|
|
#1
22 กรกฎาคม 2009, 20:03
|
|||
|
|||
นร. 2n คน
มีนักเรียนอยู่ $2n$ คนในโรงเรียนแห่งหนึ่ง ต้องการแบ่งนักเรียนเป็น $2$ ห้อง ห้องละ $n$ คน
สมมติว่าเป็นห้องเรียน อยู่กันคนละปี แล้วปีถัดไปก็จัดห้องใหม่เป็น $2$ ห้อง ห้องละ $n$ คนไปเรื่อยๆ ถามว่านร.ต้องเรียนในโรงเรียนนี้อย่างน้อยที่สุดกี่ปี ถึงจะทำให้นักเรียนแต่ละคน เคยอยู่ห้องเดียวกับคนอื่นๆทั้งหมดมาก่อน
__________________
จะคิดเลขก็ติดขัด จะคิดรักก็ติดพัน 
|
|
#2
23 กรกฎาคม 2009, 00:17
|
||||
|
||||
|
ผมไม่แน่ใจว่าเข้าใจโจทย์ถูกรึเปล่านะครับ (คือผมไม่แน่ใจคำว่าจัดห้องใหม่คือ เราสามรถจัดเองได้ หรือว่าจัดแบบสุ่ม)
ในที่นี้ผมขอเข้าใจว่าเราสามารถจัดเองได้ ไม่ใช่การจัดแบบสุ่ม (เพราะถ้าจัดแบบสุ่ม ความน่าจะเป็นที่จะทำให้นักเรียนแต่ละคน เคยอยู่ห้องเดียวกับคนอื่นๆทั้งหมดมาก่อน คงได้แค่เข้าใกล้ 1 แต่เราพูดอย่างเต็มปากเต็มคำไม่ได้ว่านักเรียนแต่ละคน เคยอยู่ห้องเดียวกับคนอื่นๆทั้งหมดมาก่อน) ถ้าอย่างที่ผมเข้าใจคำตอบก็คือ ถ้า n เป็นคู่อยู่กัน 3 ปีก็อพอแล้วครับ ถ้า n เป็นคี่อยู่กัน 4 ปีคับ (ข้างล่างนี้ไม่ได้เป็นการพิสูจน์ แต่แค่เป็นไอเดียในการคิดนะคับ) กรณีที่ n เป็นคู่ ปีที่ ๑ (1,2,...,n) (n+1,n+2,...,2n) ในที่นี้ใช้ ตัวเลขแทนนักเรียน ใช้วงเล็บแทนการจัดห้อง ปีที่ ๒ (1,2,...,n/2,n+1,n+2,...,n+n/2) (n/2+1,n/2+2,...n,n+n/2+1,n+n/2+2,...,2n) ปีที่ ๓ (1,2,...,n/2,n+n/2+1,n+n/2+2,...,2n) (n/2+1,n/2+2,...n,n+1,n+2,...,n+n/2) กรณีที่ n เป็นคี่ คล้ายๆกันครับ แต่ต้องใช้ 4 ปี 23 กรกฎาคม 2009 00:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ picmy
|
|
#3
23 กรกฎาคม 2009, 19:53
|
|||
|
|||
|
เข้าใจโจทย์ถูกแล้วครับ ขอบคุณครับ
__________________
จะคิดเลขก็ติดขัด จะคิดรักก็ติดพัน
|
  |
|
|
