|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
10 พฤษภาคม 2008, 18:27
|
|||
|
|||
ขอสูตรหาพจน์ทั่วลำดับเลขคณิตกรณี d ไม่เท่ากัน
ตัวอย่างนะครับ
กรณี 2 4 6 8 กรณี d เท่ากัน คือ d=2 แบบนี้เราจะใช้สูตรหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตได้คือสูตร an=a1+(n-1)d แบบนี้จริงไหมครับ แต่ปัญหาของผมก็คือผมไปเจอโจทย์ประเภทนี้ครับ -1 2 -3 4 ซึ่งผมไม่สามารถที่จะหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตได้เลย  ผมผมจึงอยากได้สูตรการหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตผมไปอ่านในหนังสือ ในหนังสือให้ใช้การสังเกตุแต่ในการสังเกตุบางข้อนั้น ไม่สามารถจะสังเกตุและหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตได้เลย..จึงทำให้เสียเวลากับการทำโจทย์ ผมจึงอยากขอให้ท่านผู้รู้บอกสูตรการหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตให้ผมหน่อยนะครับ ประเภทแบบว่า มีสูตรนี้หาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตประเภท d ไม่เท่ากันได้ทุกข้อเลยอะครับ ยังไงขอบคุณมากนะครับ..... 10 พฤษภาคม 2008 18:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ อินดี้มาเอง 
|
|
#3
10 พฤษภาคม 2008, 19:16
|
||||
|
||||
|
หรือจะเป็น $a_n = (-1)^n\times n$ ก็ได้เหมือนกัน
ปล.ลำดับเลขคณิตแล้ว d ไม่เท่าจะเรียกว่า ลำดับเลขคณิตได้ยังไงอะครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked 10 พฤษภาคม 2008 19:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B.
|
|
#4
10 พฤษภาคม 2008, 19:33
|
||||
|
||||
|
ลองดูตัวอย่างอนุกรมนี้นะครับ 1,5,10,16,23 สังเกตว่าเป็นการ +4,+5,+6,+7...
แสดงว่า23=1+ 4+5+6+7 การจะหาพจน์ที่ n ของอนุกรมข้างต้นต้องนำ เลขลำดับของตัวที่ต้องการหา- 1 ที่มาก็คือเราจะใช้สูตรผลบวกของอนุกรมเลขคณิตเราจึงต้องลบพจน์แรกออกไปจากนั้นนำพจน์แรก+กับผลรวมเลขคณิตของผลต่าง เราก็จะได้พจน์ที่ต้องการหา เช่น 3, 6,10... จงหาพจน์ที่ 501 สังเกตว่า +3,+4,... 501-1=500 จากนั้นใช้สูตรอนุกรมเลขคณิตหาพจนที่ 500 ของลำดับ 3,4,5... เพื่อหาผลบวกของอนุกรมเลขคณิต an=a1+(n-1)d =503 503+3=506
__________________
"ตราบใดเมื่อเราเห็นความงามแห่งศาสตร์ตราบนั้นเราหลงใหลมันเข้าแล้ว" EulerTle
|
|
#5
10 พฤษภาคม 2008, 23:08
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
นิยามของลำดับเลขคณิตคือ ลำดับที่ผลต่างที่ได้จากพจน์ที่ $n+1$ ลบด้วยพจน์ที่ $n$ มีค่าคงตัว ค่าคงตัวนั้นเรียกว่า ผลต่างร่วม $(d)$ ดังนั้น ถ้าลำดับนั้นมี $d$ ไม่เท่ากัน ก็ไม่ใช่ลำดับเลขคณิตครับ เป็นแค่เพียงลำดับเฉยๆ ถ้าเป็นลำดับทั่วๆไปก็ต้องพิจารณาจากการสังเกต (แต่บางครั้งก็ยากจริงๆครับ) จากโจทย์ $-1, 2, -3, 4, -5,...$ เนื่องจากเราสังเกตว่า ถ้าไม่มีเครื่องหมายลบ มันเป็นลำดับเลขคณิต แต่เครื่องหมาย ลบ บวก ลบ สลับกันไปอย่างนี้เรื่อยๆ เกิดจาก $(-1)^n$ ถ้านั้น พจน์ทั่วไปคือ $(-1)^{n}n$ ลองสังเกตอีกตัวอย่าง $3, -5, 7, -9, 11, ... $ จะสังเกตเห็นว่า 3, 5, 7, 9,... เป็นลำดับเลขคณิต ดังนั้นพจน์ทั่วไปของลำดับนี้คือ $(-1)^{n+1}(2n+1)$ ครับ ตัวอย่างเพิ่ม ครับ ลองสังเกตสิว่า ลำดับทั่วไปของ $9, 99, 999, 9999, 99999,...$ คืออะไรเอ่ย
__________________
ความรู้คือ ประทีป ส่องทาง จริงๆนะครับ 
|
|
#6
10 พฤษภาคม 2008, 23:15
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ถ้าเป็นอนุกรมต้องเป็นผลบวกของลำดับอย่างเช่น $1+5+10+16+23+\cdots $ สูตร ลำดับเลขคณิต $a_n=a_1+(n-1)d$ สูตรอนุกรมเลขคณิต $S_n=\frac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]=\frac{n}{2}[a_1+a_n]$
__________________
ความรู้คือ ประทีป ส่องทาง จริงๆนะครับ
|
| |
|
|
