Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 02 มกราคม 2012, 00:30
Aniruth KUMON FASHION ISL Aniruth KUMON FASHION ISL ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 พฤษภาคม 2008
ข้อความ: 10
Aniruth KUMON FASHION ISL is on a distinguished road
Default TUGMOs 54 ม.ต้น เฉลย ตอน 2 ข้อ 3 ข้อ 4

คำนวณตรงไปตรงมา
โจทย์


จาก $a+\frac{1}{a}=4 $
$ a^2-4a+1=0 $
$a=2\pm \sqrt{3} $

แทนค่าลงใน $a-2+\frac{1}{a-2}=\frac{1}{b} $

กรณี $a=2+\sqrt{3} $ จะได้ $2+\sqrt{3}-2+\frac{1}{2+\sqrt{3}-2}=\frac{1}{b} $
$\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}= \frac{1}{b} $
$b=\frac{\sqrt{3}}{4}$
ดังนั้น $a-4b=2+\sqrt{3}-4(\frac{\sqrt{3}}{4})=2$

กรณี $a=2-\sqrt{3} $ จะได้ $2-\sqrt{3}-2+\frac{1}{2-\sqrt{3}-2}=\frac{1}{b} $
$-\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}= \frac{1}{b} $
$b=-\frac{\sqrt{3}}{4}$
ดังนั้น $a-4b=2-\sqrt{3}-4(-\frac{\sqrt{3}}{4})=2$

ดังนั้น ตอบข้อ ค

โจทย์


อาศัยการจัดรูปกำลังสองแล้วตอบ เพราะโจทย์ไม่ได้ต้องการค่า x หรือ y ระวังถูกหลอกคำตอบไม่ใช่ 7 แน่นอน
จากโจทย์เขียนเรียงใหม่ได้ $x^2-2xy+y^2-4(x-y)+7$
$(x-y)^2-4(x-y)+7$
ให้ $A=(x-y)$
ดังนั้น $A^2-4A+7$ เป็นพาราโบล่า หรือฟังก์ชั่นกำลังสอง จัดรูปกำลังสองสมบูรณ์จะได้
$(A-2)^2+3$ จุดยอด(2,3) ค่าต่ำสุดเท่ากับ 3


อีกวิธีหนึ่งใช้ความรู้แคลคูลัส (เกินความรู้ ม.ต้น)
ให้ $f(x)= A^2-4A+7$
$f'(x)= 2A-4=0$
$A=2$
ค่าต่ำสุดเท่ากับ $f(2)=4-8+7=3$

ดังนั้นข้อนี้ตอบ ข้อ ก
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 02 มกราคม 2012, 00:35
Scylla_Shadow's Avatar
Scylla_Shadow Scylla_Shadow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 1,151
Scylla_Shadow is on a distinguished road
Default

ข้อ 3 มีวิธีที่ง่ายกว่านิดหน่อย อาจไม่ต้องคำนวณค่า a
Sol. จากโจทย์เราจะได้ $a^2-4a=-1$
และเราจะได้ $b((a-2)^2+1)=(a-2)$
$b(a^2-4a+5)=a-2$
$b(-4)=a-2$
$a-4b=2$
ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
TUGMOs 54 ม.ต้น เฉลย ตอน 2 ข้อ 1 Aniruth KUMON FASHION ISL ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 0 31 ธันวาคม 2011 00:06
tugmos คนอยากเก่ง ฟรีสไตล์ 3 28 ธันวาคม 2010 14:10
TUGMOS ปีนี้สอบเมื่อไรครับ ~ArT_Ty~ ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 1 06 กรกฎาคม 2010 23:56
What is TUGMOs GoRdoN_BanksJunior ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 18 13 พฤษภาคม 2010 23:07
ข้อสอบ TUGMOS ปี 50 ตอนที่ 4 หยินหยาง ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 14 18 มิถุนายน 2008 23:56

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 16:54


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha