group

[ไอ้ลูกระเบิด]

บ่อยครั้งที่ผมพิสูจน์ว่ากรุปสองกรุป isomor กันบ้างครั้งมันก็ง่ายหรือยากก็เเล้ว เเต่แต่เราก็จะมีขั้นตอนในการพิสูจน์เสมอ
เเต่ ถ้าผมจะต้องการพิสูจน์ กรุปสองกรุปทีมีขนาด่ท่ากันไม่ isomer กันนี้เขาต้องทำอย่างไรครับ

[nooonuii]

group สอง group isomorphic กันหมายความว่า ทั้งสอง group จะมีโครงสร้างของ binary operation เหมือนกัน

การจะดูว่าสอง group ไม่ isomorphic กันไม่มีวิธีการที่แน่นอน แต่สามารถใช้ความจริงอันนี้

ตรวจสอบคุณสมบัติบางอย่างที่สามารถส่งผ่านโดย isomorphism ได้ ว่าทั้งสอง group จะมีเหมือนกันหรือไม่

ถ้า group นึงมีคุณสมบัติหนึ่ง แต่อีก group หนึ่งไม่มี ก็แสดงว่าสอง group นั้นไม่ isomorphic กัน

ตัวอย่าง $\mathbb{Z}_4$ กับ $\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2$ มีขนาด $4$ เหมือนกัน

แต่ไม่ isomorphic กัน คุณสมบัติที่นำมาใช้ตรวจสอบคือ order ของสมาชิก

$\mathbb{Z}_4$ มีสมาชิกที่มีขนาด $4$ ถึงสามตัว

แต่ $\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ มีแค่สมาชิกขนาด $2$ สามตัว

แค่ใช้ order ของสมาชิกนี่ก็ตรวจสอบได้เยอะทีเดียว แต่อาจจะใช้ไม่ได้กับ infinite group

อีกคุณสมบัติที่ใช้กันบ่อยคือ คุณสมบัติการสลับที่ของสมาชิก

ตัวอย่าง $\mathbb{Z}_6$ กับ $S_3$ ตัวแรก เป็น abelian group แต่อีกตัวไม่เป็น

ฝากให้คิด $(\mathbb{Q},+)$ กับ $(\mathbb{Z}\times\mathbb{Z},+)$ isomorphic กันหรือไม่

[kongp]

Group คือ อะไร และมีไว้เพื่ออะไร หรือเป็นการบอกคร่าวๆ ถึงว่าสิ่งที่สนใจเป็นอย่างไร รึหนทางสู่การใช้งานทฤษฏีนี้อยู่ไกลแค่ไหน เมื่อเทียบกับสูตรฟิสิกส์แล้ว ดีกว่าหรือ หากมีผู้คิดสูตรได้ ขั้ขตอนมากมายในพีชคณิตจะไร้ค่าหรือเปล่านะ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kongp

Group คือ อะไร และมีไว้เพื่ออะไร หรือเป็นการบอกคร่าวๆ ถึงว่าสิ่งที่สนใจเป็นอย่างไร รึหนทางสู่การใช้งานทฤษฏีนี้อยู่ไกลแค่ไหน เมื่อเทียบกับสูตรฟิสิกส์แล้ว ดีกว่าหรือ หากมีผู้คิดสูตรได้ ขั้ขตอนมากมายในพีชคณิตจะไร้ค่าหรือเปล่านะ

ลองไปถามนักฟิสิกส์และนักเคมีดูครับว่าทำไมพวกเขาต้องเรียนวิชา group theory

เปิดตำรา quantum mechanics ก็เจอ group theory กันเกลื่อนแล้วครับ

ปัญหามันไม่ได้อยู่ที่ว่า สิ่งที่เราคิดค้นขึ้นมาไร้ค่าหรือเปล่า

แต่ปัญหามันอยู่ที่ เราไม่รู้ว่าสิ่งที่คิดค้นขึ้นมานั้นมันมีค่า

ผมเชื่อในคำพูดของ Lobachevsky เสมอ

[ไอ้ลูกระเบิด]

Q กับ ZxZ same cadinal กันหรือเปล่าครับคุณ nooonuii ผมอ่อนเรื่อง เชตน่ะครับ/ ที่จริงเรื่องกรุปก็มีบทประยุกต์มากนะครับ คุณkongp ในทางวิศวกรรมก็มีนะลองศึกษาดู

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ไอ้ลูกระเบิด

Q กับ ZxZ same cadinal กันหรือเปล่าครับคุณ nooonuii ผมอ่อนเรื่อง เชตน่ะครับ

They have the same cardinality ครับ
$\mathbb{Q}$ is countable
$\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}$ is a product of two countable sets which is countable.

[kongp]

ใช่ครับ หนังสือทางวิศวกรรมจะมีเรื่อง Algebra อยู่แต่แพงมาก หายากด้วย ขนาดใน Amazon.com ยังหาไม่เจอเลยบางที
เรียกได้ว่านานๆ เจอที สำหรับผมนะ ชอบ Pure Maths อยู่มากเลย เลยชอบเข้ามาดูที่นี่ Planetmaths.org ก็ด้วยที่เข้าไป
ดูบ่อยๆ แต่ที่คนเค้าชอบ Discrete Geometry กันส่วนมาก ก็ที่ Mathlinks.ro อีกที่ แต่ผมยุ่งหลายเรื่องเลยไม่ได้เข้าไปแวะ
ดูเท่าไหร่นัก

Algebra ของ Lang ดูเป็นวิศวกรรม ตอนเเรกที่ผมซื้อนึกว่าเป็นวิทยาศาสตร์ทั่วไปด้านคณิต มาแน่ใจก็อีตรงเจอ Algorithm
อยู่กลางเล่ม

[ไอ้ลูกระเบิด]

ลองยืมในห้องสมุดตามมหาลัยดูสิครับ