โจทย์ 1 ข้อครับ งงนิดๆ

[คณิตศาสตร์]

เป็นโจทย์เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวครับ
ขอให้พวกพี่ๆทั้งหลายแสดงวิธีอย่างละเอียดด้วยครับ

3.ชายคนหนึ่งออกเดินด้วยอัตราเร็ว 5 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เมื่อเวลา 9.00 อีก 2 ชั่วโมงต่อมาชายอีกคนเดินด้วยอัตราเร็ว 10 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เมื่อเวลาเท่าไรชายทั้งสองจะพบกัน

[Ophatio]

-*- ถ้าชายคนเเรกเดินไป 2 ชม. ก็เเสดงว่าระยะห่างระหว่าง 2 คนคือ 10 กม ถูกเเมะครับ เเล้วก็ชายคนที่ 2 ถึงจะเดินตาม
เวลาหาคนเดินไล่ตามกันเนี่ยให้เอาความเร็วของทั้งคู่มาลบกัน(ขอพูดง่ายๆนะคับ) ก็จะได้$\frac{10}{5}$ คืออีก 2 ชมจะถึงกันก็แปลว่า ถึงกันเวลา 13.00 คับ

[คณิตศาสตร์]

อยากให้พิมพ์รูปสมการครับ ขอความกรุณาด้วยครับ

[t.B.]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คณิตศาสตร์

อยากให้พิมพ์รูปสมการครับ ขอความกรุณาด้วยครับ

หลักการสำหรับข้อนี้ก็คือ โจทย์บอกว่าเดินตามกันทันหมายถึง"ระยะทางเท่ากัน"
จะได้ $ระยะทางที่คนแรกเดิน=ระยะทางที่คนที่สองเดิน$
ที่เหลือก็ลองตั้งตัวแปรดูนะครับ ถ้ายังคิดไม่ออกลองวาดรูปอาจจะพอเห็นภาพ
ปล. $ระยะทาง=อัตราเร็ว\times เวลา $

[คณิตศาสตร์]

ยังไม่ออกครับ คิดไม่เห็นภาพ กรุณาอธิบายด้วยครับ

[t.B.]

ค่อยๆอ่านแล้วคิดตามเขียนตาม+ทำความเข้าใจนะครับไม่ต้องรีบ

ตอนแรกเราก็เทียบบัญญัติไตรยางศ์ก่อนว่า 2 ชั่วโมงก่อนคนที่สองออกเดินคนแรกนำไปกี่กิโลเมตร
ตีความประโยคที่ว่า "ชายคนหนึ่งเดินออกไปด้วยอัตราเร็ว 5 กิโลเมตรต่อชั่วโมง"
หมายถึง 1 ชั่วโมง ชายคนนี้จะเดินได้ 5 กิโลเมตร
ดังนั้น 2 ชั่วโมง ชายคนนี้จะเดินได้ $\frac{5\times 2}{1} =10$ กิโลเมตร
ดังนั้นเราจะได้ระยะทางที่ชายคนแรกเดินนำก่อนที่คนที่สองจะเดิน = 10 กิโลเมตร (ดูภาพประกอบอาจจะเข้าใจยิ่งขึ้น)

จากนั้น เราต้องวิเคราะห์จากโจทย์ "ถามว่าเมื่อไร่ทั้งสองคนจะพบกัน"
เราต้องตีความประโยคนี้ได้ว่า การที่ทั้งสองคนจะพบกันได้ระยะทางต้องเท่ากัน**<<นี่ก็เป็นจุดเริ่มต้นในการตั้งสมการ

เพราะฉะนั้น ให้พบกันที่เวลา t (เป็นเวลาที่เริ่มนับจากคนที่สองเดิน)
ระยะทางที่คนแรกเดิน=ระยะทางที่คนที่สองเดิน
ระยะทางที่เดินนำไปก่อน2ชั่วโมง + ระยะทางที่เริ่มเดิน ณ เวลาtจนพบกัน=ระยะทางที่เริ่มเดิน ณ เวลาtจนพบกัน
10+อัตราเร็วที่คนแรกเดิน$\times $เวลา=อัตราเร็วที่คนสองเดิน$\times $เวลา
$10+5\times t=10\times t$
$5t=10$
$t=2$ ชั่วโมง (ที่เป็นหน่วย ชั่วโมง เพราะเราใช้ความเร็วในหน่วย กิโลเมตร/ชั่วโมง)

แล้วโจทย์ถามว่าเมื่อไร่ถึงจะพบกัน ตอนแรก 11 โมง +ไปอีก 2ชั่วโมง ก็ตอบ 13 โมง ครับ

ปล.จริงๆแล้วข้อนี้ไม่มีอะไรมาก ที่พิมพ์เยอะเพราะอยากจะพยายามอธิบายให้ละเอียดว่าตรงนู้นมาไงตรงนี้มาไง แต่ถ้าทำให้ยิ่งงงก็ขอโทษด้วยครับ
ปล2.คิดว่าคงพอดูรูปออก ผมวาดไม่ค่อยรู้เรื่องเท่าไร

[คณิตศาสตร์]

ขอบคุณมากๆๆๆๆๆๆครับ

[nooonuii]

