Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 17 มกราคม 2011, 16:57
blue dragon's Avatar
blue dragon blue dragon ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 18
blue dragon is on a distinguished road
Default

ขอโทษครับข้อ 7 ผมพิมพ์ตกเล็กน้อยขออภัยด้วยครับจาก $y^2=32$ เป็น $y^2=32x$ ขออภัยอย่างสูง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 17 มกราคม 2011, 17:00
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ blue dragon View Post
5.จงพิสูจน์ว่าสามเหลี่ยมที่กำหนดด้านประกอบมุมยอดมาให้ แล้วสามเหลี่ยมที่มีด้านประกอบมุมยอดเป็น 90 องศาจะมีพื้นที่มากที่สุด
ถ้าใช้ความรู้เรื่องการหาพื้นที่ด้วยการทราบด้านสองด้านประกอบมุมยอดและทราบมุมยอด น่าจะใช้ความรู้เรื่องนี้
ตามภาพที่แปะไว้

ไม่แน่ใจว่าเป็นเรื่องที่คณิตศาสตร์มัธยมต้นสอนหรือเปล่า

เราจะได้ว่าค่าของ$\sin \theta$ มีค่ามากที่สุดคือ $1$ เมื่อ $\theta \quad =90^0$
พื้นที่ของสามเหลี่ยมมีค่ามากที่สุดเมื่อ $\frac{1}{2}ab \sin \theta$ มีค่ามากที่สุด
ซึ่งค่านี้จะมากที่สุดเมื่อ $\sin \theta$ มีค่ามากที่สุด
ดังนั้นสรุปได้ว่า สามเหลี่ยมที่มีด้านประกอบมุมยอดเป็น 90 องศาจะมีพื้นที่มากที่สุด

ถ้าไม่ใช้ความรู้ตรงนี้ หรือความรู้ตรงนี้เกินระดับมัธยมต้น ก็นึกไม่ออก เดี๋ยวขอเวลาหน่อย เผื่อจะนึกออก
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

18 มกราคม 2011 09:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 17 มกราคม 2011, 17:06
yellow's Avatar
yellow yellow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 1,230
yellow is on a distinguished road
Default

มีข้อนึงงงอีกเหมือนกัน ถ้า 111111111111111111111.... เลขในข้อใดไม่สามารถเป็นเลขต่อไปได้ 1.1 2.11 3.111 4.1111 งงแล้วอันไหนไม่ได้เนี่ย เลยไม่ตอบเลย
อีกข้อคล้ายๆกัน ถ้า 1232123212321232123212321.... เลขในข้อใดไม่สามารถเป็นเลขต่อไปได้ 1. 12 2. 21 3.23 4.123 งงอีกเช่นกัน




อันแรก 1, 1 11, 1 11 111, 1 11 111 1111, 1 [ 11 111 1111] ตัวที่ไม่เป็นเลขต่อ คือ 1

อันที่สอง สามารถแบ่งเป็น

12 32,12 32, 12 32, 12 32, 12 32, 12 32, 1....

หรือ 123 2,123 2, 123 2, 123 2, 123 2, 123 2, 1....

หรือ 1 23 2, 1 23 2, 1 23 2, 1 23 2, 1 23 2, 1 23 2, 1....

จะเห็นว่าแบ่งเป็น 21 ไม่ได้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 17 มกราคม 2011, 17:19
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
7.กำหนดกราฟ $3x+4y=32$ และ $y^2=32x$ ตัดกันที่จุด A และ B แล้ว AB ยาวเท่าไร
$x=\frac{32-4y}{3} $
$y^2=32\left(\,\frac{32-4y}{3}\right) $
$3y^2+128y-32^2=0$
$y=\frac{-64\pm 32\sqrt{7} }{3} $
แทนกลับหาค่า$x$ ได้
$x=\frac{352\mp 128\sqrt{7} }{9} $
ระยะทางระหว่างสองจุดเท่ากับ$\sqrt{\left(\,\frac{128}{3} \right)^2 +\left(\,\frac{704}{9} \right)^2 } $
$=\frac{64}{9} \sqrt{157} $

ตัวเลขไม่สวยเลย หรือว่าผมคิดเลขผิดอีกแล้ว ช่วยดูให้ด้วยครับ

แก้ไขคำตอบ
ผิดตามที่คุณAmankrisบอกครับ.....
ระยะทางระหว่างสองจุดเท่ากับ$\sqrt{\left(\,\frac{64\sqrt{7} }{3} \right)^2 +\left(\,\frac{256\sqrt{7} }{9} \right)^2 } $
$=\frac{320}{9} \sqrt{7} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

18 มกราคม 2011 09:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 17 มกราคม 2011, 19:14
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

@#19

ตรงระยะทางระหว่างสองจุดน่ะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 11 กุมภาพันธ์ 2012, 10:12
tegonata tegonata ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 กันยายน 2011
ข้อความ: 49
tegonata is on a distinguished road
Default

ใครก็ได้ช่วยทำข้อ 2 and 4 ให้หน่อยค่าาา
จะสอบอาทิตย์หน้าแล้ว คณิตทำไม่ค่อยได้เลย
รอบแรกติดเข้ามาได้ไงไม่รู้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 11 กุมภาพันธ์ 2012, 12:18
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

4.มีน้ำส้มเข้มข้น 100 %โดยปริมาตรอยู่ 800 ลูกบากศ์เซนติเมตร ถ้าจะผสมให้ได้ 28 % โดยปริมาตร
โดยการเติมน้ำขวดซึ่งมีปริมาตรขวดละ 600 ลูกบากศ์เซนติเมตร จะต้องซื้อน้ำกี่ขวด

วิธีแรก...เอาแบบพื้นๆ คือ หาดูว่าเนื้อส้มมีเท่าไหร่ก่อน
น้ำส้มเข้มข้น 100 %โดยปริมาตรอยู่ 800 ลูกบากศ์เซนติเมตร
น้ำส้ม 100 %คือ น้ำส้ม 100 ลูกบากศ์เซนติเมตร มีเนื้อส้มเท่ากับ 100 กรัม ดังนั้นปริมาตรอยู่ 800 ลูกบากศ์เซนติเมตรมีเนื้อส้ม $800$ กรัม
เราไปหาว่าที่ความเข้มข้น 28% จะมีปริมาตรเท่าไหร่
น้ำส้ม 28 %คือ น้ำส้ม 100 ลูกบากศ์เซนติเมตร มีเนื้อส้มเท่ากับ 28 กรัม
ดังนั้นต้องการเนื้อส้ม $800$ กรัม ใช้ปริมาตรเท่ากับ $\frac{800}{28}\times 100 = \frac{20,000}{7} $ ลูกบากศ์เซนติเมตร
เติมน้ำลงไป $\frac{20,000}{7}-800$ ลูกบากศ์เซนติเมตร
มีน้ำขวดละ 600 ลูกบากศ์เซนติเมตร ต้องใช้
$\frac{1}{600} \times \left(\,\frac{20,000}{7}-800\right) $
$2057.14$
ตอบว่าใช้ 4ขวด

วิธีที่สองใส่สูตร
ความเข้มข้นเดิม $\times $ ปริมาตรเดิม $=$ ความเข้มข้นใหม่ $\times $ ปริมาตรใหม่
$100\times 800=28\times A$
$A=\frac{100\times 800}{28} = 2857.14 $
หักปริมาตรเดิมออก 800 ลูกบากศ์เซนติเมตร จะเหลือ $2057.14$ ลูกบากศ์เซนติเมตร
ใช้น้ำ $\frac{2057.14}{600} =3.42$
ตอบว่าใช้ 4ขวด
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

11 กุมภาพันธ์ 2012 12:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
เหตุผล: คิดตัวเลขผิด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #23  
Old 11 กุมภาพันธ์ 2012, 12:38
yellow's Avatar
yellow yellow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 1,230
yellow is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
4.มีน้ำส้มเข้มข้น 100 %โดยปริมาตรอยู่ 800 ลูกบากศ์เซนติเมตร ถ้าจะผสมให้ได้ 28 % โดยปริมาตร
โดยการเติมน้ำขวดซึ่งมีปริมาตรขวดละ 600 ลูกบากศ์เซนติเมตร จะต้องซื้อน้ำกี่ขวด

