โจทย์ฝึกทักษะ

[Night Baron]

อยากเห็นเฉลยข้อ43กับ49ด้วยอ่ะครับ มองไม่ออกจริงๆครับ

[banker]

ตัวประกอบของ 9251 เท่ากับ

1 x 9251
11 x 841
22x 481
29x 319

สามชุดแรก สองตัวเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์

มีแต่ 29 x 319 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ เพราะ 29 หารลงตัว

ดังนั้นผลบวกสองจำนวนนั้นคือ 29+319 = 348

[banker]

จำนวนนับที่หาร 290 แล้วเหลือเศษ2 และหาร 420 เหลือเศษ 4 คือ 32


ตัวประกอบของ 32 = 1, 2, 4, 8, 16, 32

มี 8, 16, 32 เท่านั้นที่หาร 290 แล้วเหลือเศษ2 และหาร 420 เหลือเศษ 4

ผลบวกจำนวนนับคือ 8+16+32 = 56

[banker]

จำนวน 1 หลักคือ 2, 3, 4 รวม = 9

จำนวน 2 หลักคือ 22, 23, 24, 32, 33, 34, 42, 43, 44 รวม = 297

จำนวน 3 หลักมีทั้งหมด 3x3x3 = 27 จำนวน
ทั้ง 27 จำนวน ตั้งบวกกันลงมา
ผลรวมหลักหน่วย = 9x9 = 81
ผลรวมหลักสิบ = 9x9x10 = 810
ผลรวมหลักร้อย = 9x9x100 = 8100


รวม 3 หลัก = 9+297 + 81+810+8100 = 9297

[cardinopolynomial]

ข้อ 49 ผมได้ $8+2\sqrt{17}$

[banker]

a<b<c<d

a+b+c+d = 24

b+c = 14

a+d = 10
d-a = 8

d = 9
a = 1

1, b, c, 9

b = 5, c = 9

ข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 1, 5, 9, 9

$s = \sqrt{\frac{(6-1)^2 +(6-5)^2 +(6-9)^2 +(6-9)^2}{4}} $

$s = \sqrt{11} $

[Night Baron]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cardinopolynomial

ข้อ 49 ผมได้ $8+2\sqrt{17}$

A+B=90 ใช่หรือเปล่าครับ แล้วหลังจากนั้นทำไงต่ออ่ะ

[banker]

จำนวนเฉพาะ = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 รวม 15 จำนวน

ผลรวมเลขโดดเป็นจำนวนเฉพาะ
2 = 2+0 รวม 1 จำนวน
3 = 1+2, 2+1, 3+0 รวม 3 จำนวน
5 = 1+4,3+2, 5+0 รวม 3 จำนวน
7 = 1+6, 2+5, 3+4 รวม 3 จำนวน
11 = 3+8, รวม 1 จำนวน
13 = 4+9 รวม 1 จำนวน

รวม 12 จำนวน

S = 50
E = 27

ความน่าจะเป็นเท่ากับ $\frac{27}{50} = 0.54$

[banker]

$x_1+x_2+x_3+ ... + x_{29} = 29\mu $



$ \dfrac{(\mu - x_1)+(2\mu -x_2)+(3\mu -x_3) + ... + (29\mu - x_{29})}{29}$

$ = \dfrac{\mu (1+2+3+...+29) - (x_1+x_2+x_3+ ... + x_{29} )}{29}$

$ = \dfrac{435\mu -29\mu }{29}$

$= 14\mu $

[Scylla_Shadow]

Attachment 8776

ข้อนี้ถ้าจำไม่ผิดจะมี 2 คำตอบ
แต่มีตรงช้อย 1 คำตอบ
จึงต้องตอบข้อที่ถูกต้องที่สุด (ถึงแม้มันจะไม่ถูกที่สุดตามหลักความจริง)

ให้ $cot A = a, cot B =b$

จะได้ $(1-a^2)(b^2)-(1-b^2)(a^2)=8$ แก้เป็น $(1+a^2)(b^2)-(1+b^2)(a^2)=8$
$b^2-a^2b^2-a^2+a^2b^2=8$ แก้เป็น $b^2+a^2b^2-a^2-a^2b^2=8$
$b^2-a^2=8$

