การบ้านวิชา Abstract algebra ทำไม่ได้ครับ...ช่วยหน่อยนะครับ

[HIGG BOZON]

เรื่อง Sylow Theorems
1. Let G be a finite group and let p be a prime dividing |G|. Let $P$ be a Sylow p-subgroup of G. Show that $N_G(N_G(P))=N_G(P)$ , where $N_G(P)$ is the normalizer of $P$ of G.

2. Let G be a finite group and let a prime p divide |G|. Let $P$ be a Sylow p-subgroup of G
and let H be any p-subgroup of G. Show that there exists $g\in G$ such that $gHg^{-1}\leqslant P$ .

3. Show that every group of order $(35)^3$ has a normal subgroup of order $125$

4. Let G be a finite group and let $P$ be a normal p-subgroup of G. Show that $P$ is contained in every Sylow p-subgroup of G.

5. Prove that every group of order $1,645$ is abelian and cyclic .

6. Let G be a group of order $p^2q$ where $p$ and $q$ aer primes such that $q$ is less than $p$ and is not a factor of $p^2-1$ . Prove that G is abelian.

ใครทำได้ช่วยแสดงวิธีพิสูจน์คร่าวๆให้ผมดูหน่อยนะครับ....ขอบคุณครับ

[kongp]

คณิตศาสตร์สนุกตรงจะตอบคำถามเริ่มจากจุดไหนก็ได้ ผมเคยสรุปคำตอบไม่ได้กลางห้องสอบ อาจคิดผิดหรือเจอปัญหาจริงๆ ที่เกิดจากมุุมมองของเรา ซึ่งผิดก็เป็นครูครับ ได้คะแนนน้อยก็คิดไปว่ารู้ไม่เหมือนอาจารย์ที่ออกข้อสอบ อาจารย์หลายท่านก็พยายามจะแก้ปัญหาจุดนี้ด้วยการแต่งหนังสือประเภท How to Solve วิชานี้เป็นวิชาวิทยาสาตร์ครับ ไม่ถูกต้องร้อยถือเป็นธรรมดา เพราะเรียนระดับมหาลัยมักมีหลากความคิดเห็น