1. อย่างแรกคือมองหาสิ่งที่โจทย์ต้องการให้เจอ

2. พยายามวาดรูปแสดงความสัมพันธ์ต่างๆในโจทย์ให้มากที่สุดครับ
อย่าพยายามคิดในใจอย่างเดียว เพราะโจทย์ไม่ได้ถามคำตอบเราตรงๆ
มีการผูกปมปัญหาไว้หลายชั้น

3. เขียนสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ครบ
แล้วนำสิ่งเหล่านี้มาสร้างเป็นสมการครับ

4. พยายามสร้างตัวแปรให้เยอะไว้ก่อนแล้วค่อยมาตัดทอนทีหลัง
ดีกว่าสร้างตัวแปรน้อยๆแต่ไม่รู้ว่าจะสร้างสมการยังไง แต่สุดท้ายแล้วควรทำให้ตัวแปรเหลือน้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้
หากประสบการณ์มากพอ เราจะรู้เองว่าตัวแปรไหนที่เราต้องการ ตัวแปรไหนที่ไม่จำเป็น

5. เมื่อได้คำตอบแล้วอย่าลืมตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบทุกครั้ง

ให้ $S$ แทนระยะทางที่ทั้งสองคนมาเจอกัน
(ทั้งสองคนเดินมาเจอกันได้แสดงว่าต้องเดินได้ระยะทางเท่ากันเพราะเดินออกมาจากจุดเริ่มต้นเดียวกัน)
ให้ $x$ แทนเวลาที่คนแรกใช้เดินจนมาเจอกัน
ให้ $y$ แทนเวลาที่คนที่สองใช้เดินจนมาเจอกัน

เราจะได้ความสัมพันธ์ดังนี้

$S=5x$
$S=10y$

เวลาผ่านไป $2$ ชั่วโมง คนแรกเดินได้ระยะทาง $10$ กิโลเมตร
จุดสำคัญที่สุดของโจทย์ : หลังจากนี้ทั้งสองคนจะเดินโดยใช้เวลาเท่ากัน (ต้องใช้สามัญสำนึกนิดนึง) ดังนั้นเราจะได้ความสัมพันธ์

เวลาที่คนแรกใช้เดิน = เวลาที่คนที่สองใช้เดิน

$\dfrac{S-10}{5}=\dfrac{S}{10}$

แก้สมการได้ $S=20$

ดังนั้น $x=4$

ทั้งสองคนจึงเดินทันกันที่เวลา $13:00$ นาฬิกา

จะเห็นว่าตัวแปร $y$ เป็นตัวแปรที่เราไม่ได้ใช้

[คณิตศาสตร์]

ขอบคุณมากๆครับ ผมงงตรงที่ 2 ชั่วโมงผ่านไปครับ

[nooonuii]

เมื่อเวลาผ่านไปสองชั่วโมง คนที่สองก็เริ่มเดินครับ

ณ เวลานี้เราสามารถคิดเสมือนว่าทั้งสองคนเริ่มเดินพร้อมกัน แต่จุดเริ่มต้นต่างกัน (ความหมายเดียวกันกับ คนที่สองต่อให้คนที่หนึ่ง 10 กิโลเมตร เพราะคนที่สองเดินเร็วกว่า)
ประเด็นสำคัญก็คือนับตั้งแต่เวลานี้ไปจนทั้งสองเดินทันกัน ทั้งสองคนจะใช้เวลาในการเดินเท่ากัน
เมื่อเรานำความสัมพันธ์นี้มาสร้างสมการ
เราจะเห็นว่าเงื่อนไขที่นำมาสร้างสมการได้ก็คือเวลาที่ทั้งสองคนเดิน

คนที่หนึ่งเดินได้ระยะทาง $S-10$ กิโลเมตร (ลองดูรูปของคุณ $t.B.$) ด้วยความเร็ว $5$ กิโลเมตรต่อชั่วโมง จึงใช้เวลาทั้งหมด $\dfrac{S-10}{5}$ ชั่วโมง

คนที่สองเดินได้ระยะทาง $S$ กิโลเมตร ด้วยความเร็ว $10$ กิโลเมตรต่อชั่วโมง จึงใช้เวลาทั้งหมด $\dfrac{S}{10}$ ชั่วโมง

.........

[คณิตศาสตร์]

ขอบคุณมากๆครับ ผมต้องฝึกให้มากกว่านี้อีกเพราะโจทย์ข้อนี้ดูไม่ยากเลย

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คณิตศาสตร์

ยังไม่ออกครับ คิดไม่เห็นภาพ กรุณาอธิบายด้วยครับ

ขอเสริมอีกนิดนะครับ (คำตอบเหมือนกับท่านอื่นๆ)
แต่ถ้าเป็นโจทย์ต่างประเทศ 9.00 เป็นได้ทั้งก่อนเที่ยง(9.00am.)และหลังเที่ยง(9.00pm.)
และแถมรูปให้ดูเล่นด้วยครับ

ไม่ทราบว่าจะทำให้เข้าใจได้ง่ายขึ้นหรือไม่?

[คณิตศาสตร์]

ขอบคุณครับ เข้าใจมากๆๆขึ้นครับ