ข้อสอบประกายกุหลาบ ครั้งที่ 4 ประถมปลาย - หน้า 2

passer-by · #16 07 มีนาคม 2006, 06:14

ข้อ 7 ตอนที่ 1

P(E)= 1-A-B เมื่อ

A คือ กรณีที่สามเหลี่ยมมีด้านๆหนึ่งเพียงด้านเดียว อยู่บนด้าน 8 เหลี่ยม จะได้
$ \large \frac{8{4 \choose 1}}{{8 \choose 3}} $

(4 มาจากการที่ยึดด้านๆหนึ่งของ 8 เหลี่ยมไว้ และต้องหาจุดมุมจุดที่ 3 ที่ไม่ประชิด (adjacent)กับด้านดังกล่าว ซึ่งเหลือ 4 จุด)

B คือกรณีที่สามเหลี่ยมใช้ด้านทั้ง 2 ด้านของ 8 เหลี่ยมเป็นด้านของสามเหลี่ยม
จะได้ $\large \frac{8}{{8 \choose 3}} $

ข้อ 3 ตอนที่ 2

ลาก OX ตั้งฉากกับ AD และ DY ตั้งฉากกับ BC แล้วพิสูจน์ให้ได้ว่า สามเหลี่ยม ODX และ DBY เท่ากันทุกประการ ก็จะได้ OD=DB ส่วนอีกฝั่งก็ทำเหมือนกันครับ

nongtum · #17 07 มีนาคม 2006, 06:46

ขอเสนอวิธีคิดข้อ 3 ตอนที่สองอีกแบบครับ
เริ่มจากใช้สูตรของ Heron หาพื้นที่สามเหลี่ยม $\Delta=12\sqrt{5}$ ตารางหน่วย รัศมีวงกลมแนบใน $r=\Delta/s=\sqrt{5}$ หน่วย ส่วนสูงของสามเหลี่ยมโดยใช้ด้าน BC เป็นฐาน $h=\Delta/4=3\sqrt5$ หน่วย ดังนั้น $$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE+EA+AD}{AB+BC+CA}=\frac{2}{3}=\frac{16}{24}$$

ปล. ข้อสอบชุดนี้หลายข้อโหดกว่าข้อสอบของม.ต้น -_-'

warut · #18 07 มีนาคม 2006, 09:04

วิธีทำ ข้อ 7. ตอนที่ 1 และ ข้อ 3. ตอนที่ 2 ของคุณ passer-by นี่สุดยอดจริงๆครับ

จากข้อสอบชุดนี้ จะเห็นได้ชัดเลยครับว่าผมอ่อน combinatorics และ geometry แค่ไหน ขนาดข้อสอบเด็กประถมยังทำไม่ได้เลย เหอเหอ

ZiLnIcE · #19 07 มีนาคม 2006, 14:08

ข้อ3นะครับที่เป็นgeometry ผมก็คิดได้16ครับ แต่รู้สึกว่าผมทำโจทย์รูปแบบนี้อ่ะครับความยาวรอบรูปของ3เหลี่ยมด้านในอ่ะครับ(รูปนี้คือADE)จะเอาด้านประกอบมุมมาบวกกัน(AB+CA)ก็จะได้ คำตอบแล้วครับ(น่าจะเสมอนะครับ)ใครหาตัวอย่างแย้งได้ช่ วยทีนะครับ

sck · #20 07 มีนาคม 2006, 16:53

เอามาให้ต่อครับ ตอนที่ 3 สำหรับ ข้อสอบประถมที่ดูยังไงก็ไม่ประถมครับ
สำหรับข้อ 9 ตอนที่ 2 โจทย์ เป็น 1, 1, 5, 8 ครับ

sck · #21 07 มีนาคม 2006, 17:03

หน้า 10

sck · #22 07 มีนาคม 2006, 17:11

ท้ายสุดแล้วครับ
ตอนที่ 4 ตอนที่เด็ก ทำได้หน่อย
แต่ก็เอาเวลาไปหมดเลยทำตอนนี้ก็หมดเวลาพอดี

nongtum · #23 07 มีนาคม 2006, 19:58

คำเตือน: อย่าเชื่อจนกว่าจะทดได้เอง

ตอนที่ 3 วิเคราะห์ 10 ข้อ 20 คะแนน
1. ไม่มี ลองนึกถึงตารางหมากฮอสดู จะเห็นว่าต้องมีสีใดสีหนึ่งมี 32 ช่อง อีกสีมี 30 ช่อง จะวางได้อย่างน้อยต้องมีสองสีเท่ากัน
2. ตีตารางแล้วเขียนเฉพาะจำนวนจัตุรัส แล้วเขียนจำนวนที่เกี่ยวข้องจะได้ 174-84=90
3. e=3 (หากกระทำบนเซตจำนวนเต็มบวก) หรือไม่มีเอกลักษณ์หาก a=0 ได้
4. (7)
5. (476)
6. แก่สุด->หนุ่มสุด: วิลลี่ เปิ้ล หอย เพราะหากวิลลี่หรือหอยพูดจริงจะมีคนพูดจริงสองคน ซึ่งเป็นไปไม่ได้
7. 5=(4-3)+4: ตอนแรกปล่อยให้นาฬิกาทรายสองอันเริ่มพร้อมกัน พอผ่านไปสามนาทีแล้วให้เริ่มทำอาหารทันที แล้วกลับนาฬิกาสี่นาทีเมื่อเวลาที่เหลือในนาฬืกาสี่นาทีหมดลง
8. 700 (ข้อนี้ใช้ Chinese Residue theorem ได้แต่เสียเวลามากครับ เอาเวลาไปตั้งหาร 77777 ด้วย 1001 จะเร็วกว่าครับ)
9. $99!/(2^{49}\cdot49!)$
10. (10) คน (อ่านข้อมูลสองข้อแรกให้เข้าใจก่อนวาดแผนภาพครับ)

ตอนที่ 4 คิดเลขเร็ว 20 ข้อ 10 คะแนน
1. 5/11
2. 7777
3. 0.1234
4. 65912
5. (277775)
6. (53.5)
7. 8763
8. 14628
9. 15000
10. (122211000)
11. 99980000
12. 3273.40134
13. 20062006
14. (1084175) (11=13? โจทย์ผิด?)
15. (43680)
16. 1989
17. 3659
18. 4
19. 265720
20. (Edit) หาค่าไม่ได้ เพราะ x-x=0 (ขอบคุณคุณ warut ครับ)

เสร็จซะที ใครสงสัยวิธีทำข้อไหน เจอที่ผิดหรืออยากเสริมข้อไหน เชิญได้เลยครับ

ปล. ข้อสอบชุดนี้ บางข้อเอาไปเป็นข้อสอบเอนท์ได้สบายๆ หากอยากทำให้ได้แต้มมากๆในเวลาสามชั่วโมง หากเป็นผมคงทำตอนที่ 2>3>1>4 แต่เชื่อเถิดว่าหากไม่เชี่ยวและรู้ไม่รอบจริงๆ ห้าชั่วโมงก็ทำไม่ทันครับ
Edit: ข้อในวงเล็บมีการแก้คำตอบ วิธีทำดูได้หน้าถัดไปครับ

gon · #24 07 มีนาคม 2006, 20:01

พระเจ้าเท่านั้นที่จะรู้ว่าเด็กประถมทำได้หรือไม่

nongtum · #25 07 มีนาคม 2006, 20:17

โทษทีครับ เมื่อกี้เผลอกดปุ่มผิดนิดหน่อย...

ไม่ทราบว่าเคยมีการเฉลยข้อสอบประกายกุหลาบปีก่อนๆที่นี่หรือไม่ครับ และก็ข้อสอบมันจะเฉลยทางเว็บเมื่อไหร่ครับ

warut · #26 07 มีนาคม 2006, 20:26

ข้อ 20. ตอนที่ 4 ควรจะตอบว่าหาค่าไม่ได้นะครับ เพราะ $$(x-a)(x-b)(x-c) \dots(x-z)=0$$ ด้วยเหตุผลแบบเดียวกับที่ http://www.mathcenter.net/forum/show...?t=2224&page=1

nongtum · #27 07 มีนาคม 2006, 20:30

อุ๊บซ์ เคยเจอมาแล้วแต่ก็พลาดจนได้ ตามไปแก้แล้วนะครับ

sck · #28 08 มีนาคม 2006, 16:03

ตอนนี้ข้อสอบเฉลยทางเวปออกมาแล้วนะครับ
เข้าไปดูได้ที่เวปสวนกุหลาบครับ http://www.sk.ac.th/index.php?option...id=72&Itemid=2
มีทั้งเฉลยและผลการสอบครับ

nongtum · #29 08 มีนาคม 2006, 18:12

เหอๆๆ ทำผิดตั้งหลายข้อแน่ะครับ ผมได้คะแนนออกมาแบบนี้ครับ
$\begin{array}{lrr}
ตอนที่&ทำถูก&คะแนน\\
ู1&18/25&18/25\\
2&20/30&30/45\\
3&7/10&14/20\\
4&15/20&7.5/10\\
&70.59\%&69.5\\
\end{array}$
น้อยกว่าน้องผู้หญิงที่ได้ที่หนึ่ง (72 คะแนน) อีก

เอาเป็นว่าเช็คเฉลยเสร็จเดี๋ยวมาแสดงวิธีทำแก้ตัวข้อที่ผิดละกัน

passer-by · #30 08 มีนาคม 2006, 18:14

ทำไมข้อ 7 ตอบ ก. อ่ะ