คุณ Mastermander

[strawnie]

x^2 - 1 หาร x +〖 x〗^3+〖 x〗^27+〖 x〗^81+〖 x〗^(2+3) จะมีเศษเหลือเท่าไรคะ

...............

แล้วถ้าจะเอารูปไปใส่ตรงที่อยู่กับชื่อจะทำอย่างไร(สวยดีอ่าค่ะ) ของคุณตรงที่มี ตัวอักษร Mastermander ที่เป็นสีๆอยู่อ่าค่ะ
ขอบคุณล่วงหน้าค่ะ

[nongtum]

ต้องการถามแบบนี้หรือเปล่าครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ strawnie

$x^2-1$ หาร $x+x^3+x^{27}+x^{81}+x^{243}$ จะมีเศษเหลือเท่าไรคะ

Hint: สมมติเศษเป็น $ax+b$ แล้วใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือครับ

การแก้ user's avatar แก้ได้โดยเข้าไปใน User CP แล้วกดที่ แก้ไขรูปแทนตัว เพื่อแก้ไขรูปครับ

[strawnie]

โจทย์ถูกหมดค่ะยกเว้นตัวสุดท้ายเป็น x กำลัง 2+3 อ่าค่ะ อืม แล้วถ้าแยกตัวประกอบของ x ยกกำลัง2 -1 ก่อน แล้วก็เอาไปแทนที่ตรง P(x) จะได้ไหมคะ

[gon]

ยกกำลัง 2 + 3 ไม่มีใครเขาเขียนกันหรอกครับ ไม่งั้นก็เขียน 5 แทนไปเลย

ผมยกตัวอย่างง่าย ๆ ให้ตัวอย่างหนึ่งละกัน

จงหาเศษจากการนำ $x^2 -1$ ไปหาร $x^5 - 3x + 5$

พหุนามกำลังห้า $x^5 - 3x + 5$ เมื่อนำไปหารด้วยพหุนามกำลังสอง $x^2- 1 $ สมมติว่าได้ผลลัพธ์เป็นพหุนาม Q(x) (ในที่นี้จะเป็นพหุนามกำลังสาม) และ เนื่องจากตัวหารเป็นพหุนามกำลังสอง ดังนั้นเศษจะเป็นพหุนามสูงสุดได้แค่กำลังหนึ่ง จึงสมมติให้เศษอยู่ในรูป $mx + n$

โดยขั้นตอนวิธีการหาร จะได้ว่า ตัวตั้ง = ผลลัพธ์ x ตัวหาร + เศษ ดังนั้น

$$x^5 - 3x + 5 = Q(x)(x^2 - 1) + mx + n \quad \cdots (*)$$
จากสมการ (*) แทน $x = 1 , 3 = m + n \cdots (1)$
จากสมการ (*) แทน $x = -1 , 7 = -m + n \cdots (2)$

แก้ระบบสมการ (1), (2) จะได้ m = -2, n = 5
ดังนั้นเศษจากการหาร $x^5 - 3x + 5$ ด้วย $x^2 -1$ จะมีค่าเท่ากับ $-2x + 5$