Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คลายเครียด > ฟรีสไตล์
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 11 กรกฎาคม 2011, 21:23
Influenza_Mathematics's Avatar
Influenza_Mathematics Influenza_Mathematics ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 568
Influenza_Mathematics is on a distinguished road
Default ถามหน่อยครับ ฟิสิกส์ ไฟฟ้า

นำความต้านทานขนาด 100 โอห์ม 1 วัตต์ และ 220 โอห์ม 2 วัตต์ มาต่อขนานกันจะทนกำลังไฟฟ้าได้สูงสุดกี่วัตติ

ผมทำ 2 วิธีแต่ได้คำตอบไม่ตรงกันครับ
วิธีที่ 1
คิด 100 โอห์ม 1 วัตต์ $P = I^2R $
$1 = I^2*100 , I =0.1 A$

คิดที่ 220 โอห์ม 2 วัตต์ $P = I^2R$
$2 = I^2*220 , I = \dfrac{1}{\sqrt{110} } A \approx 0.0953 A$

แล้วก็คิด $P = I^2R $ ตามปกติ

วิธีที่ 2
เราได้ $I$ ที่ไหลผ่าน 100โอห์มคือ $ 0.1 A$
แล้วก็คิด $V_1 = V_2$ (ต่อขนานกัน)
$0.1*100 = 220I , I =0.045 A$

ทำไมได้ $I$ ไม่เท่ากันอะครับ
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 12 กรกฎาคม 2011, 17:51
Influenza_Mathematics's Avatar
Influenza_Mathematics Influenza_Mathematics ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 568
Influenza_Mathematics is on a distinguished road
Default

ปลุกหน่อยครับ
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 12 กรกฎาคม 2011, 21:14
PP_nine's Avatar
PP_nine PP_nine ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 เมษายน 2010
ข้อความ: 607
PP_nine is on a distinguished road
Default

ให้กระแสไหลผ่านเป็น $i$ จะได้ว่าความต่างศักย์หลัง $i$ ผ่านตัวต้านทานเป็น $\frac{275}{4}i$ (จาก $V_T=i_TR_T$)

แล้วคิดกระแสไฟฟ้าย่อยที่ไหลผ่านแต่ละตัวจาก $i_x=\frac{V_x}{R_x}$ ได้ว่า

กระแสที่ไหลผ่าน $100 \Omega $ เป็น $\frac{11}{16}i$ และกระแสที่ไหลผ่าน $220 \Omega $ เป็น $\frac{5}{16}i$

คิดกำลังตัว $100 \Omega $ จาก $P_{max}=i_{max}V$ ได้ $1=(\frac{11}{16}i)(\frac{275}{4}i)$ แก้ได้ $i=\frac{8}{55}=0.15$

คิดกำลังตัว $220 \Omega $ ในทำนองเดียวกันได้ $2=(\frac{5}{16}i)(\frac{275}{4}i)$ แก้ได้ $i=\frac{8}{5}\sqrt{\frac{22}{5}}=3.36$

ซึ่ง $i_{max}$ ต้องผ่านทั้งสองตัว จึงได้ว่า $i_{max}=\frac{8}{55}$ A เพราะถ้ามากกว่านี้ ตัว $100 \Omega$ ก็จะพัง

$\therefore i_{max}=\frac{8}{55}$ A ทำให้ $P_{max}=i_{max}^2R=(\frac{64}{25\cdot121})(\frac{275}{4})=1.45$ watt
__________________
keep your way.

15 กรกฎาคม 2011 17:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 13 กรกฎาคม 2011, 17:41
Puriwatt's Avatar
Puriwatt Puriwatt ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2006
ข้อความ: 1,435
Puriwatt is on a distinguished road
Default

นำความต้านทานขนาด 100 โอห์ม 1 วัตต์ และ 220 โอห์ม 2 วัตต์ มาต่อขนานกันจะทนกำลังไฟฟ้าได้สูงสุดกี่วัตต์

