ช่วยพิสูจน์ด้วยครับ!!!

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

3 ก่อนเลยนะครับ วิธีนี้ต้องมีพื้นฐานทฤษฎีจำนวนซักหน่อย

สมมติมีเลข $a_na_{n-1}...a_1$

$a_na_{n-1}...a_1$

$=a_n(10^{n-1})+a_{n-1}(10^{n-2})+...+a_2(10)+a_1$

แต่ $10^i\equiv 1 (mod 3)$ ทุกจำนวนเต็มบวก i

ดังนั้น

$=a_n(10^{n-1})+a_{n-1}(10^{n-2})+...+a_2(10)+a_1$

$\equiv a_n+a_{n-1}+...+a_1(mod3)$

ดังนั้น

3l$a_na_{n-1}...a_1$$\rightarrow$ 3l$a_n+a_{n-1}+...+a_1$

[computer]

เอ่อ... mod คืออะไรคะ?

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer

ในเมื่อชื่อหัวข้อนี้ให้ช่วยพิสูจน์ หนูก็ขอด้วยคน
ช่วยพิสูจน์กฎการหารลงตัวได้มั้ยคะ
เช่น กฎการหารด้วย 3 ลงตัว (โดยเฉพาะ 3,11)
และหนูก็อยากทราบว่ามีกฎการหารด้วย 7,13 ลงตัวด้วยรึเปล่า

มีครับ ผมเขียนอธิบายไว้ในนี้แล้ว 17|n ลงตัวก็ต่อเมื่อ?

mod ดูนิยามและการใช้งานเบื้องต้นในห้องบทความคณิตศาสตร์ทั่วไปครับ.

[computer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

มีครับ ผมเขียนอธิบายไว้ในนี้แล้ว 17|n ลงตัวก็ต่อเมื่อ?

mod ดูนิยามและการใช้งานเบื้องต้นในห้องบทความคณิตศาสตร์ทั่วไปครับ.

ขอบคุณมากค่ะ บทความเข้าใจง่ายจริงๆ

[superHCBkid^^]

อันนี้ผมเอามาจาก Internet ครับ http://komplexify.com/epsilon/2009/0...oof-that-n-n1/
เอามาเล่นๆ ให้หาจุดผิดของข้อพิสูจน์ครับ 5555

[Sirius]

ผิดตรงถอดรูทครับ ข้างหนึ่งเป็นลบ อีกข้างหนึ่งเป็นบวก

[Zodiac]

จาก n! = n (n-1) ! [5!=5(4!)]
ให้ n = 1
จะได้

1!=1(1-1)!
1=1(0!)
0!=1

[nooonuii]

$n!=1\times 2\times 3\times\cdots\times n$ เมื่อ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก

ดังนั้น นิยามแบบ recurrence แบบนี้ $n!=n(n-1)!$ จะต้องนิยามเมื่อ $n\geq 2$ เท่านั้น

ไม่เช่นนั้นแล้ว $(n-1)!$ จะไม่นิยาม การอ้างว่า $1!=1(0)!$ จึงไม่สามารถทำได้ครับ

การอ้างสมการ $n!=(n+1)!$ ก็เช่นกันจะมีข้อบังคับว่า $n\geq 1$ เท่านั้น

สำหรับการนิยามว่า $0!=1$ นั้น

ผมเดาว่ามีที่มาจากการที่สมบัตินี้ไปสอดคล้องกับกฎการนับหลายอย่างซึ่งทำให้นำมาใช้งานได้โดยไม่มีอุปสรรคอะไร

จึงมีการกำหนดให้ $0!=1$ โดยไม่ต้องพิสูจน์

ส่วน gamma function เป็น generalization แบบหนึ่งของ factorial function เท่านั้น

บังเอิญมีสมบัติบางประการไปตรงกับ factorial function น่ะครับ สมบัติที่ว่าคือ

$\Gamma(x+1)=x\Gamma(x)$ ซึ่งจะทำให้เราได้สูตร $\Gamma(n)=(n-1)!$

[computer]

n เป็นทศนิยมได้มั้ยคะ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer

n เป็นทศนิยมได้มั้ยคะ

ถ้า factorial ปกติ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก

แต่ถ้าเป็น gamma function เป็นทศนิยมได้ครับ

[นกกะเต็นปักหลัก]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ถ้า factorial ปกติ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก

แต่ถ้าเป็น gamma function เป็นทศนิยมได้ครับ

เช่นอย่างไรหรือครับ