วิธีแรก...เอาแบบพื้นๆ คือ หาดูว่าเนื้อส้มมีเท่าไหร่ก่อน
น้ำส้มเข้มข้น 100 %โดยปริมาตรอยู่ 800 ลูกบากศ์เซนติเมตร
น้ำส้ม 100 %คือ น้ำส้ม 100 ลูกบากศ์เซนติเมตร มีเนื้อส้มเท่ากับ 100 กรัม ดังนั้นปริมาตรอยู่ 800 ลูกบากศ์เซนติเมตรมีเนื้อส้ม $800$ กรัม
เราไปหาว่าที่ความเข้มข้น 28% จะมีปริมาตรเท่าไหร่
น้ำส้ม 28 %คือ น้ำส้ม 100 ลูกบากศ์เซนติเมตร มีเนื้อส้มเท่ากับ 28 กรัม
ดังนั้นต้องการเนื้อส้ม $800$ กรัม ใช้ปริมาตรเท่ากับ $\frac{800}{28}\times 100 = \frac{40,000}{7} $ ลูกบากศ์เซนติเมตร
เติมน้ำลงไป $\frac{40,000}{7}-800$ ลูกบากศ์เซนติเมตร
มีน้ำขวดละ 600 ลูกบากศ์เซนติเมตร ต้องใช้
$\frac{1}{600} \times \left(\,\frac{40,000}{7}-800\right) $
$8.19$
ตอบว่าใช้ 9ขวด

วิธีที่สองใส่สูตร
ความเข้มข้นเดิม $\times $ ปริมาตรเดิม $=$ ความเข้มข้นใหม่ $\times $ ปริมาตรใหม่
$100\times 800=28\times A$
$A=\frac{100\times 800}{28} = 5714.28 $
หักปริมาตรเดิมออก 800 ลูกบากศ์เซนติเมตร จะเหลือ $4914.28$ ลูกบากศ์เซนติเมตร
ใช้น้ำ $\frac{4914.28}{600} =8.19$
ตอบว่าใช้ 9ขวด

คุณหมอเช็คตัวเลขด้วยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #24  
Old 11 กุมภาพันธ์ 2012, 12:40
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับ...ตาลายครับ แก้แล้วครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #25  
Old 11 กุมภาพันธ์ 2012, 13:16
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

2.ถ้าลูกบอลกระดอนอยู่บนสวิตช์เปิดปิดไฟ โดยมีคาบการกระดอนลดลงครั้งละ 20 % โดยเริ่มแรกสวิตช์ปิดอยู่และคาบเวลาแรกคือ 4 นาที พอครบ 10 นาทีสวิตช์เปิดหรือปิด

มาลองเขียนคาบเวลาที่เกิดขึ้นก่อน คาบครั้งต่อๆไปจะเหลือ $\frac{4}{5} $ ของคาบก่อนหน้านั้น
$4,\frac{4^2}{5} ,\frac{4^3}{5^2},\frac{4^4}{5^3}$
ที่โจทย์ถามคือ ผลรวมของคาบทั้งหมดที่ใกล้เคียงกับ $10$
มาหาผลบวกของ $4+\frac{4^2}{5}+\frac{4^3}{5^2}+\frac{4^4}{5^3}+..+\frac{4^n}{5^{n-1}}$
$S=4+\frac{4^2}{5}+\frac{4^3}{5^2}+\frac{4^4}{5^3}+..+\frac{4^n}{5^{n-1}}$....(1)
$\frac{4}{5} S=\frac{4^2}{5}+\frac{4^3}{5^2}+\frac{4^4}{5^3}+..+\frac{4^{n+1}}{5^{n}}$...(2)
(1)-(2) $\frac{S}{5} =4-\frac{4^{n+1}}{5^{n}}$
$S=20-\frac{4^{n+1}}{5^{n-1}}$
$n=1,\frac{4^{n+1}}{5^{n-1}}=16,S=4$
$n=2,\frac{4^{n+1}}{5^{n-1}}=\frac{64}{5},S=\frac{36}{5} $
$n=3,\frac{4^{n+1}}{5^{n-1}}=\frac{256}{25},S=\frac{244}{25}$
$n=4,\frac{4^{n+1}}{5^{n-1}}=\frac{1024}{125},S=\frac{1475}{125}$
จะได้ว่า ผลรวมที่ใกล้เคียงคือเมื่อ $n=3$ ซึ่งตรงกับสวิตช์ที่เปิด
เมื่อ $n=1$ สวิตช์เปิด
$n=2$ สวิตช์ปิด
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #26  
Old 11 กุมภาพันธ์ 2012, 13:19
yellow's Avatar
yellow yellow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 1,230
yellow is on a distinguished road
Default

2)

รูปแบบการกระดอนจะเป็นแบบนี้


$2 (เปิด) + 3.2 (ปิด) + 2.56 (เปิด) + 2.048 (ปิด) + 0.192 (ยังไม่ถึงคาบ) = 10$

ตอบ สวิทซ์ปิด


หรือคิดแบบ ม.ปลาย


$(4 + 0.8 \times 4 + 0.8^2 \times 4 + ... + 0.8^{n-1} \times 4) - 2 = 10$


โดย n เป็นเลขคี่ = เปิด , n เป็นคู่ = ปิด


$\frac{4(1-0.8^n)}{1-0.8} - 2 = 10$

$\frac{4(1-0.8^n)}{0.2} = 12$

$0.4 = 0.8^n$

$n \approx 4.1$

สวิทซ์ปิด

11 กุมภาพันธ์ 2012 13:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ yellow
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #27  
Old 11 กุมภาพันธ์ 2012, 13:58
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

9.L,M,S เล่ยเกมทอยลูกเต๋าโดยมีเงื่อนไขดังนี้ ถ้า S ทอยได้เลขคี่จะได้ซูกัส 5 เม็ด L ทอยได้เลขคู่จะได้ซูกัส 3 เม็ด และถ้า M มาเล่นเกมเพิ่มอีกคนโดยมีเงื่อนไขเพิ่มคือถ้าทอยได้เลขที่หารด้วย 3 ลงตัว จะได้ซูกัส 2 เม็ด ถ้า S ได้ซูกัสมากว่า M อยู่ 48 เม็ด และ L ได้ซูกัสมากกว่า M อยู่ 12 เม็ด ถ้าทั้งสามคนเล่นทั้งหมด 20 ครั้ง จะต้องมีซูกัสอย่างต่ำกี่เม็ด

ในการทอดลูกเต๋า จะได้แต้ม 1-6 คือมีแต้มคี่กับคู่
ถ้าอ่านที่โจทย์กำหนดแล้วเขียนให้เข้าใจง่ายๆคือ ออกเลขคี่เสียซูกัส 5 เม็ด ถ้าแต้มนั้นเป็น 3 จ่ายแจ็คพอต เป็น 5+2 เท่ากับ 7 เม็ด แต่ถ้าออกแต้มคู่แล้ว เสียซูกัส 3 เม็ด ถ้าออก 6 ต้องจ่ายแจ็คพอต เป็น 3+2 เท่ากับ 5 เม็ด

ถ้า S ได้ซูกัสมากว่า M อยู่ 48 เม็ด และ L ได้ซูกัสมากกว่า M อยู่ 12 เม็ด
สมมุติให้ ออกเลขคี่ $a$ ครั้ง โดยออกแต้มสาม $b$ ครั้ง
ดังนั้นออกเลขคู่ $20-a$ ครั้ง โดยออกแต้มหก $c$ ครั้ง
S ได้ซูกัส $5a$
M ได้ซูกัส $2(b+c)$
L ได้ซูกัส $3(20-a)$

$5a-2(b+c)=48$...(1)
$3(20-a)-2(b+c)=12$.......(2)
(1)-(2) $8a-60=36$
$8a=96 \rightarrow a=12$
(1)คูณ3 $15a-6(b+c)=144$.......(3)
(2)คูณ5 $300-15a-10(b+c)=60$.......(4)
(3)+(4) $300-16(b+c)=204$
$b+c=6$
จะได้ว่าจำนวนซูกัสที่จ่ายคือ $5a+2(b+c)+3(20-a)=60+2a+2(b+c)$
เท่ากับ $96$ เม็ด
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

11 กุมภาพันธ์ 2012 13:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อสอบ โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์ รอบ 2 ปี 2554 pepyoyo ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 59 08 เมษายน 2011 21:20
[ประกาศ] ยกเลิกระบบ GAT PAT ปี 2554! คusักคณิm ฟรีสไตล์ 14 15 กุมภาพันธ์ 2011 10:08
ปฏิทินการรับนักเรียนใหม่ (ม.1 และม.4) สวนกุหลาบวิทยาลัย 2554 kabinary ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 0 14 มกราคม 2011 19:37
ขยายเวลารับสมัครสอบประกายกุหลาบ ครั้งที่ 9 ถึงวันที่ 19 ม.ค. 2554 kabinary ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 0 05 มกราคม 2011 17:43
กำหนดรับสมัครนักเรียน ม.1 และ ม.4 รร.มัธยมสาธิตวัดพระศรีฯ ปี 2554 kabinary ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 0 17 ธันวาคม 2010 20:17

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:43


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha