โจทย์เรื่องหลักการนับและฟังก์ชันก่อกำเนิดครับ

[HIGG BOZON]

ข้อแรก..ดูไม่ยาก...แต่ผมงงๆไม่แน่ใจคำตอบอ่าครับ
1. จงหาว่าจำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 100,000 และ 1,000,000 ซึ่งมีเฉพาะเลขโดด 3,5 และ 7 มีกี่จำนวน
ข้อสอง..เป้นฟังก์ชันก่อกำเนิดครับ...คิดแล้วคำตอบมันยาวมากเลย...สงสัยว่าจะผิดน่ะครับ...ช่วยคิดทีนะครับ
2. จงหาจำนวนของลำดับ Ternary ( ลำดับที่แต่ละหลักเป็น 0,1 หรือ 2 ) ซึ่งมีความยาว k หลัก ซึ่งไม่มีตัวเลขใดใน 0,1,2 ปรากฏ 2 ครั้ง ( 2 ครั้งเท่านั้น ) ตอบในรูปของ k

[LightLucifer]

ข้อแรกผมได้ $3^6$ อ่ะครับๆ

[gon]

ข้อ 2)

$3^k - 3\cdot 2^{k-3}\cdot k(k-1) + \frac{3}{4}k(k-1)(k-2)(k-3)$

หรือ

$3^k-3 \cdot 2^{k-2} \binom{k}{2} + 18 \binom{k}{4}$

[HIGG BOZON]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ข้อ 2)

$3^k - 3\cdot 2^{k-3}\cdot k(k-1) + \frac{3}{4}k(k-1)(k-2)(k-3)$

หรือ

$3^k-3 \cdot 2^{k-2} \binom{k}{2} + 18 \binom{k}{4}$

ขอบคุณนะครับสำหรับคำตอบทั้ง 2 ข้อ....
เอ่อ...คุณ gon ครับ...ผมคิดคำตอบได้ตามที่คุณเฉลยมาเหมือนกันครับ...แต่ในกระบวนการทำอ่าคับ...ลองดูกรณีที่
$k=8$ ดูหน่อยนะครับ...เหมือนว่าถ้า $k=8$ จะมีปัญหาน่ะครับ

[gon]

ผมไม่เห็นปัญหาตรงไหนที่จะเกี่ยวกับ k = 8 เลยครับ

วิธีคิดของคุณ HIGG BOZON เป็นอย่างไรหรือครับ ถึงคิดว่ามีปัญหา

ผมกระจาย $(e^x - \frac{x^2}{2})^3$ จากนั้นก็หาสัมประสิทธิ์ของ $\frac{x^k}{k!}$

[เอกสิทธิ์]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ข้อแรกผมได้ $3^6$ อ่ะครับๆ

ตรงกันเลยครับ

[เอกสิทธิ์]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ HIGG BOZON

ข้อแรก..ดูไม่ยาก...แต่ผมงงๆไม่แน่ใจคำตอบอ่าครับ
1. จงหาว่าจำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 100,000 และ 1,000,000 ซึ่งมีเฉพาะเลขโดด 3,5 และ 7 มีกี่จำนวน
ข้อสอง..เป้นฟังก์ชันก่อกำเนิดครับ...คิดแล้วคำตอบมันยาวมากเลย...สงสัยว่าจะผิดน่ะครับ...ช่วยคิดทีนะครับ
2. จงหาจำนวนของลำดับ Ternary ( ลำดับที่แต่ละหลักเป็น 0,1 หรือ 2 ) ซึ่งมีความยาว k หลัก ซึ่งไม่มีตัวเลขใดใน 0,1,2 ปรากฏ 2 ครั้ง ( 2 ครั้งเท่านั้น ) ตอบในรูปของ k

Ternary คืออะไร

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เอกสิทธิ์

Ternary คืออะไร

http://mathworld.wolfram.com/Ternary.html