ช่วยกันเฉลย แบบฝึกหัด คอมบินาทอริก เล่ม สอวน.

[mercedesbenz]

สืบเนื่องมาจาก ผมเป็นคนที่คิดเรื่องนี้ไม่ค่อยได้เท่าไหร คิดแล้วส่วนใหญ่จะผิด และแวกแนวไปต่างๆนานา
ผมก็เลยพยายามศึกษาเนื้อหา และทำแบบฝึกหัด แต่การทำแบบฝึกหัดก็ไม่ง่ายอย่างที่คิด เพราะทำแล้วก็ไม่รู้ว่า
ถูกหรือผิด ผมก็เลยอยากให้ชาว mathcenter ช่วยผมเฉลย หน่อยนะครับ
โดยผมจะทำเฉลยโดยไม่ได้เฉลยละเอียดไว้ แต่ขอย้ำว่า เฉลยที่ทำไว้อาจผิดก็ได้ (เป็นไปได้สูง)
แต่จะเอามาลงทีละแบบฝึกหัด หากใครมีข้อเสนอแนะ ก็โพสต์ไว้ได้ เช่น ในกรณีที่ผมเฉลยผิด ช่วยแนะวิธีคิดจะเป็นพระคุณยิ่ง หลังจากนั้นถ้ามีโอกาส ผมจะพิมพ์เฉลยละเอียด จากแนวคิดของทุกๆคน ไว้รวมกัน เพื่อเป็นประโยชน์ต่อการศึกษาต่อไป นอกจากอ่านในเวปแล้ว ผมได้แนบ links เพื่อดาวน์โหลด file pdf ไปพิมพ์ออกมาฝึกทำได้อีกด้วย
ขอบพระคุณ web mathcenter ที่เปิดโอกาสให้ผมได้ฝึกทักษะทางคณิตศาสตร์ และชาว mathcenter ทุกคน
ที่มีใจรักคณิตศาสตร์เหมือนๆกัน

links สำหรับดาวน์โหลด file pdf
http://www.uploadd.com/download.aspx?pku=3377ADF244QOFL[9MEP71BMQCCBUS1

link สำรอง กรณีดาวน์โหลดข้างบนไม่ได้
http://www.2shared.com/file/4141330/...e/_11_ttx.html
(ดาวน์โหลดที่ปุ่ม click here เล็กๆ อยู่เกือบล่างสุดของ link ครับ)


แบบฝึกหัด 1.1 พื้นฐานการนับ เล่ม สอวน. คอมบินาทอริก
ภายในวงเล็บหลังแต่ละข้อ คือเฉลยที่ผมทำไว้ครับ

1. สนามกีฬามีประตูเข้าออก $6$ ชายคนหนึ่งจะเลือกเข้าออกจากสนามกีฬาได้ทั้งหมดกี่วิธี ถ้า

[$1.1$] ไม่มีเงื่อนไขเพิ่มเติม $(36)$
[$1.2$] เข้าประตูใดจะออกประตูนั้นไม่ได้ $(30)$
[$1.3$] เข้าประตูใดจะต้องออกประตูนั้น $(6)$

2. จากข้อที่แล้วถ้ามีชาย $2$ คน จะเข้าออกสนามกีฬาได้ทั้งหมดกี่วิธี ถ้า

[$2.1$] แต่ละคนเมื่อเข้าประตูใดแล้วจะออกประตูเดิมไม่ได้ $(900)$
[$2.2$] แต่ละคนเมื่อเข้าประตูใดแล้วจะต้องออกประตูนั้น แต่ทั้งสองคนจะใช้วิธีเหมือนกันไม่ได้ $(30)$
[$2.3$] แต่ละคนต้องเข้าออกด้วยวิธีที่แตกต่างกัน $(36 \cdot 35)$

3. นาย ก, นาย ข และนาย ค ต้องการขึ้นลิฟท์ที่มีทั้งหมด $3$ ตัว มีกี่วิีธีที่นาย ก และนาย ข ขึ้นด้วยกัน แต่นาย ค ขึ้นคนเดียว $(6)$
4. มีตู้ไปรณีย์ $5$ ตู้ มีจดหมาย $4$ ฉบับ จะมีกี่วิธีในการทิ้งจดหมายใส่ตู้ ถ้า

[$4.1$] ไม่มีเงื่อนไขเพิ่มเติม $(5^4)$
[$4.2$] ห้ามทิ้งตู้เดียวกันทั้ง $4$ ฉบับ $(5^4-5)$
[$4.3$] ไม่มีฉบับใดอยู่ตู้เดียวกัน $(5!)$

5. มีกิ่งไม้ $3$ กิ่ง มีนก $6$ ตัว นกจะมีวิธีการจับกิ่งไม้ได้ทั้งหมดกี่วิธี $(3^6)$
6. กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสีต่างกันอยู่ $6$ ลูก ต้องการหยิบออกมา $3$ ลูกโดยหยิบทีละลูกจะทำได้กี่วิธี ถ้า

[$6.1$] ใ่ส่คืนก่อนหยิบลูกต่อไป $(ุูุ6^3)$
[$6.2$] ไม่ใส่คืนก่อนหยิบลูกต่อไป $(ุ6\cdot 5\cdot 4)$


7. มีหนังสือ $10$ เล่มที่ต่างกัน ในไปแจกให้เด็ก $4$ คนได้กี่วิธี $(4^{10})$
8.ทอดลูกเต๋าที่แตกต่างกัน $2$ ลูกจงหาจำนวนวิธีที่จะ

