|
|
#1
12 ตุลาคม 2009, 18:09
|
||||
|
||||
พิสูจน์ งงๆ
ช่วยดูหน่อยครับ ผมคิดไม่ออก
จงแสดงว่า $\sum_{i = r}^{n}\binom{i}{r}=\binom{n+1}{r+1}$
__________________
My stAtUs ทำไมยิ่งเรียน แล้วยิ่งโง่หว่าา 
|
|
#3
12 ตุลาคม 2009, 20:23
|
||||
|
||||
|
pascal's identity ใช่นี่รึเปล่าครับ
$\binom{n}{r} =\binom{n-1}{r-1} +\binom{n-1}{r} $ $\sum_{i = r}^{n} \binom{i}{r} =\binom{r}{r} +\sum_{i = r+1}^{n} \binom{i}{r} $ $=1+$$\sum_{i = r+1}^{n}[\binom{i+1}{r+1} -\binom{i}{r+1}]$ ส่วนสีแดงผมรู้ว่ามาจากสามเหลี่ยมปาสคาล แต่ไม่รู้มันมายังไงอ่ะครับ
__________________
My stAtUs ทำไมยิ่งเรียน แล้วยิ่งโง่หว่าา
|
|
#4
13 ตุลาคม 2009, 22:17
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ดูครับ ลองสมมุติว่ากำลังหาวิธีการเดินทางจาก จุด A ไปยังจุด B แต่ก่อนจะถึงจุด B จะมีเส้นตรงคั่นก้อนถึงจุด B 1 ก้าว ขวางตามแนวตั้ง ถ้าจุด B อยู่ขวาบนสุด จะเกิดจุดตัดจากเส้นที่มาขวาง เรียกว่าจุด C , D , E , ... , ลองหาจำนวนวิธีที่จะต้องเดินผ่านจุดดังกล่าวแล้วไปถึงจุด B แต่มีข้อแม้ว่าเมื่อถึงจุดดังกล่าวจะต้องเดินไปทางขวาเท่านั้น เพื่อป้องกันกรณีที่ทับซ้อนกัน เมื่อไปทางขวาก็จะมีวิธีเดินเพียง 1 วิธี คือเดินขึ้นอย่างเดียวหรือไปถึงทันทีที่เดินไปทางขวา ดังนั้นสรุปได้ว่า จำนวนวิธีที่จะเดินทางไปถึงจุด B เท่ากับจำนวนวิธีที่จะเดินไปถึงจุด C , D , E , ... , รวมกัน ดังกล่าวนี้คือวิธีพิสูจน์ เจอพิสูจน์แบบนี้ใครพบก็ต้องทึ่ง รู้เรื่องไม่รู้เรื่อง ก็บอกกันได้จะพยายามอธิบายใหม่อีกครั้ง มันก็จะมีอีกมุมมองหนึ่ง เดี๋ยวว่าง ๆ จะมาอธิบายให้ 13 ตุลาคม 2009 22:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ เอกสิทธิ์
|
  |
|
|
