โจทย์ EXPO ค่ะ

[บาคุระ จัง]

7^2X + 7^-2X - 7^X+1 - 7^1-X + 8 =0

[SOS_math]

ให้ A = 7^x+7^(-x)
จัดรูปจะได้สมการใหม่เป็น
(A^2 -2)-7(A)+8 = 0
นั่นคือ
A^2 -7A +6 = 0
ดังนั้น
A = 1, 6
จากนั้นแก้สมการอีกที จะได้คำตอบนะครับ
(ถ้าคิดไม่ผิด) x=Log ฐาน 7 ของ (3ฑ2ึ[o][/o]2 )

[บาคุระ จัง]

ถ้าเราจะใช้ 7^X = A ได้ไหม

[gon]

ได้แน่นอนครับ.

[alpha]

ใช้ได้ แต่เจอสมการกำลัง 4 นะ แล้วแต่ชอบ

ป.ล. ตอนA= 1 , 6 ของคุณ SOS_Maths น่ะ 1 ใช่ไม่ได้นะ เพราะ c+1/c ณ 2 ทุกค่า c > 0 และ 7^x > 0 เสียด้วย
(เผื่อบางคนไม่รู้ทริคเลยเอาลงให้)

[บาคุระ จัง]

ถ้าใช้ 7^X = A มันแยกกำลัง4 ไม่ได้ค่ะ
A⁴-7A³+8A²-7A+1=0
ลองใช้หารสังเคราะห์ดูแล้ว

[alpha]

มันอาจแก้โดยหารสังเคราห์ไม่ได้ แต่ มันก็ยังมีวิธีแก้นะ
สังเกตว่าสัมประสิทธิ์ของพหุนามมีความสมมาตร ถ้าเป็นแบบนี้ สมการกำลัง 4 จะมีเทคนิคการแก้หารากได้
A⁴-7A³+8A²-7A+1=0
ดูจากนี่ก็จะเห็นชัดเจนว่า A ไม่มีทางเป็น 0
นำ A² หารตลอดจะได้
A² - 7A + 8 - 7/A + 1/A²
จัดรูปใหม่เป็น
(A² + 2 + 1/A²) - 7(A+1/A) + 6 = 0 (เลข 8 แยกเป็น +2 กับ +6 เพื่อทำกำลังสองสมบูรณ์)
(A+1/A)² - 7(A+1/A) +6 = 0 ทีนี้ก็มองเป็นพหุนามดีกรี 2 ของ A+1/A แล้วก็แยกตัวประกอบ
ซึ่งข้อนี้สุดท้ายก็ลงเอยด้วยสมการเดียวกับ SOS_math เพราะฉะนั้นทำกำลัง 4 ไปก็เท่านั้นแหละ
แต่เทคนิคนี้เวลาแก้สมการกำลัง 4 ที่มีความสมมาตรของสัมประสิทธิ์จะช่วยได้เยอะ ไม่ต้องหารสังเคราห์

[บาคุระ จัง]

ทำไม
lim_ืnฎฅ 5/2 - lim_nฎฅ 1/2n³
= 5/2 - 0 = 5/2 อ่ะ
จากสูตรข้อไหนเหรอ

[gon]

เนื้อหาจะอยู่ในเรื่องลำดับและอนุกรมครับ. สูตรที่ว่าคือ
1. lim_nฎฅc = c เมื่อ c = constant
2. lim_nฎฅ (1/n^k) = 0 เมื่อ k เป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