หาอัตราส่วนพื้นที่

[bobo]

จากรูป AD : DB = BE : EC = CF : FA = 12:13 พื้นที่รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นกี่เท่าของพื้นที่รูปสามเหลี่ยม PQR

[Spotanus]

ต่อ BP CQ AR ท่านจะพบว่ามันเป็น 469 เท่า

[bobo]

ช่วยอธิบายหน่อยคับ

[God Phoenix]

โดย Menelaus Theorem

$\frac {AP}{PE}\frac {EC}{CB}\frac {BD}{DA}=1 ...=>... \frac {AP}{PE}= \frac {25*12}{13*13}= \frac {300}{169}$

$\frac {AQ}{QE}\frac {EB}{BC}\frac {CF}{FA}=1 ...=>... \frac {AQ}{QE}=\frac {25*13}{12*12}=\frac {325}{144}$

ดังนั้น $AP:PQ:QE=300:25:144$
เช่นเดียวกับ $BQ:QR:RF , CR:RP:PD$

และหากเราต่อ BP CQ AR แล้วไล่อัตราส่วนพื้นที่ ก็ไม่ยากแล้วครับ

Sol

$[PQR] =\frac {25}{300}[PQB]
=\frac {1}{12}(\frac {25}{469}[ABE])
=\frac {1}{12}(\frac {25}{469}(\frac {12}{25}[ABC]))
= \frac {1}{469}[ABC] $

[กรza_ba_yo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ God Phoenix

โดย Menelaus Theorem

$\frac {AP}{PE}\frac {EC}{CB}\frac {BD}{DA}=1 ...=>... \frac {AP}{PE}= \frac {25*12}{13*13}= \frac {300}{169}$

$\frac {AQ}{QE}\frac {EB}{BC}\frac {CF}{FA}=1 ...=>... \frac {AQ}{QE}=\frac {25*13}{12*12}=\frac {325}{144}$

ดังนั้น $AP:PQ:QE=300:25:144$
เช่นเดียวกับ $BQ:QR:RF , CR:RP:PD$

และหากเราต่อ BP CQ AR แล้วไล่อัตราส่วนพื้นที่ ก็ไม่ยากแล้วครับ

Sol

$[PQR] =\frac {25}{300}[PQB]
=\frac {1}{12}(\frac {25}{469}[ABE])
=\frac {1}{12}(\frac {25}{469}(\frac {12}{25}[ABC]))
= \frac {1}{469}[ABC] $

อืมมีวิธีคิดที่พิสดารกว่านี้อีกไหม

[God Phoenix]

แบบนี้พิสดารเหรอครับ