ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น

[Alberta]

คือว่าโจทย์ที่จะให้คิดคำตอบให้นี้เป็นโจทย์จากค่ายMTPCครับ ผมซึ่งไม่ใช่เด็กค่ายก็อยากคิดก็เลยนำมาครับ อยากให้ช่วยคิดคำตอบให้ครับ ส่วนตัวแล้วคิดได้แล้วครับพียงแต่ต้องการเช็กคำตอบว่าทำได้จริงไหม โจทย์ดังนี้ครับ
1.ให้ X = {xฮZ/xบ1(mod4)และxบ3(mod5)}
จงเขียนสูตรแสดงสมาชิกของX
2.ให้ X = {xฮZ/xบ1(mod4)และ2xบ1(mod5)}
จงเขียนสูตรแสดงสมาชิกของX
ขอบคุณมากๆครับ


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
เทิดทูนแด่สัตว์โลกทรงปัญญา ผู้เป็นส่วนหนึ่งอันน้อยนิดของจักรวาล ผู้ขวนขวายที่จะเข้าถึงความลึกซึ้งของธรรมชาติ//////Alberta

[R-Tummykung de Lamar]

เอ..พอดีกระดาษคำตอบเรื่องนี้ของผมมัน 1 หน้าเองครับ เลยสแกนมาให้เลย
(ที่คุณ Alberta ถามมาคือข้อ 3 และ 4 ครับ)


(ปล. รูปใหญ่นิดนึงนะครับ ขออภัยหากลายมืออ่านไม่ออก เลยไม่ได้ลิงค์ตรงภาพ)

อันนี้เป็นทฤษฏีเศาเหลืออะไร ประมาณ จีนๆ อะครับ โดยทฤษฏีกล่าวว่า
ถ้า $x \equiv c (\bmod \ b)$ และ $y \equiv d (\bmod \ a)$
แล้วจะมีคำตอบเดยวที่ไม่มอดุโลกัน
คือ $z\ =\ ax_0c+by_0d$
ลองดูเพิ่มเติมในหนังสือ สอวน.เรื่อง ทฤษฏีจำนวน นะครับ

[Alberta]

ครับ พอดีผมไม่รู้จักทฤษฎีนี้ครับก็เลยสร้างวิธีคิดขึ้นมาเองครับ เด๋วหลังสอบจะมาพิมพ์ครับ
แต่คำตอบที่ได้ไม่เหมือนกันครับ
3.ผมได้ 20n-7 ทุก n ฮ{1,2,3,...,49,50}
4.ผมได้ 20n-7 ทุก n ฮ{1,2,3,...,49,50} เหมือนกันครับ

[R-Tummykung de Lamar]

เหมือนกันครับ
ของผม
20k+13 สำหรับ k = 0 ถึง 49
= 20k + 20 - 7 สำหรับ k = 0 ถึง 49
= 20(k + 1) - 7 สำหรับ k = 0 ถึง 49
แทน k ด้วย k - 1
= 20k - 7 สำหรับ k - 1 = 0 ถึง 49
= 20k - 7 สำหรับ k = 1 ถึง 50

ตรงกันแล้วครับ