หาพื้นที่แปดเหลี่ยมมุมเท่าแต่ด้านไม่เท่า

[จอมยุทธแห่งบ้านหนองเข้]

ABCDEFGH เป็นรูปแปดเหลี่ยมมุมเท่าแต่ด้านไม่เท่า ที่มีด้านยาว 2, 2sqr2, 4 ,4sqr2 ,6 , 7 , 7 , 8 หน่วย
จะมีพื้นที่กี่ตารางหน่วย

[Puriwatt]

ลองดูรูปประกอบเพื่อช่วยให้เข้าใจได้ง่ายขึ้น


แนวคิด - เมื่อต่อด้านแล้วจะได้เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าWXYZ และได้มุมภายในจะเท่ากันหมด

[จอมยุทธแห่งบ้านหนองเข้]

ขอบคุณมากครับ คุณ puriwatt ที่ช่วยวาดรูป และอธิบายได้ชัดเจนมาก

[ผู้ไม่ประสงค์ออกนาม]

แล้วเรามีสูตรเกียวกับ พื่นที่ของ โพริกอนไหมครับ บอกที

[doraemath]

ขอถามพี่ Puriwatt ว่า รู้ได้ไงว่า แต่ละด้านของ 8 เหลี่ยม ต้องใส่เลขอะไร ขอบคุณครับ

[~Neighbor~]

อืม ผมสงสัยว่า ถ้าไม่ลากเส้นทแยงมุมแล้ว สามารถหาได้ด้วยวิธีอื่นมั้ยครับ

[Puriwatt]

ลองดูรูปนี้ประกอบนะครับ

1.มุมภายในมีค่า (8-2)*180/8 = 135 องศา (มุมประชิดมีค่า 45 องศา)
2.ด้านที่อยู่ตรงข้ามกัน จะขนานกัน
3.ต่อด้านคู่ขนานกัน 2 คู่ แล้วจะได้ สี่เหลี่ยมผืนผ้า(ดังรูป) ด้านคู่ขนานยาวเท่ากัน
4.ที่มุมทั้ง 4 มุมจะเกิดรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 90/45/45 ซึ่งมีด้านยาว a:a:a$\sqrt{2}$
5.ลองสมมุติให้ด้านคู่ขนานคู่แรกเป็น 7 กับ 7 เนื่องจากว่าด้านตรงข้ามกันมีความยาวเท่ากัน
และ เลขคี่มีเพียง 2 ตัว คือ 7 กับ 7 เท่านั้น
6.ด้านที่ต่อกับด้านที่ยาว 7 จะทำมุม 45 องศา จึงหาคู่ที่มีค่า $(a+b)/\sqrt{2} = (c+d)/\sqrt{2}$
หรือ (a+b) = (c+d) เช่น (8+2) = (6+4) แล้วหาด้านที่เหลือจากคู่ขนานอีกคู่ จนได้คำตอบ
7.ผมแสดงในรูปเพื่อให้เข้าใจว่า ไม่ว่าจะลากต่อเส้นแนวใหน ก็จะได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าเสมอครับ

หวังว่าคงจะเข้าใจนะครับ

[~Neighbor~]

ขอบคุณมากครับ เข้าใจขึ้นเยอะเลย

[g_boy]

รบกวนสอบถามคุณ Puriwatt หน่อยนะครับ จะทราบได้ยังไงว่าด้านไหนยาวเท่าไหร่ครับ จะเอาเลขที่โจทน์ให้มาใส่ในรูปยังไงครับ

ขอบพระคุณล่วงหน้าครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ความเท่ากันทุกประการครับ

[g_boy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o

ความเท่ากันทุกประการครับ

ยังไงครับ ผมยังงงๆ อยู่น่ะครับ รบกวนด้วยนะครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ลองสังเกตสามเหลี่ยมด้านตรงข้ามครับ ไม่ใช่ที่ติดกันนะ แล้วลองพิจารณาว่าสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการหรือไม่