|
|
#1
20 มีนาคม 2009, 14:27
|
||||
|
||||
โจทย์ลูกบอล
มีลูกบอล $n$ ลูก $n\geqslant 2$ ที่มีน้ำหนักต่างกันทั้งหมด สุ่มหยิบทีละลูกโดยไม่ใส่คืน ผลปรากฎว่า
ลูกบอลที่ $[n/2]$ หนักกว่าลูกบอลที่ $1,2,...,[n/2]-1$ จงหาความน่าจะเป็นที่ลูกบอลลูกที่ $[n/2]$ นี้หนักที่สุด 20 มีนาคม 2009 14:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ square1zoa 
|
|
#2
21 มีนาคม 2009, 14:44
|
|||
|
|||
|
ขอแทน $[n/2]$ ด้วย $1\leq k\leq n$ นะครับ
สมมติเราทราบว่าเราหยิบลูกบอลมา $k$ ลูก แล้วลูกบอลลูกที่ $k$ หนักสุด จะได้ sample space S คือ เซตของวิธีเรียงสับเปลี่ยนของ $k$ อย่างจาก $n$ อย่าง โดยที่ตัวสุดท้ายมีค่ามากสุด เราจะได้ว่า $n(S) = \binom{n}{k}(k-1)!$ ให้ $E$ แทนเหตุกาารณ์ ลูกบอลลูกที่ $k$ หนักที่สุดในบรรดาลูกบอล $n$ ลูก จะได้ $n(E)=P(n-1,k-1)$ เนื่องจากเราสามารถ ตรึงลูกบอลที่หนักที่สุดไว้ที่ตำแหน่งที่ $k$ แล้วที่เหลือ $n-1$ ลูก นำมาจัดเรียงอีก $k-1$ ตำแหน่ง ดังนั้น $P(E)=\dfrac{P(n-1,k-1)}{\binom{n}{k}(k-1)! }=\dfrac{k}{n}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 21 มีนาคม 2009 14:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
|
|
#3
22 มีนาคม 2009, 20:13
|
||||
|
||||
|
ขอบคุณครับ
|
  |
|
|
