ช่วยพิสูจน์ให้ดูหน่อยค่า จะต้องสอบ

[llsJD]

1. ถ้า c = ax+by และ d l c และ d l b แล้ว d l a

ที่เราทำนะ โจทย์ให้ c = ax+by
จาก d l c จะได้ว่า \(\exists m\) \(\epsilon\) I , c = dm
จาก d l b จะได้ว่า \(\exists n\) \(\epsilon\) I , b = dn

dm = ax+(dn)y (เอา dm แทน c)(เอา dn แทน b)
ax = dm-(dn)y
ax = d(m-ny) , (m-ny)\(\epsilon\) I
ทำได้แค่นี้ เลยไม่รู้วาข้อนี้เป็นเท็จใช่ไหม

ช่วยทำให้ดูหน่อย ถ้าเป็นเท็จยกตัวอย่างให้ดูด้วยนะคะ


2. ถ้า a l b และ a l bx+cy แล้ว a l c ปัญหาเดียวกัน กับข้างบน

2. ถ้า a^2 หาร b^3 ลงตัว แล้ว a l b

ข้อนี้ทำไม่ได้จิงๆๆ พยายามแล้ว ช่วยทีนะค่า

[LightLucifer]

ไม่จำเป็นนี่ครับ ถ้า $a\mid y$ ก็ไม่จริงแล้วอ่ะ

ปล อย่าเชื่อผมมากนะ

ข้อ 2

ให้ $a,b \in \mathbb{Z} $ ซึ่ง $a^2\mid b^3$
จะได้ว่า มี $k\in \mathbb{Z} $ ซึ่ง $b^3=ka^2$
$k=b(\frac{b}{a})^2$
แต่ $k,b\in \mathbb{Z} $
จะได้ว่า $\frac{b}{a}\in \mathbb{Z} $
นั่นคือ $a\mid b$

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ข้อ 2

ให้ $a,b \in \mathbb{Z} $ ซึ่ง $a^2\mid b^3$
จะได้ว่า มี $k\in \mathbb{Z} $ ซึ่ง $b^3=ka^2$
$k=b(\frac{b}{a})^2$
แต่ $k,b\in \mathbb{Z} $
จะได้ว่า $\frac{b}{a}\in \mathbb{Z} $
นั่นคือ $a\mid b$

ข้อควรระวัง การให้เหตุผลแบบนี้ยังไม่ถูกครับ และถ้ามีเงื่อนไขแค่นี้ข้อนี้ไม่จริงครับ ลองให้ $a = 8, b = 4$
จะได้ว่า $a^2|b^3$ แต่ $a\nmid b$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ llsJD

1. ถ้า $c = ax+by$ และ $d|c$ และ $d|b$ แล้ว $d|a$

2. ถ้า $a|b$ และ $a|bx+cy$ แล้ว $a|c$

3. ถ้า $a^2$ หาร $b^3$ ลงตัว แล้ว $a|b$

1. เท็จ

2. เท็จ

3. เท็จ

[LightLucifer]

เหอๆ จริงด้วยแหะ

ยังต้องฝึกอีกเยอะสินะเรา T_T