โจทย์ของคนไม่มีระดับ(2)

NoName · #1 08 มกราคม 2002, 09:37

สวัสดีครับ ยอดฝีมือทุกท่าน
วันนี้ คนไม่มีระดับ ได้ผ่านมาวัดพลังสมองของทุกท่านอีกแล้ว
วันนี้ ไม่ได้มามือเปล่า แต่ได้หยิบโจทย์ของคนไม่มีระดับ ข้อที่ 2 ติดไม้ติดมือมาฝากทุกท่านด้วย
โจทย์คราวนี้เป็นเรื่อง ตรีโกณมิติ ครับ เพิ่งคิดได้เมื่อคืนสดๆ เลย

ข้อสังเกตอย่างหนึ่งเกี่ยวกับโจทย์ของคนไม่มีระดับก็คือ จะเป็นโจทย์เกี่ยวกับ elementary mathematics ในระดับที่ทุกคนเคยเรียนมาแล้ว ไม่ต้องอาศัยทฤษฎีขั้นสูงมากมาย อาศัยพลังสมองอย่างเดียวในการแก้ปัญหา สำคัญที่ว่าฉลาดพอที่จะหาคำตอบได้หรือไม่เท่านั้นเอง

เกริ่นนำมายืดยาว เดี๋ยวหลายท่านจะหงุดหงิด เริ่มกันเลยดีกว่า โจทย์ของคนไม่มีระดับ ข้อที่ 2 มีอยู่ว่า

โจทย์เก่าซึ่งมีข้อผิดพลาด :
กำหนดให้ 0 < x < 2p) ซึ่งสอดคล้องกับสมการ
2545 sin² (x)+ 2002 cos² (x)+2002 sin(x)+2545 cos(x)+(2545*2002) = 0
จงหาผลรวมของคำตอบทุกตัวของสมการดังกล่าว

โจทย์ใหม่ซึ่งได้รับการแก้ไขข้อผิดพลาดแล้ว :

กำหนดให้ x เป็นคำตอบของสมการ
2545 sin² (x)+ 2002 cos² (x)+2002 sin(x)+2545 cos(x)+(2545*2002) = 0
ผลรวมของคำตอบทุกตัวของสมการมีได้หลายค่า จงหาผลรวมของคำตอบเฉพาะค่าบวกที่น้อยที่สุด.

เนื่องจากใน web นี้มีคนเก่งอยู่หลายคน ดังนั้นถ้าโจทย์ของคนไม่มีระดับง่ายเกินไปก็อย่าได้เคืองขุ่นกันเลย

ผ่านจากวันนี้ไป คงอีกหลายวันกว่าที่คนไม่มีระดับจะได้เข้ามาเยี่ยมเยียนอีก ขอฝากความปรารถนาดีไปถึงทุกท่านด้วย

จาก คนไม่มีระดับ.

Numeric Philanthropist · #2 08 มกราคม 2002, 20:17

เหมือนมันจะไม่มีคำตอบเลยนะ เพราะว่าดูยังไงฝั่งซ้ายมือของสมการก็มากกว่า 0 (คนอื่นๆช่วยดูให้ด้วย)

#3 08 มกราคม 2002, 22:01

-4000< -(2545*2545+2002*2002)^1/2 <= 2002 sin(x)+2545 cos(x) <= (2545*2545+2002*2002)^1/2 < 4000
เลยได้ 2002 sin(x)+2545 cos(x)+(2545*2002) > 0
เลยทำให้สมการที่ให้ > 0 เสมอ

โจทย์ไม่มีระดับจริงๆด้วย ขนาดจบม.ปลาย มาก็ไม่ได้ทบทวนวิชานี้แล้วนะเนี่ย

NoName · #4 09 มกราคม 2002, 12:44

ขอชี้แจงเกี่ยวกับข้อผิดพลาด "โจทย์ของคนไม่มีระดับข้อที่ 2" ดังนี้นะครับ

เนื่องจากตอนที่ผมตั้งโจทย์ ผมใช้พารามิเตอร์พะรุงพะรัง แต่ตอนเอามา post ไว้ ผมใช้ simplified version โดยการแทนตัวเลขให้มันดูง่าย ทำให้ผมลืมคิดไปว่า คำตอบมันอาจออกมาเป็น complex ได้ ดังนั้นข้อผิดพลาดของผมก็คือ การกำหนดเงื่อนไขของ x ครับ ตรงประโยค"กำหนดให้ 0 < x < 2(pi) ซึ่งสอดคล้องกับสมการ" อันนี้แหละผิด เพราะเงื่อนไขนี้จำกัดให้รากของสมการ เป็น Real เท่านั้น ผมขอแก้ "โจทย์ของคนไม่มีระดับ(2)" ใหม่ดังนี้

กำหนดให้ x เป็นคำตอบของสมการ
2545 sin² (x)+ 2002 cos² (x)+2002 sin(x)+2545 cos(x)+(2545*2002) = 0
ผลรวมของคำตอบทุกตัวของสมการมีได้หลายค่า จงหาผลรวมของคำตอบเฉพาะค่าบวกที่น้อยที่สุด.