จากสูตร $P=I^2R=VI = \frac{V^2}{R}$ --> จะได้ $V^2 = PR$
$V_{1,max} =\sqrt{P_1\cdot R_1} = \sqrt{1\cdot 100} = 10$ โวลท์
$V_{2,max} =\sqrt{P_2\cdot R_2} = \sqrt{2\cdot 220} \approx 21 $ โวลท์
** ดังนั้นค่าความต่างศักย์ที่วิกฤติเมื่อต่อแบบขนานกัน คือ 10 โวลท์ **

จากสูตร $\frac{1}{R_T} = \frac{1}{100}+\frac{1}{220}$ --> คูณด้วย $V^2$ จะได้ $\frac{V^2}{R_T} = \frac{V^2}{100}+\frac{V^2}{220}$
แต่ $P_T=\frac{V^2}{R_T} = \frac{10^2}{100}+\frac{10^2}{220} = 1 +\frac{5}{11} \approx 1.45$ วัตต์

13 กรกฎาคม 2011 18:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Puriwatt
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 15 กรกฎาคม 2011, 16:52
PP_nine's Avatar
PP_nine PP_nine ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 เมษายน 2010
ข้อความ: 607
PP_nine is on a distinguished road
Default

อ๋อคิดเลขผิด เห็น 220 เป็น 200 ก็ว่าทำไมคำตอบไม่ตรงกัน -*-
__________________
keep your way.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 15 กรกฎาคม 2011, 19:35
Influenza_Mathematics's Avatar
Influenza_Mathematics Influenza_Mathematics ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 568
Influenza_Mathematics is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt View Post
นำความต้านทานขนาด 100 โอห์ม 1 วัตต์ และ 220 โอห์ม 2 วัตต์ มาต่อขนานกันจะทนกำลังไฟฟ้าได้สูงสุดกี่วัตต์

จากสูตร $P=I^2R=VI = \frac{V^2}{R}$ --> จะได้ $V^2 = PR$
$V_{1,max} =\sqrt{P_1\cdot R_1} = \sqrt{1\cdot 100} = 10$ โวลท์
$V_{2,max} =\sqrt{P_2\cdot R_2} = \sqrt{2\cdot 220} \approx 21 $ โวลท์
** ดังนั้นค่าความต่างศักย์ที่วิกฤติเมื่อต่อแบบขนานกัน คือ 10 โวลท์ **

จากสูตร $\frac{1}{R_T} = \frac{1}{100}+\frac{1}{220}$ --> คูณด้วย $V^2$ จะได้ $\frac{V^2}{R_T} = \frac{V^2}{100}+\frac{V^2}{220}$
แต่ $P_T=\frac{V^2}{R_T} = \frac{10^2}{100}+\frac{10^2}{220} = 1 +\frac{5}{11} \approx 1.45$ วัตต์
ทำไมผมทำแบบนี้ไม่ได้อ่าครับ
คือ หา I ของแต่ละเส้นโดยใช้ $P = I^2R$

แล้วก็ใช้สูตร $P_{รวม} = I^2_{รวม} * R_{รวม}$

แล้วค่าความต่างศักย์วิกฤตคืออะไรครับ ทำไมต้องเท่ากับ 10 V ด้วย
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ

15 กรกฎาคม 2011 19:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Influenza_Mathematics
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 17 กรกฎาคม 2011, 21:43
Influenza_Mathematics's Avatar
Influenza_Mathematics Influenza_Mathematics ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 568
Influenza_Mathematics is on a distinguished road
Default

ปลุกหน่อยครับ
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 18 กรกฎาคม 2011, 13:34
yellow's Avatar
yellow yellow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 1,230
yellow is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics View Post
ทำไมผมทำแบบนี้ไม่ได้อ่าครับ
คือ หา I ของแต่ละเส้นโดยใช้ $P = I^2R$

แล้วก็ใช้สูตร $P_{รวม} = I^2_{รวม} * R_{รวม}$

ที่ทำไม่ได้ เพราะเรานำความต้านทานทั้งสองเส้นมาต่อขนานกัน ซึ่งการต่อแบบขนาน ความต่างศักย์ของแต่ละเส้นจะมีค่าเท่ากัน เพราะฉะนั้นโจทย์นี้ต้อง fix ความต่างศักย์ไว้ โดยเราต้องคิดที่ตัวต้านทานที่รับความต่างศักย์ได้น้อยที่สุดเป็นหลักครับ


