trigonometryyy

[B บ ....]

เออ ช่วยแก้สมการหาเซตคำตอบให้ดูทีครับ
$
(sin x + \sqrt{3} cos x )(sin 4x) = 2 $
ผมแก้มั่วๆ ได้ {x/x = 96๐ หรือ x = 24๐}ครับ - -
แต่เฉลยว่าคำตอบเป็นเซตว่าง -*- งง
ช่วยแสดงวิธีทำให้ดูทีครับ
ขอบคุณครับ

[หยินหยาง]

จัดให้เป็นรูปแบบนี้ซิครับอาจช่วยให้หายงงได้
$\frac{1}{2} (sin x + \sqrt{3} cos x )(sin 4x) = 1$ ถ้ายังมองไม่ออกก็ค่อยดูบรรทัดล่างครับ
$ (\frac{1}{2}sin x + \frac{\sqrt{3}}{2} cos x )(sin 4x) = 1$
$\sin (A+B) = \sin A \cos B+\cos A \sin B$

[B บ ....]

ใช่จัดรูปแล้วสุดท้ายเป็น
sin (60 + x) sin 4x = 1 รึป่าวครับ
แล้วจับ sin (60 +x) = sin 90 และ sin 4x = 90 แก้ระบบสมการได้ x = 24 องศา
แล้วก็ sin (60 + x ) = sin 270 และ sin 4x = 270 แก้ระบบสมการได้ x = 96 องศา ผมทำมางี้แหละครับ
แต่เค้าเฉลยว่าตอบเซตว่างอ่ะครับ ก็เลย งง ว่าทำไม 24 กับ 96 ใช้ไม่ได้ ไม่เข้า้ใจอ่ะครับ
ก็เลยคิดว่าผมแก้สมการผิดเอง ตรงที่ จับ sin (60 +x ) และ sin 4x = 1 หรือ -1 อ่ะครับ
ถ้ามีวิธีแก้ หรือรู้ว่าผิดตรงไหนช่วยบอกทีครับบบบ

[B บ ....]

เออ มีโจทยืใหม่มาถามเพิ่มครับ
1.ให้ g(x) = $ \frac{1}{x-3} $
จงหา Range ของ g(x)
ผมคิดได้ Range = R - {0}
แต่เค้าเฉลย Range ของ g(x) = R - {3} งงครับ คิดผิดตรงไหนหว่า ?

2. กำหนด
(1) $(\frac{a}{a+1})^{\sqrt{2}} < (\frac{a}{a+1})^{\sqrt{3}}$
(2)$(\sqrt{2} )^{\frac{a}{a+1} } < (\sqrt{3} )^{\frac{a}{a+1} } $
(3)$log_\sqrt{2}\frac{a}{a+1} < log_\sqrt{3}\frac{a}{a+1}$
(4)$log_{\frac{a}{a+1} }\sqrt{2} < log_{\frac{a}{a+1} }\sqrt{3}$
โดยที่ a > 0 แล้วข้อความ (1) - (4) ข้อใดถูกต้อง
ผมได้ ข้อ (1) กับ (2) ถูก แต่เฉลยบอก ข้อ (2) กับ (3) ถูก

ช่วยบอกทีครับว่าผิดตรงไหน ? ขอบคุณมากๆครับ

[~king duk kong~]

ข้อ 1 Range = R - {0}
น่าจะถูกแล้วนะครับ
ส่วน R - {3} เป็น โดเมน

ข้อ 2 ข้อ (1) น่าจะผิดนะครับ
เพราะมันเป็น ฟังก์ชันลด ครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ B บ ....

ใช่จัดรูปแล้วสุดท้ายเป็น
sin (60 + x) sin 4x = 1 รึป่าวครับ
แล้วจับ sin (60 +x) = sin 90 และ sin 4x = 90 แก้ระบบสมการได้ x = 24 องศา ผิด เขาไม่แก้กันอย่างนี้ครับ
แล้วก็ sin (60 + x ) = sin 270 และ sin 4x = 270 แก้ระบบสมการได้ x = 96 องศา ผมทำมางี้แหละครับ
แต่เค้าเฉลยว่าตอบเซตว่างอ่ะครับ ก็เลย งง ว่าทำไม 24 กับ 96 ใช้ไม่ได้ ไม่เข้า้ใจอ่ะครับ
ก็เลยคิดว่าผมแก้สมการผิดเอง ตรงที่ จับ sin (60 +x ) และ sin 4x = 1 หรือ -1 อ่ะครับ
ถ้ามีวิธีแก้ หรือรู้ว่าผิดตรงไหนช่วยบอกทีครับบบบ

จัดรูปได้ $\sin (60 + x) \sin 4x = 1$
เรารู้ว่า $-1\leqslant \sin \theta \leqslant 1$
ถ้าจะให้เป็นไปตามเงื่ื่อนไขที่โจทย์กำหนดแสดงว่าจะต้องให้ $\sin (60 + x) = 1$ และ $\sin 4x = 1$
หรือ $\sin (60 + x) = -1$ และ $\sin 4x = -1$
ซึ่งทั้งสองกรณี ไม่สามารถหาค่า x ที่ทำให้ค่าของไซน์ดังกล่าวเท่ากับ 1 หรือ-1 พร้อมกัน
ดังนั้นคำตอบคือเซตว่าง

[B บ ....]

ขอบคุณมากๆครับ เทพจริงๆ
พอจะเข้าใจขึ้นมาบ้างครับ
เออ งง นิดหน่อยตรงที่ว่าข้อตรีโกณอ่ะครับ
"ซึ่งทั้งสองกรณี ไม่สามารถหาค่า x ที่ทำให้ค่าของไซน์ดังกล่าวเท่ากับ 1 หรือ-1 พร้อมกัน
ดังนั้นคำตอบคือเซตว่าง"
คือ ต้องเอาคำตอบมา intersect กันด้วยหรอครับ พอหาคำตอบเสร้จแ้ล้ว ?

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ B บ ....

"ซึ่งทั้งสองกรณี ไม่สามารถหาค่า x ที่ทำให้ค่าของไซน์ดังกล่าวเท่ากับ 1 หรือ-1 พร้อมกัน
ดังนั้นคำตอบคือเซตว่าง"
คือ ต้องเอาคำตอบมา intersect กันด้วยหรอครับ พอหาคำตอบเสร้จแ้ล้ว ?

แต่ละกรณีก็ต้อง intersect เพราะใช้คำว่า "และ" ถ้าแต่ละกรณีหาคำตอบได้ ก็เอาคำตอบของแต่ละกรณีมายูเนี่ยนกันครับ เพราะเราใช้ "หรือ" นี่ครับ
ลองกับไปดูข้อความที่โพสต์อีกทีก็ได้ครับ