[$8.1$] ขึ้นหน้าต่างกัน $(ุูุ30)$
[$8.2$] ขึ้นหน้า $6$ อย่างน้อย $1$ ลูก $(ุูุ12)$

9. หยิบไพ่ $2$ ใบจากสำรับหนึ่ง ซึ่งมี $52$ ใบ โดยหยิบทีละใบแบบไม่ใส่คืน จงหาจำนวนวิธีที่

[$9.1$] ใบแรกเป็น $A$ และใบที่ $2$ ไม่ใช่ $Q$ $(ุูุ4\cdot 47)$
[$9.2$] ใบแรกเป็นโพดำ และใบที่ $2$ ไม่ใช่ $Q$ $(ุูุ13\cdot 47)$

10. ต้องการสร้างจำนวนเต็มบวกที่มี $3$ หลัก จากตัวเลข $0-9$ และต้องเป็นจำนวนคี่ จะสร้างได้กี่จำนวน ถ้า

[$10.1$] ใช้เลขซ้ำกันได้ $(10\cdot 10\cdot 5)$
[$10.2$] ใช้เลขซ้ำกันไม่ได้ $(9\cdot 8\cdot 5)$

11. ต้องการสร้างจำนวนเต็มบวกที่มี $3$ หลัก จากตัวเลข $0-9$ และต้องเป็นจำนวนคู่ จะสร้างได้กี่จำนวน ถ้า

[$11.1$] ใช้เลขซ้ำกันได้ $(10\cdot 9\cdot 5)$
[$11.2$] ใช้เลขซ้ำกันไม่ได้ $(9\cdot 8\cdot 1+8\cdot 8\cdot 4)$

12. จำนวนคู่ที่มีค่าอยู่ระหว่าง $3,000-7,000$ และเลขในแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน มีทั้งหมดกี่จำนวน $(3\cdot 8\cdot 7\cdot 2+4\cdot 8\cdot 7\cdot 3 )$
13. จำนวนเต็มที่มีค่าอยู่ระหว่าง $6,500-9,999$ และเลขในแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน มีทั้งหมดกี่จำนวน $(4\cdot 8\cdot 7+3\cdot 9\cdot 8\cdot 7 )$
14. จำนวนเต็มบวกที่มี $3$ หลัก และมีเลข $5$ ปรากฎอย่างน้อย $1$ ตัวมีทั้งหมดกี่จำนวน $(252)$
15. สร้างจำนวนเต็มบวกที่มี $5$ หลักจากเลข $0-9$ โดยไม่ใช้เลขซ้ำกัน และสลับเลขคู่กับเลขคี่ได้กี่จำนวน $(2160)$
16.ต้องการสร้างจำนวนเต็มบวกที่มี $4$ หลัก จากตัวเลข $0-9$ ให้แต่ละหลักไม่ซ้ำกันและหารด้วย $2$ หรือ $5$ ลงตัว จะสร้างได้กี่จำนวน และมีกี่จำนวนที่มีค่าไม่เกิน $6,500$ $(2,544 ~\text {และ}~ 1,872)$
17.ต้องการสร้างจำนวนเต็มบวกที่มี $4$ หลัก จากตัวเลข $0-9$ โดยให้มีค่าอยู่ระหว่าง $4,500$ และ $9,500$
จะสร้างได้กี่จำนวนถ้า

[$17.1$] เลขแต่ละหลักซ้ำกันได้ $(5,001)$
[$17.2$] เลขแต่ละหลักซ้ำกันไม่ได้ $(2,576)$

18. ต้องการสร้างเลข $3$ หลักจากเลข $0-9$ โดยให้แต่ละหลักซ้ำกันได้ และจำนวนนั้นหารด้วย $3$ ลงตัว จะสร้างได้กี่จำนวน $(300)$
19.จากเลข $1$ ถึง $1,000$ มีกี่จำนวน ซึ่งตัวเลขแต่ละหลักไม่ซ้ำกันเลย $(747)$
20.ต้องการสร้างจำนวนคี่ที่มีค่าน้อยกว่า $3,500$ จะสร้างได้ทั้งหมดกี่จำนวน โดยที่เลขแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน $(981)$
21.ต้องการสร้างเลข $3$ หลักจากเลข $0-9$ โดยให้เลขแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน และจำนวนนั้นหารด้วย $3$ ลงตัว จะสร้างได้กี่จำนวน $(190)$
22. ให้ $X=\{1, 2, 3\ldots,100\}$ และให้ $S=\{(a, b, c)~ |~ a, b, c \in X, a<b~\text{และ}~a<c\}$ จงหาจำนวนสมาชิกของเซต $S$ $(\sum_{i=1}^{99}i^2=328,350)$

[nongtum]

ลองเข้าไปดูในกระทู้นี้ อาจช่วยได้บ้างครับ
http://www.vcharkarn.com/vcafe/41781/1

[mercedesbenz]

ขอบคุณมากครับ คุณ nongtum มีประโยชน์ต่อผมมาก

[kongp]

มีลิงค์ของเล่มอื่นไหมครับในชุด สวอน.

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kongp

มีลิงค์ของเล่มอื่นไหมครับในชุด สวอน.

ทฤษฎีจำนวน
http://mail.vcharkarn.com/vcafe/41782/1
http://www.vcharkarn.com/vcafe/41916
http://mail.vcharkarn.com/vcafe/42608/1
http://mail.vcharkarn.com/vcafe/42608/1
http://www.vcharkarn.com/include/vca....php?Pid=42865
http://www.vcharkarn.com/vcafe/42867

ดูเต็มๆ
http://www.vcharkarn.com/vcafe/index...0%B6%CD%D0+%21