ผลรวมของคำตอบมันมีได้หลายค่าครับ ผมต้องการทำให้มัน unique ก็เลยเพิ่มเงื่อนไขให้ 0 < x < 2(pi) เข้าไป แต่กลับก่อให้เกิดปัญหาดังกล่าวข้างต้นขึ้นมา ผมจึงเอาออกเสีย อ้อ อีกอย่างหนึ่ง ผมตรวจสอบคำตอบกับคอมพิวเตอร์แล้วครับ โจทย์ข้อนี้ของผมมี solution แน่นอน

ขอบคุณที่แวะเข้ามาเยี่ยมชมโจทย์

จาก คนไม่มีระดับ.

#5 09 มกราคม 2002, 18:52

เอาเป็นว่าขอโทษในสิ่งที่ทำให้ขุ่นเคืองใจนะครับ
คือบังเอิญผมผ่านมาเห็นก็เลยกะว่าจะแกล้งให้
เพื่่่่่่่อนที่เรียนหมอคนนึง(ชื่อว่ามิ้ง)ตกใจเล่นๆเท่านั้น
ไม่คิดว่าจะทำให้ขุ่นเคืองใจขนาดนี้น่่ะครับ
อย่างที่ว่าล่ะครับก็ต้องขอโทษด้วย

ปล.ก็พอรู้ว่าถ้าเป็นจำนวนเชิงซ้อนแล้วกำลัง2ก็ไม่จำเป้นว่าจะมากกว่า0เสมอ แต่ผมเองก็เรียนเลขแค่เอาไปใช้สอบ ent จริงๆน่ะล่ะครับ กอปรกับเงื่อนไขที่รู้เลยนึกถึงแต่จำนวนจริงน่ะครับ สุดท้ายก็ถ้ามีโอกาสผมจะมาเยี่ยมเยียนเวปนี้อีกก็แล้วกันครับ

Numeric Philanthropist · #6 09 มกราคม 2002, 20:14

เอ่อ มิทราบว่าใครกันแน่ที่ใช้วาจาดูหมิ่นคนอื่นครับ คำพูดว่า "เพราะว่าคุณใช้ชีวิตอยู่แต่ในโลกของ Real Number ตลอดเวลา ตลอดช่วงชีวิตของคุณคงเคยอ่านแต่หนังสือเพื่อเอาไปสอบ Ent ซึ่งความยากที่สุดของโจทย์ Ent ก็คือเลขที่ยกกำลังสองแล้วต้องเป็นบวกมั๊ง โจทย์ที่คุณเคยผ่านมา เลยมีแต่ เลขที่ยกกำลังสองแล้วต้องเป็นบวก แล้วคุณก็จะฝังใจอยู่แต่กับความคิดอันนี้ ยึดติดจนไม่ยอมปลดปล่อยตนเองออกไปสู่โลกกว้าง ถ้าคุณมีกึ๋นพอ และถ้าคุณลองทำโจทย์ดูแล้ว คุณจะรู้ว่าโจทย์ข้อนี้ผมทำพลาดไว้นิดหนึ่งตรงไหน" ออกจะเกินไปหน่อยนะ เพราะโจทย์ระบุว่า 0 < x < 2p มันบ่งชัดว่า x เป็นจำวนจริงชัดๆ ก็คิดอยู่หรอกว่าโจทย์มีข้อผิดพลาด ผมก็ดูตั้งหลายทีแล้ว แต่ใครจะรู้ล่ะว่าผิดตรงไหน อาจจะผิดที่สมการตรงไหนซักที่นึงก็ได้ มันเป็นเรื่องธรรมดาอยู่แล้วที่จะพิมพ์โจทย์ผิด คุณก็บอกว่าขอโทษที่พิมพ์โจทย์ผิด แล้วก็แก้ใหม่ก็เรียบร้อยแล้ว
และก็ขอบอกว่าผมไม่เคยคิดจะอ่านเลขเพื่อที่จะเอาแต่เอนท์อยู่แล้ว และผมก็ไม่เคยยึดติดกับจำนวนจริงอยู่แล้ว ทำอย่างกับผมไม่เคยรู้จักจำนวนเชิงซ้อนมาก่อนเลยแน่ะ แล้วไอ้ที่ว่ากำลังสองมากกว่า 0 มันก็เขียนไว้ชัดๆอยู่แล้วว่า ถ้า a เป็นจำนวนจริง แล้ว a² ณ 0 ออกจะดูถูกเกินไปนะ (ตอนนี้ที่ผมถนัดคือทำเรขาคณิตโดยใช้จำนวนเชิงซ้อน นั่นคือผมอยู่ในโลกของจำนวนเชิงซ้อนตลอดเวลา) ถ้าจะบอกก็บอกดีๆ เช่น " x อาจไม่เป็นจำนวนจริงก็ได้นะ " อะไรอย่างงี้คงจะดูดีกว่า แต่พูดตรงๆก็ไม่เคยเจอฟังก์ชั่นตรีโกณที่โดเมนเป็นจำนวนเชิงซ้อนนะ ก็ขอลองทำดูละกัน(เริ่มมี idea แล้ว) ไอ้ที่ผ่านๆมาก็ให้มันแล้วๆกันไปละกัน ช่วยกันพัฒนาความรู้ดีกว่า

