|
|
#1
02 กรกฎาคม 2012, 05:32
|
||||
|
||||
(x^2)(2^x)-2=0
เคยไปตั้งในห้องพีชคณิตแล้ว แต่คราวนี้ผมอยากรู้ว่า โจทย์ข้อนี้สามารถใช้ความรู้ระดับ ม.ปลายแก้ได้ไหมครับ
$x^2 2^x - 2 = 0$ 
|
|
#2
02 กรกฎาคม 2012, 06:40
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป")
|
|
#3
02 กรกฎาคม 2012, 17:54
|
||||
|
||||
|
$x^22^x-2=0$
$x^2=2^{1-x}$ $log_2x=\frac{1-x}{2}$ 1) $0<x<1$ $log_2x<0,\frac{1-x}{2}>0$ ไม่มีค่า $x$ ที่สอดคล้อง 2) $x=1$ $log_21=\frac{1-1}{2}$ $0=0$ เป็นจริง ดังนั้น $x=1$ 3) $x>1$ $log_2x>0 ,\frac{1-x}{2}<0$ ไม่มีค่า $x$ ที่สอดคล้อง ตอบ $x=1$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
|
|
#5
04 กรกฎาคม 2012, 19:32
|
||||
|
||||
|
$x<0$ ไม่ได้อยู่แล้วครับ เพราะ antilog ต้องมากกว่า $0$ เสมออ่ะครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
|
|
#7
04 กรกฎาคม 2012, 21:00
|
||||
|
||||
|
งั้นแปลงอีกหน่อยเป็น
$x=2^{\frac{1-x}{2}}>0$ ดังนั้น $x<0$ ไม่ได้ครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
|
|
#8
04 กรกฎาคม 2012, 21:28
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
แล้วถ้าใช้หลักคิดนี้โดยเปลี่ยนโจทย์เป็น $x^4 2^x - 2 = 0$ แล้วแปลงเป็น $x=2^{\frac{1-x}{4}}>0$ ก็ต้องสรุปว่า $x >0$ ซิครับ ถ้าเป็นอย่างงั้นหมาป่าที่เคยเรียกใช้ก็ต้องปล่อยให้ไปอยู่ป่าซะแล้ว  http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^4+2^x+-+2+%3D+0
|
|
#9
04 กรกฎาคม 2012, 22:10
|
||||
|
||||
|
ดูเหมือนผมจะเคยพลาดเรื่องแบบนี้ไปแล้วครั้งนึง
เรื่องของการแปรธาตุ  ถ้าอย่างนั้นคงต้องพิจารณาที่ตัวสมการเริ่มต้นคือ $x^2=2^{1-x}$ $f(x)=x^2\ \ \ g(x)=2^{1-x}$ ซึ่งเมื่อ $x<0$ $f(x)$ จะเป็นฟังก์ชันลดและ $f(x)>0$ ทุกค่า $x<0$ ส่วน $g(x)$ เป็นฟังก์ชันเพิ่ม และ $g(x)>2$ ทุกค่า $x<0$ นั่นคือ $g(x)>f(x)$ ทุกค่า $x<0$ ดังนั้น $f(x)\not=g(x)$ ทุกค่า $x<0$ จึงไม่มีคำตอบในช่วง $x<0$ แบบนี้พอไหวมั้ยครับ 
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 04 กรกฎาคม 2012 22:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper
|
|
#10
05 กรกฎาคม 2012, 00:34
|
||||
|
||||
|
#9
$g(x)$ ไม่ใช่ฟังก์ชั่นเพิ่มนะครับเป็นฟังก์ชั่นลด เหมือน $f(x)$ เมื่อ $x<0$ และก็ยังไม่ได้แสดงเหตุผลว่าตลอดช่วง ที่ $x<0$ แล้ว $g(x)>f(x)$ การที่เป็นฟังก์ชั่นลดทั้งคู่ก็ไม่ได้บ่งบอกว่ากราฟจะไม่ตัดกันหรือ การที่เมื่อ $x<0$ แล้วค่าของ $g(x)>2$ ก็ไม่ได้เป็นสิ่งที่จะแสดงว่าจะต้องมากกว่า $f(x)$ตลอดช่วงที่ $x<0$
|
  |
|
|
