|
|
#1
25 กันยายน 2008, 15:18
|
||||
|
||||
combi โอลิมปิก
1. ในแต่ละวันเราอาจจะเลือกเก็บเงินจำนวน 2 บาท หรือ 5 บาท จงหาจำนวนวิธีในการเก็บเงินจนได้เงินรวมเท่ากับ 20 บาท
2. จงหาจำนวนบริเวณที่มากที่สุดที่เกิดจากการลากเส้นตรง 99 เส้นตัดแบ่งแผ่นกระดาษ A4
__________________
ความรู้คือ ประทีป ส่องทาง จริงๆนะครับ 
|
|
#2
25 กันยายน 2008, 16:02
|
||||
|
||||
|
1. เลือกเก็บ 5 บาท 0 ครั้ง 2 ครั้ง หรือทั้งหมด 4 ครั้ง
2. ถ้าเป็นกระดาษที่ใหญ่มาก ๆ ก็น่าจะได้ เพราะกังวลว่าขนาดกระดาษ A4 ประมาณ22ซม.x29ซม. จะเป็นอุปสรรคมากกว่า
|
|
#3
25 กันยายน 2008, 18:28
|
||||
|
||||
|
ข้อ 2 แนะนำให้ใช้ recurrence equation ครับ
จำนวนอาณาเขตที่มากที่สุดจะเกิดจากการลากเส้นตรงเส้นที่ n+1 ไปตัดเส้นตรง n เส้นที่ตัดไว้ก่อนแล้วทั้งหมดครับ นั้นคือเราสร้างความสัมพันธ์เวียนเกิดได้ว่า $a_{n+1}=a_n+n$ โดยที่ $a_1 =1$
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity
|
|
#5
25 กันยายน 2008, 22:43
|
||||
|
||||
|
ขอบคุณมากครับ สำหรับ 2 ข้อ เข้าใจแล้ว
|
|
#6
25 กันยายน 2008, 22:56
|
||||
|
||||
|
ขนาดกระดาษ A4 ไม่จำเป็นต้องสนใจครับ แม้ว่าจะมีขนาด 21.0 cm คูณ 29.7 cm เพราะยังไงมันก็แบ่งได้อยู่ดี มองเป็นวงกลมก็ได้ครับ
|
|
#7
28 กันยายน 2008, 20:45
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
คือว่า เดิมเส้นตรงเส้นเดียวก็แบ่ง กระดาษได้เพิ่มขึ้นอีก 1 บริเวณน่ะครับ ผมว่าต้องเป็น $a_0 = 1 ,a_{n+1} = a_{n}+n+1$ ถึงจะถูก
__________________
PHOENIX
NEVER DIE
|
|
#8
28 กันยายน 2008, 20:48
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
คือว่า เดิมทีเส้นตรงเส้นเดียวก็แบ่ง กระดาษได้เพิ่มขึ้นอีก 1 บริเวณน่ะครับ ผมว่าต้องเป็น $a_{0} = 1 ,a_{n+1} = a_{n}+n+1$ ถึงจะถูก จะได้ $a_{n}= \frac {n^2+n+2}{2}$
__________________
PHOENIX
NEVER DIE
|
|
#9
30 กันยายน 2008, 11:46
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity
|
|
#10
03 ตุลาคม 2008, 21:42
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
เพราะถ้าไม่ยังงั้น โจทย์คงบอกว่าระนาบ 
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก  (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$
|
|
#11
09 ตุลาคม 2008, 22:34
|
||||
|
||||
|
ผมคิดว่า ถ้าเราให้ $a_{n+1}=a_n+n$ เมื่อ $a_1=1$
จะได้ $a_2=2, a_3=4, a_4=7,...$ ขณะเดียวกันถ้าเราให้ $a_{n+1}=a_n+n+1$ เมื่อ $a_0=1$ จะได้ $a_1=2, a_2=4, a_3=7,...$ ซึ่งทั้งสองกรณีไม่เหมือนกันครับ แต่ถ้าในกรณีที่สองอาจเขียนอีกแบบได้ว่า $a_n=a_{n-1}+n$ เมื่อ $a_1=2$ ซึ่งจะเกิดจากให้ $a_n$ คือ จำนวนบริเวณมากสุดที่เกิดจากการลากเส้นจำนวน $n$ เส้นบนกระดาษ A4 เราจะพบว่าบริเวณที่เกิดใหม่ในการลากแต่ละครั้งจะเพิ่มขึ้นเป็นจำนวนเท่ากับจำนวนเส้นที่มีอยู่เดิม เพราะเราจะลากให้ตัดทุกเส้น ส่วนเรื่องกระดาษ A4 ไม่มีปัญหาอะไร เพราะว่าเป็นกระดาษอะไรที่เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉากทำได้หมดครับ ขอบคุณสำหรับทุกความคิดเห็น เยี่ยมจริงๆครับ 
__________________
ความรู้คือ ประทีป ส่องทาง จริงๆนะครับ
|
|
#12
13 ตุลาคม 2008, 21:02
|
||||
|
||||
|
ถึงคุณ RoSe JoKer
ผมหมายถึงว่าตรง $a_0=1$ น่ะครับที่ต่าง เพราะถ้าไม่มีเส้นตัดเลยจะมี 1 บริเวณกระดาษ แต่ถ้ามี 1 เส้น จะมี 2 บริเวณ ดังนั้น $a_1=2$
__________________
PHOENIX
NEVER DIE
|
  |
|
|
![[SIL]'s Avatar](customavatars/avatar9610_4.gif){kind=avatar}
