โจทย์ที่พี่ Gon ถามใน My math

[jabza]

1.กำหนดให้ Aเป็นเซตของจำนวนเต็มNจำนวน ที่แตกต่างกันจากเซต{1,2,3 ,...,100}โดยที่ผลบวกของสมาชิกสองตัวใดๆในAหารด้วย10ไม่ลงตัวเสมอ จงหาค่ามากที่สุดของ N ที่เป็นไปได้ ก.42 ข.45 ค.49 ง.50 จ.55(ตอบ ก.)

ปล. ดูง่ายๆ แต่ผมไม่เข้าใจโจทย์อะครับ ช่วยHintด้วยครับ หาผลบวกของสองจำนวนที่หารลงตัวก่อนแล้วไปหักจาก100จำนวนใช่มะครับ

[nongtum]

ข้อนี้ที่จริงดูแค่เลขท้ายของผลรวมก็คิดออกครับ อย่าลืมว่า 'ผลบวกของสมาชิกสองตัวใดๆใน A หารด้วย 10 ไม่ลงตัวเสมอ'

[jabza]

พี่nongtum ผมยังไม่เข้าใจ. ช่วยแจงละเอียดวักนิด. thanks.

[nongtum]

เพราะ 10=9+1=8+2=7+3=6+4=5+5 ดังนั้นหากหยิบเลขที่ลงท้ายด้วยตัวใด อีกตัวจะต้องไม่เ้ป็นเลขที่บวกแล้วได้เลขท้ายเป็นศูนย์
ต้วอย่างเช่น สมมติเลขตัวแรกลงท้ายด้วยหก เลขอีกตัวต้องไม่ลงท้ายด้วย 4 ครับ
กรณีพิเศษคือลงท้ายด้วย 5 หรือ 0 ลองนึกดูนะครับว่ามีเลขในกลุ่มนี้ได้มากที่สุดกี่ตัว

[gon]

ยกตัวอย่างนะครับ สมมติว่า A = {2, 5, 17} แบบนี้ N = 3 ใช้ได้ เพราะ 2 + 5 , 2 + 17 , 5 + 17 ล้วนหารด้วย 10 ไม่ลงตัว แต่ N ยังไม่มากที่สุด

เราอาจจะเติมเป็น A = {1, 2, 3, 4, 5 } แบบนี้ N = 5 แต่พอจะเติม 6 ก็มีปัญหาทันที , 7 ก็ไม่ได้ , 8 ก็ไม่ได้ , 9 ก็ไม่ได้
แต่ 10 เติมได้ เป็น A = {1, 2, 3, 4, 5, 10} เป็นต้น ตอนนี้ N = 6 ยังไม่มากที่สุด

สำหรับแนวคิดลองคิดตามที่คุณ nongtum ให้ไว้ ซึ่งพอจะพิจารณาเป็นหลักการดังนี้

เราจะแบ่งจำนวนตั้งแต่ 1- 100 ออกเป็น 10 พวก คือ

พวกที่หารด้วย 10 ลงตัว ได้แก่ 10, 20, ... , 100
พวกที่หารด้วย 10 แล้วเหลือเศษ 1 ได้แก่ 1,11, 21, ... , 91
พวกที่หารด้วย 10 แล้วเหลือเศษ 2 ได้แก่ 2,12, 22, ... , 92
.
.
.
พวกที่หารด้วย 10 แล้วเหลือเศษ 9 ได้แก่ 9,19, 29, ... , 99

ที่เหลือลองคิดต่อดูก่อนครับ.

[jabza]

Thank youพี่gon.ผมคิดได้ดังนี้. N={1,2,3,4,5,10,11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44,51,52,53,54,61,62,63,64,71,72,73,74,81,82,83,84,91,92,93,94,}=42 จำนวน. ช่วยตรวจสอบด้วยครับ.

[nongtum]

ถูกแล้วครับ แต่นี่ไม่ใช่เซตเดียวที่เป็นไปได้ (ทำไม?)

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza

Thank youพี่gon.ผมคิดได้ดังนี้. N={1,2,3,4,5,10,11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,
42,43,44,51,52,53,54,61,62,63,64,71,72,73,74,81,82,83,84,
91,92,93,94,}=42จำนวน. ช่วยตรวจสอบด้วยครับ.

ถูกต้องครับ แต่ควรทำความเข้าใจให้ได้ว่า ทำไมจึงมีได้หลายแบบ