคือ $r_2$ เป็นพื้นที่บริเวณในวงกลมจุดศูนย์กลาง $(1,0)$ รัศมี $1$ หน่วย (รวมจุดบนเส้นรอบวง) เฉพาะส่วน $y\geqslant 0$
ดังนั้นบริเวณ $r_1\cap r_2$ เป็นดังรูป พื้นที่เท่ากับ $\frac{1}{4} \pi (1)^2$