#7 10 มกราคม 2002, 09:57

อืม จากความเห็นของคนนอกสรุปได้ว่าถึงเป็นโจทย์ของคนไม่มีระดับ แต่ตัวโจทย์มีระดับใช่ป่าว
แล้วผมจะพยายามทำล่ะกัน

TOP · #8 10 มกราคม 2002, 10:12

ครับ ก็แล้วๆกันไปนะครับ เรามาช่วยกันคิดแก้ปัญหากันดีกว่า

NoName · #9 10 มกราคม 2002, 15:25

คนไม่มีระดับย้อนกลับไปอ่านข้อความเก่าแล้ว พบว่าคนไม่มีระดับเป็นคนผิดจริงๆ ครับ คนไม่มีระดับ ต้องขอโทษคุณ "Numeric Philanthropist" ด้วยนะครับ หวังว่าคงให้อภัย และเป็นมิตรที่ดีต่อกัน

และต้องขอโทษ "เพื่อนของหมอมิ้ง" ด้วยอีกคนหนึ่งเหมือนกัน ช่วงนั้นคนไม่มีระดับหงุดหงิดไปนิดนึง เลยใช้วาจารุนแรง หวังว่าคงให้อภัยนะครับ

ขอบคุณ คุณ Top มากครับ ที่ทำหน้าที่เป็นมือประสานสิบทิศให้ เป็น web master ที่ยอดเยี่ยมจริงๆ ครับ
อ้อ อีกอย่าง ขอชมว่าคุณ Top เก่งมากครับ พลังฝีมือทาง Math สุดยอดเหนือคำบรรยายจริงๆ

คนไม่มีระดับ ขอลบข้อความที่ไม่สมควรของตัวเองออกหมดแล้วนะครับ ขอโทษต่อทุกคนด้วยจริงๆ เรามาผูกมิตรกัน และแลกเปลี่ยนความรู้กันดีกว่า

เกี่ยวกับโจทย์ของคนไม่มีระดับข้อที่ 2 ขออธิบายเพิ่มเติมหน่อยก็แล้วกันนะครับ
ค่า x แต่ละตัวนั้นจะได้ออกมาเป็น complex แต่ผลรวมของค่า x เป็น real ครับ และการหาผลรวมของค่า x ก็ไม่ได้ไปยุ่งเกี่ยวอะไรกับเรื่องที่ว่ารากจะเป็น complex หรือเปล่าเลยครับ เพราะการแก้ปัญหาเราไม่ได้มุ่งที่จะหาค่า x ออกมาทีละตัวแล้วจับบวกกัน แต่เราหาผลรวมของค่า x ทางอ้อมครับ ซึ่งจะหาได้อย่างไรต้องลองไปคิดกันดูเองครับ คนไม่มีระดับไม่อยากบอก เดี๋ยวจะไม่สนุก แต่ยอมรับว่าโจทย์ข้อนี้ค่อนข้างยากครับ

ขอให้ทุกท่านสนุกกับการทำโจทย์นะครับ

ขอคารวะ จากใจ คนไม่มีระดับ.

Numeric Philanthropist · #10 11 มกราคม 2002, 15:06

ก็รู้สึกไม่ค่อยดีเหมือนกันที่ตอบกลับอย่างงั้น (ยังควบคุมอารมณ์ได้ไม่ดีพอ) ลงเอยอย่างนี้ก็ดีแล้ว happy ending ถ้าทำให้คุณ Noname ขุ่นเคืองก็ขอโทษด้วยละกัน ตอนนี้ติดสอบอยู่ต้องท่องเยอะมาก (พวกชีวะ สุขศึกษา) เลยไม่มีเวลามาทุ่มใส่โจทย์ แต่ก็คิดไว้แล้วหน่อยนึง อยากทำให้ได้เหมือนกัน เพราะดูท่าทางน่าจะสวยมาก

ฝันบรรเจิด · #11 30 กรกฎาคม 2005, 19:56

กำหนดให้ x เป็นคำตอบของสมการ
2545 sin2 (x)+ 2002 cos2 (x)+2002 sin(x)+2545 cos(x)+(2545*2002) = 0
ผลรวมของคำตอบทุกตัวของสมการมีได้หลายค่า จงหาผลรวมของคำตอบเฉพาะค่าบวกที่น้อยที่สุด.

โจทย์ข้อนี้น่าสนใจดีครับ อยากรู้คำตอบอะครับ