ฟังก์ชันที่สามารถหาอนุพันธ์ได้

mercedesbenz · #1 21 มิถุนายน 2007, 10:04

เราจะรู้ได้อย่างไรว่า ถ้าเรามีฟังก์ชันๆ หนึ่งแล้วเราจะหาอนุพันธ์ของมัน มีทฤษฎีบท หรือ บทนิยามอะไรบ้างครับ
ที่จะทำให้เรารู้ว่า เราสามารถหาอนุพันธ์ของมันได้
อีกคำถามครับ ถ้าเรามีฟังก์ชันๆ หนึ่งที่ต่อเนื่อง มีทฤษฎีบท หรือ บทนิยามอะไรบ้างครับ เพื่อใช้ยืนยันว่ามันต่อเนื่อง
ทั้งแบบจุด และเป็นช่วงเลยนะครับ
ขอบคุณล่วงหน้านะครับ ผมก็พอรู้อยู่บ้างครับนิดๆหน่อยๆ แต่อยากรู้เยอะครับเพราะทำสัมมนาที่เกี่ยวกับเรื่องประมาณเนี่ยครับ เผื่อว่าอาจารย์จะถามจะได้มีข้อมูลเยอะๆ

nooonuii · #2 21 มิถุนายน 2007, 10:39

ถ้าจะเช็คแบบไม่มีเทคนิคอะไรก็ใช้นิยามของอนุพันธ์หรือความต่อเนื่องครับ แต่จะมีฟังก์ชันหลายประเภทที่บอกได้ทันทีว่าจะมีอนุพันธ์หรือต่อเนื่องหรือไม่ เช่น พหุนาม เป็นต้น พวกนี้คิดว่าน่าจะรู้แล้ว เพราะเป็นความรู้จากแคลคูลัสธรรมดาครับ

ถ้าเป็นความรู้ที่สูงขึ้นก็จะมีฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ almost everywhere ไม่รู้ว่าเคยได้ยินนิยามนี้รึเปล่าอยู่ใน measure theory ครับ มี class ของฟังก์ชันที่มีคุณสมบัตินี้อีกเพียบเลยครับ เช่น

1. Function of bounded variation

2. Absolutely continuous function

3. Monotone function

mercedesbenz · #3 22 มิถุนายน 2007, 20:25

ขอบคุณมากครับ ได้ความรู้เพิ่มขึ้นเยอะเลยครับ