Cnr ครับ โหดนิดๆ(หรือป่าว)

เทพเวียนเกิด · #1 17 กรกฎาคม 2012, 18:35

$\binom{2555}{0}+\binom{2555}{6}+\binom{2555}{12}+ ... +\binom{2555}{2550} = ?$

polsk133 · #2 17 กรกฎาคม 2012, 18:47

ให้ $x^6=1$ จะได้ $(x-1)(x^5+x^4+x^3+...+1)=0$

ลองดู $(1+1)^{2555},(1+x)^{2555} ,(1+x^2)^{2555},...,(1+x^5)^{2555}$

เทพเวียนเกิด · #3 17 กรกฎาคม 2012, 18:58

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

ให้ $x^6=1$ จะได้ $(x-1)(x^5+x^4+x^3+...+1)=0$

ลองดู $(1+1)^{2555},(1+x)^{2555} ,(1+x^2)^{2555},...,(1+x^5)^{2555}$

$x^6=1$ ก็หมายความว่า x=1 หรอครับ

polsk133 · #4 17 กรกฎาคม 2012, 19:03

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพเวียนเกิด

$x^6=1$ ก็หมายความว่า x=1 หรอครับ

ไม่ใช่ครับ ข้อนี้ใช้เรื่องจำนวนเชิงซ้อน $x^6=1$ ค่าของ x ก็มีได้อีก 6 ค่าอะครับ

ลองกระจายที่ผมให้ไป แล้วจับบวกกันหมด6สมการครับ

เทพเวียนเกิด · #5 17 กรกฎาคม 2012, 19:04

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

ไม่ใช่ครับ ข้อนี้ใช้เรื่องจำนวนเชิงซ้อน $x^6=1$ ค่าของ x ก็มีได้อีก 6 ค่าอะครับ

คงจะเกินความรู้ของผมสินะ จำนวนเชิงซ้อน เป็นไอ้ตัวเลขติดค่า i ใช่ป่าวอะ(มั่ว)

polsk133 · #6 17 กรกฎาคม 2012, 19:05

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพเวียนเกิด

คงจะเกินความรู้ของผมสินะ จำนวนเชิงซ้อน เป็นไอ้ตัวเลขติดค่า i ใช่ป่าวอะ(มั่ว)

ใช่แล้วครับ ข้อนี้เอาจเกินรึเปล่าก็ไม่ทราบ

เทพเวียนเกิด · #7 17 กรกฎาคม 2012, 19:12

ถ้างั้น ผมจะไปบอกกับครูที่ รร ว่าความรู้ไม่พอ จะดีไหมครับ (ครูตั้งโจทย์ให้ทำเอง)

cardinopolynomial · #8 18 กรกฎาคม 2012, 15:49

ข้อนี้ตอบ $\frac{2^{2555}+3^{1278}+1}{6}$ รึเปล่าครับ

Keehlzver · #9 18 กรกฎาคม 2012, 18:38

$k$ เป็นจำนวนเต็มบวกมากที่สุดที่มีค่าไม่เกิน $n$
จะได้ $\binom{n}{0}+\binom{n}{6}+\binom{n}{12}+...+\binom{n}{k}+...=\frac{1}{3}(2^{n-1}+cos\frac{n\pi}{3}+(\sqrt{3})^ncos\frac{n\pi}{6})$

แทน $n=2555$ เข้าไปก็จะได้คำตอบครับ

จะเห็นว่าโจทย์ข้อนี้ใช้รากที่ 6 ของ 1 เข้าช่วย
ดังนั้น ถ้าแก้เป็น $\binom{n}{0}+\binom{n}{3}+\binom{n}{6}+...+\binom{n}{k}+...$ ก็ใช้รากที่ 3 เข้าช่วยครับ

เทพเวียนเกิด · #10 18 กรกฎาคม 2012, 20:34

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keehlzver

$k$ เป็นจำนวนเต็มบวกมากที่สุดที่มีค่าไม่เกิน $n$
จะได้ $\binom{n}{0}+\binom{n}{6}+\binom{n}{12}+...+\binom{n}{k}+...=\frac{1}{3}(2^{n-1}+cos\frac{n\pi}{3}+(\sqrt{3})^ncos\frac{n\pi}{6})$

มาจากไหนหรอครับ อธิบายสักนิดนึงหน่อยครับ หรือทำเป็น Hint มาก็ได้

Suwiwat B · #11 19 กรกฎาคม 2012, 20:07

มีเรื่อง primitive root of unity (รากปฐมฐานที่ n) ด้วยนะครับ

เทพเวียนเกิด · #12 20 กรกฎาคม 2012, 16:56

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Suwiwat B

มีเรื่อง primitive root of unity (รากปฐมฐานที่ n) ด้วยนะครับ

ขอบคุณมากครับ เข้าใจอย่างถ่องเเท้เลยครับผม