Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 03 พฤษภาคม 2016, 14:28
calfever calfever ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 กันยายน 2009
ข้อความ: 25
calfever is on a distinguished road
Default ขอวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิตหน่อยค่ะ

1. MNOP เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน โดยจุด Q และ R เป็นจุดกึ่งกลางด้านของ MN และ NO ตามลำดับ
พื้นที่สามเหลี่ยม PQR เป็นเศษส่วนเท่าใดของสี่เหลี่ยม MNOP

ที่ลองคิดเองคือ สมมุติว่า พื้นที่สี่เหลี่ยม MNOP = 8*10= 80
แล้วเอาพื้นที่สี่เหลี่ยม มาลบพื้นที่รอบๆสามเหลี่ยม PQR เป็น 80-(1/2*8*5)-(1/2*5*4)-(1/2*10*4)=30
ได้เศษส่วนเป็น 3/8 (แต่คิดว่าวิธีคงจะไม่ใช่)

2. M และ N เป็นจุดกึ่งกลางด้าน PQ และ PR ของสามเหลี่ยม PQR ตามลำดับ
QN และ MR ตัดกันที่จุด S ถามว่าสัดส่วนของพื้นที่ MNS ต่อพื้นที่สามเหลี่ยม PQR เป็นเท่าใด

ขอบคุณค่ะ

03 พฤษภาคม 2016 14:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ calfever
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 04 พฤษภาคม 2016, 18:49
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Icon18

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ calfever View Post
1. MNOP เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน โดยจุด Q และ R เป็นจุดกึ่งกลางด้านของ MN และ NO ตามลำดับ
พื้นที่สามเหลี่ยม PQR เป็นเศษส่วนเท่าใดของสี่เหลี่ยม MNOP

ที่ลองคิดเองคือ สมมุติว่า พื้นที่สี่เหลี่ยม MNOP = 8*10= 80
แล้วเอาพื้นที่สี่เหลี่ยม มาลบพื้นที่รอบๆสามเหลี่ยม PQR เป็น 80-(1/2*8*5)-(1/2*5*4)-(1/2*10*4)=30
ได้เศษส่วนเป็น 3/8 (แต่คิดว่าวิธีคงจะไม่ใช่)

2. M และ N เป็นจุดกึ่งกลางด้าน PQ และ PR ของสามเหลี่ยม PQR ตามลำดับ
QN และ MR ตัดกันที่จุด S ถามว่าสัดส่วนของพื้นที่ MNS ต่อพื้นที่สามเหลี่ยม PQR เป็นเท่าใด

ขอบคุณค่ะ
1. ทำได้ครับ ถ้ากรณีทั่วไปเป็นจริง กรณีเฉพาะก็ต้องเป็นจริงด้วย

สมมติให้ MP = 2y เป็นความยาวฐาน และให้ 4h เป็นส่วนสูง

จะได้ [MNOP] = (2y)(4h) = 8hy

[QNR] = (1/2)(y)(2h) = hy
[PRO] = (1/2)(y)(4h) = 2hy
[MQP] = (1/2)(2y)(2h) = 2hy

ดังนั้น [PQR]/[MNOP] = (8hy-5hy)/8hy = 3/8

2. ให้ QR = 2z จะได้ MN = z
ให้ QR เป็นฐานของสามเหลี่ยม PQR มีส่วนสูง 2h
ให้ MN เป็นฐานของสามเหลี่ยม PMN มีส่วนสูง h

รูปสามเหลี่ยม MNS คล้ายกับรูปสามเหลี่ยม QRS และมีรูปสามเหลี่ยมมุมฉากคล้ายกันอีก 2 คู่

(รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีเส้นตรงลากผ่านจุด S และตั้งฉากกับ MN และ QR)

ให้ รูปสามเหลี่ยม MNS มีส่วนสูงเป็น $h_1$ ลากจาก S ไปตั้งฉากกับ MN
ให้ รูปสามเหลี่ยม QRS มีส่วนสูงเป็น $h_2$ ลากจาก S ไปตั้งฉากกับ QR

จะได้ $h_1+h_2 = h$ แต่จากสามเหลี่ยมคล้าย เราจะได้ว่า $h_1/h_2 = 1/2$

ดังนั้น $h_1 = h/3$

จึงได้ [MNS] : [PQR] = (1/2)(z)(h/3) : (1/2)(2z)(2h) = 1:12
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 04 พฤษภาคม 2016, 19:14
Thamma Thamma ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 307
Thamma is on a distinguished road
Default

ทำคล้ายๆกัน แต่พิมพ์ช้ากว่า

1.

พื้นที่สี่เหลี่ยม MNOP = W*L= WL

แล้วเอาพื้นที่สี่เหลี่ยม มาลบพื้นที่รอบๆสามเหลี่ยม PQR เป็น

WL - (1/2*W*L/2) - (1/2*L/2*W/2) - (1/2*L*W/2) = WL - (5/8) WL = (3/8) WL


2.

MN // QR ดังนั้น MN = 1/2 QR

$ \triangle MNS \sim \triangle QRS $ ดังนั้น MS/SR = NS/SQ = 1/2

[MNS] แทน พื้นที่ $\triangle MNS $

ให้ [MNS] = x จะได้ว่า

[MQS] = [NSR] = 2x

[QSR] = 4x

[MNQ] = [MNP] = 3x

ดังนั้น [MNS] : [PQR] = 1:12
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:28


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha