|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
28 กรกฎาคม 2009, 15:35
|
|||
|
|||
ช่วยคิดโจทย์หลักรังนกพิราบหน่อยค่ะ
ให้1<= x1,x2,x3,...,x55<=100 เป็นจำนวนเต็มที่แตกต่างกันทั้งหมดใดๆ ให้ใช้กฎรังนกพิราบเพื่อแสดงว่ามีอย่างน้อยคู่หนึ่งที่มีผลต่างเป็น9
อยากทราบว่าอะไรคือรังเหรอคะ คือเราลองคิดจับคู่(1,10),(2,11),(3,12),...,(91,100) แต่มันจะพบว่ามีตัวที่ซ้ำกันเช่น (2,11)และ (11,20) แล้วสมมติว่าเราเลือก11เป็นxตัวหนึ่ง เราไม่รุว่า11จะไปอยู่ในรังไหน แล้วรังแต่ละรังจะมีสมาชิกซ้ำกันได้มั้ย ถ้าไม่กำหนดรังยังงี้ แล้วจะกำหนดรังคืออะไร ยังไงช่วยคิดหน่อยนะคะ ขอบคุณมากๆเลยค่ะ  28 กรกฎาคม 2009 15:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ matoon 
|
|
#2
28 กรกฎาคม 2009, 16:44
|
||||
|
||||
|
ลองกำหนดรังอย่างนี้ดูนะครับ
{1,10,19,28,...,91,100} (มีทั้งหมด 12 จำนวน ในรังนี้) {2,11,20,29,...,92} (มีทั้งหมด 11 จำนวน ในรังนี้) {3,12,21,30,...,93} (มีทั้งหมด 11 จำนวน ในรังนี้) {4,13,22,31,...,94} (มีทั้งหมด 11 จำนวน ในรังนี้) ... {9,18,27,36,...,99} (มีทั้งหมด 11 จำนวน ในรังนี้) (ทั้งหมด 9 รัง) และเนื่องจากตอนนี้เรามีทั้งหมด 55 จำนวน ดังนั้นใช้หลักรังนกพิราบจะได้ว่า มีอยู่อย่างน้อย 7 จำนวนที่อยู่รังเดียวกัน โดยไม่เสียนัยทั่วไป สมมติว่า $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7$ อยู่รังเดียวกัน หลังจากนั้นสังเกตว่าแต่ละรังมีสมาชิกอย่างมาก 12 จำนวน ดังนั้น ใช้หลักรังนกพิราบอีกครั้ง จะได้ว่าในท่ามกลางจำนวน $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7$ จะต้องมีอย่างน้อย 2 จำนวนที่อยู่ติดกันในรัง (ซึ่งผลต่างของ 2 จำนวนนั้นก็เท่ากับ 9 นั่นเองครับ )
|
| |
|
|