และ $\frac{1}{a}-b=3(\frac{1}{b}-a)$
$\frac{ab-1}{a}=\frac{3ab-3}{b}$

ถ้า $ab=1$ จะได้ $a^2+\frac{1}{b^2}=2(\sqrt{17}+4)$ ไม่มีในตัวเลือก (ปล.ไม่ได้คิดเลขจริง ลอกข้างบนเอา)

ถ้า $b=3a$ ; $a^2=1,b^2=9$ ; $\frac{1}{a^2}+b^2=10$ มีในตัวเลือก

[Night Baron]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

Attachment 8776

ข้อนี้ถ้าจำไม่ผิดจะมี 2 คำตอบ
แต่มีตรงช้อย 1 คำตอบ
จึงต้องตอบข้อที่ถูกต้องที่สุด (ถึงแม้มันจะไม่ถูกที่สุดตามหลักความจริง)

ให้ $cot A = a, cot B =b$

จะได้ $(1-a^2)(b^2)-(1-b^2)(a^2)=8$
$b^2-a^2b^2-a^2+a^2b^2=8$
$b^2-a^2=8$

และ $\frac{1}{a}-b=3(\frac{1}{b}-a)$
$\frac{ab-1}{a}=\frac{3ab-3}{b}$

ถ้า $ab=1$ จะได้ $a^2+\frac{1}{b^2}=2(\sqrt{17}+4)$ ไม่มีในตัวเลือก (ปล.ไม่ได้คิดเลขจริง ลอกข้างบนเอา)

ถ้า $b=3a$ ; $a^2=1,b^2=9$ ; $\frac{1}{a^2}+b^2=10$ มีในตัวเลือก

ขอบคุณครับ ไม่นึกว่าจะมีอีกกรณีนึง

[Night Baron]

แล้วข้อ43กับ47ทำยังไงหรอครับ??(ใกล้จบแล้วๆๆ)

[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

Attachment 8776

ข้อนี้ถ้าจำไม่ผิดจะมี 2 คำตอบ
แต่มีตรงช้อย 1 คำตอบ
จึงต้องตอบข้อที่ถูกต้องที่สุด (ถึงแม้มันจะไม่ถูกที่สุดตามหลักความจริง)

ให้ $cot A = a, cot B =b$

จะได้ $(1-a^2)(b^2)-(1-b^2)(a^2)=8$
$b^2-a^2b^2-a^2+a^2b^2=8$
$b^2-a^2=8$

และ $\frac{1}{a}-b=3(\frac{1}{b}-a)$
$\frac{ab-1}{a}=\frac{3ab-3}{b}$

ถ้า $ab=1$ จะได้ $a^2+\frac{1}{b^2}=2(\sqrt{17}+4)$ ไม่มีในตัวเลือก (ปล.ไม่ได้คิดเลขจริง ลอกข้างบนเอา)

ถ้า $b=3a$ ; $a^2=1,b^2=9$ ; $\frac{1}{a^2}+b^2=10$ มีในตัวเลือก

จิงๆ มันได้ $8+2\sqrt{17} กับ 8-2\sqrt{17}$ เเต่กรณีหลังจะติดลบ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Night Baron

แล้วข้อ43กับ47ทำยังไงหรอครับ??(ใกล้จบแล้วๆๆ)

47

ตามภาพ จะได้ มุมภายในของรูปนี้คือ 150 องศา
และรูปเหลี่ยมนี้คือ 12 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า

หาอัตราส่วนพท.ก็ใช้สามเหลี่ยมคล้ายเอา คำตอบไม่มีในช้อย
(รู้สึกว่าถ้าทดไม่ผิดจะได้ $\frac{2+\sqrt{3}}{3}$)

[Scylla_Shadow]

43

มีสามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการอยู่ ลองงมๆดู
แก้หาความยาวโดยพิทากอรัส

$5^2+(x-3)^2=(x-2)^2$