![]() |
#1
|
||||
|
||||
![]() Find the positive intergers n for which the number $a^{25}-a$ is divisible by n for each integer a.
__________________
ปีนี้ ต้องไม่พลาด สู้เพื่อ มศว ปทุมวัน ![]() 29 เมษายน 2013 17:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ เทพเวียนเกิด |
#2
|
||||
|
||||
![]() $a^{25}-a=a(a^{24}-1)=a(a^{12}+1)(a^{6}+1)(a^3+1)(a^3-1)=a(a^{12}+1)(a^6+1)(a+1)(a-1)(a^2+a+1)(a^2-a+1)$
พบว่า (a-1)(a)(a+1) เป็นผลคูณของ 3 จำนวนเรียงติดกัน ซึ่ง ย่อมหารด้วย 3 ลงตัวเสมอ $\therefore n=3$ |
#3
|
||||
|
||||
![]() อ้างอิง:
![]() ![]()
__________________
ปีนี้ ต้องไม่พลาด สู้เพื่อ มศว ปทุมวัน ![]() |
#4
|
||||
|
||||
![]() ผมคิดว่า ถ้า หา $n$ ที่มากที่สุด น่าสนหน่อยนะครับ
__________________
Med CMU ![]() ![]() ![]() Be freshy :> Proud of Med CmU ![]() I don't want you to be only a doctor but I also want you to be a man
|
#5
|
||||
|
||||
![]()
ถ้าหาได้่ ก็ช่วยแสดงวิธีหน่อยครับ ผมก็อยากรู้ n ที่มากสุดเหมือนกันครับ
![]() ![]()
__________________
ปีนี้ ต้องไม่พลาด สู้เพื่อ มศว ปทุมวัน ![]() |
#6
|
|||
|
|||
![]() $n$ มากที่สุดคือ $2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 13$
พิสูจน์เองนะ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#7
|
||||
|
||||
![]() ชัดเจนว่า $a^{(2,3,5,7,13)}\equiv a(mod(2,3,5,7,13))$
จึงได้ว่า $n=2\times 3\times 5\times 7\times 13$ คำถาม มากสุดเเล้วเหรอ??? ลองพิจารณา n เป็นจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า 25 สิครับ ปล. ช้ากว่าคุณ noonuii นิดเดียวเอง ![]()
__________________
![]() ![]() ![]() ![]() 29 เมษายน 2013 22:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Arsene Lupin |
#8
|
||||
|
||||
![]() อ้างอิง:
![]() |
#9
|
||||
|
||||
![]() ขอถามต่อครับ ทำไมจำนวนเฉพาะที่มากกว่า 13 แล้วไม่ได้
แล้วทำไม 9 หรือ อะไรกำลังสองถึงไม่ได้ ข้อนี้ต้องพิสูจน์แบบนี้ด้วยนะครับ |
#10
|
|||
|
|||
![]() อ้างอิง:
![]()
__________________
-It's not too serious to calm - Fighto! ![]() |
#11
|
||||
|
||||
![]() อย่างหลังครับ divisible by เเปลว่าถูกหารด้วย ครับ
__________________
![]() ![]() ![]() ![]() |
#12
|
|||
|
|||
![]()
ขอบคุณค่ะ
![]()
__________________
-It's not too serious to calm - Fighto! ![]() |
#13
|
||||
|
||||
![]() แล้วถ้า a=n ละครับ??
__________________
Insanity is doing the same thing over and over again and expecting different results. |
![]() ![]() |
|
|