ชี้แนะด้วยครับ

[Chimada]

1. กำหนดให้ $x>0$ และ $x^4-7x^2+1=0$ แล้ว $x+\frac{1}{x}$ เท่ากับข้อใด

2. ถ้า $x=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$ และ $y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$ แล้วค่าของ $\sqrt{2x^2-3xy+2y^2}$ เท่ากับเท่าใด

3. กำหนดให้ $a$ เป็นจำนวนเต็ม $x$ เป็นจำนวนจริงบวก และ $y$ เป็นจำนวนจริงลบ ซึ่งสอดคล้องกับระบบสมการ $ax+y=a+1$ และ $x+ay=a-1$ ค่าของ $(ax+y)(x-ay)$ เท่ากับข้อใด

4. ภาพไฟล์แนบนะครับ

[jabza]

ขอแย้งนะครับ. ข้อ2 x+1/x=4(ตอบ)

[Chimada]

รบกวนช่วยแสดงวิธีทำหน่อยได้ไหมครับ คิดไม่ออก ขอบคุณทุกท่านครับ

[pogpagasd]

ข้อ 2.
$x^4-7x^2+1=0$

$x^4-7x^2=-1$

$\frac{x^4-7x^2}{x^2}=\frac{-1}{x^2}$

$x^2-7= \frac{-1}{x^2}$

$x^2+\frac{1}{x^2}=7$

คิดย้อนกลับจะได้ $x+\frac{1}{x} =2.5$

[Amankris]

#2 อุตส่าห์ช่วยคำนวณหา $x$ มาให้ด้วย ทำไมถึงไม่เชื่อกันละเนี่ย

[Thamma]

อ้างอิง ความเห็นที่ 5

x^2 + 2 + 1/(x^2) = 7 + 2

( x + 1/x )^2 = 9

( x + 1/x ) = 3 เนื่องจากโจทย์กำหนด x > 0

[Karnzama]

1.x^4-7X^2+1=0
(x^2+1)^2-9x^2=0
(x^2-3x+1)(x^2+3x+1)=0
x>0 ;x^2-3x+1=0
X^2+1=3X
x+1/x=3
(ขอโทษทีครับพอดีไม่ได้ใช้นาน+ใช้ไม่ค่อยเก่งเลยเขียนแบบนี้ละกัน)

[pogpagasd]

โทษทีครับคำนวณผิดไปนิด -*-

[Chimada]

ขอบคุณทุกท่านครับ รอเฉลยสองข้อที่เหลือ มีใครช่วยได้บ้างครับ

[artty60]

ข้อสุดท้ายให้เปรียบเทียบส่วนสูงกับฐานของสามเหลี่ยมไปทีละคู่ครับ
$5AD=6BE=4FC $

[yellow]

ข้อ 4 คิดง่ายๆ หาความสูงจากสูตรการหาพื้นที่ครับ

ให้พื้นที่ $= A$ ความยาวด้านเป็น $4x, 5x, 6x$

ได้

$CF = \frac{2A}{4x}$

$AD = \frac{2A}{5x}$

$BE = \frac{2A}{6x}$

$CF : AD : BE = \frac{1}{4} : \frac{1}{5} : \frac{1}{6} = 15 : 12 : 10$

[Chimada]

ต้องขออภัยพอดีแก้ไขเลขข้อโจทย์ ทำให้อาจเข้าใจกันคลาดเคลื่อนนะครับ เหลือข้อสุดท้ายข้อ 2 ครับ คิดไม่ออกจริงๆ รบกวนด้วยนะครับ

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Chimada

2. ถ้า $x=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$ และ $y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$ แล้วค่าของ $\sqrt{2x^2-3xy+2xy^2}$ เท่ากับเท่าใด

ข้อ 2. พิมพ์โจทย์ผิดครับ คำถามต้องเป็น $\sqrt{2x^2-3xy+2y^2}$

แก้คำถาม น่าจะทำได้แ้ล้ว

ถ้ายังไม่ได้.....กดเบา ๆ ดูแนวคิดครับ

$x=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}=11-2\sqrt{30}$

$y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=11+2\sqrt{30}$

$\sqrt{2x^2-3xy+2y^2}=\sqrt{2(x+y)^2-7xy}=31$

[artty60]

ข้อ3.
$ax+y=a+1....(1)$

$x+ay=a-1....(2)$

$(2)\times a$ ได้ $ax+a^2y=a^2-a....(3)$

$(3)-(1)$ ได้ $y=1-\frac{2a}{a^2-1}$

เนื่องจากโจทย์ให้ $a\in \mathbf{I} $ และ $y\in \mathbf{R}^-$

$\therefore 1<a\leqslant 2$ ดังนั้น $a=2$ จำนวนเดียว

แทนค่า a แล้วหาค่า $(x,y)$ แบบคุณแฟร์ ได้คำตอบเท่ากับ 7



ไม่ทราบท่านอื่นมีค่าaอื่นที่สอดคล้องรึเปล่า

[Chimada]

โจทย์ผิดจริงด้วย ต้องขออภัยทุกท่านครับ แก้ไขแล้ว ขอบคุณครับ