ลองเช็คดูนะครับ ถ้าเราคิดแบบนี้

หา I เส้นแรก

$P = I^2 R$

$1 = I_1^2 100$

$I_1 = 0.1 A$

หา I เส้น 2

$P = I^2 R$

$2 = I_2^2 220$

$I_2 = 0.095 A$



$I_{total} = 0.195 A$

$R_{total} = 68.75 \Omega $

$V = 13.4 V$


พอเอา V ที่ได้กลับมาคิดใหม่ ปรากฎว่า $I_1, I_2$ เปลี่ยนไปครับ

$13.4 = I_1 100$

$I_1 = 0.134 A$ -----> P = 1.8 W เกินค่าที่ทนได้

$13.4 = I_2 220$

$I_2 = 0.061 A$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 19 กรกฎาคม 2011, 19:34
Puriwatt's Avatar
Puriwatt Puriwatt ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2006
ข้อความ: 1,435
Puriwatt is on a distinguished road
Default

เสริม ลองพิจารณาความต้านทานขนาด 100 โอห์ม 1 วัตต์ และ 220 โอห์ม 2 วัตต์ ดูจะพบจุดที่น่าสนใจคือ

1. เมื่อเราทราบค่า R และ P เราจะสามารถหาพิกัดกระแสและความต่างศักย์สูงสุดได้จากสูตรนี้ครับ
สูตร $P=I^2R= \frac{V^2}{R}$ -->$I_{max} = \sqrt{\frac{P}{R}} $ และ $V_{max} =\sqrt{P\cdot R}$

2. ความต้านทานขนาด 100 โอห์ม 1 วัตต์ จะมีค่าพิกัดกระแสและความต่างศักย์สูงสุดดังนี้
$I_{1,max} = \sqrt{\frac{P_1}{R_1}} = \sqrt{\frac{1}{100}} = 0.1 $ A.
$V_{1,max} =\sqrt{P_1\cdot R_1} = \sqrt{1\cdot 100} = 10$ V. ***

3. ความต้านทานขนาด 220 โอห์ม 2 วัตต์ จะมีค่าพิกัดกระแสและความต่างศักย์สูงสุดดังนี้
$I_{2,max} = \sqrt{\frac{P_2}{R_2}} = \sqrt{\frac{2}{220}} = 0.095 $ A.***
$V_{2,max} =\sqrt{P_2\cdot R_2} = \sqrt{2\cdot 220} = 20.98$ V.

4. เมื่อนำความต้านทานทั้งสองมาต่อกันแบบอนุกรม(กระแสที่ไหลผ่านจะมีค่าเท่ากัน) เราจะพบว่า
ความต้านตัวที่2 จะไม่สามารถรับกระแสได้เกิน 0.095 A. (ต้องจำกัดกระแสไม่ให้เกินค่านี้)
เราสามารถควบคุมได้ 2 วิธี คือ ติดตั้งอุปกรณ์จำกัดกระแสที่ค่าดังกล่าว หรือควบคุมความต่างศักย์
ไม่ให้เกิน 0.095(100+220) = 30.4 V.
--> จะทนกำลังไฟฟ้าได้สูงสุด = 30.4(0.095) = 2.89 วัตต์

5. เมื่อนำความต้านทานทั้งสองมาต่อกันแบบขนาน(ความต่างศักย์จะมีค่าเท่ากัน) เราจะพบว่า
ความต้านตัวที่1 จะไม่สามารถรับความต่างศักย์ได้เกิน 10 V. (ต้องจำกัดไม่ให้เกินค่านี้)
เราสามารถควบคุมได้ 2 วิธี คือ ควบคุมความต่างศักย์ไม่ให้เกิน 10 V. หรือติดตั้งอุปกรณ์เพื่อจำกัด
กระแสโดยต่ออนุกรมกับตัวความต้านทานแต่ละตัว (ทั้ง 2 ตัว)
--> จะทนกำลังไฟฟ้าได้สูงสุด = $\frac{V^2}{R_1}+\frac{V^2}{R_2} = \frac{10^2}{100}+\frac{10^2}{220} = 1 +\frac{5}{11} \approx 1.45$ วัตต์
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:54


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha