โจทย์คณิตในIndian?National?Junior?Science?Olympiad ?

[กิตติ]

อีกวิธีหนึ่ง ที่ยาวกว่าของลุงBanker คือ หาความชันของแต่ละจุด $AB,BC,AC$....ได้ว่าเท่ากันหมดเลยคือ $-1$
ใช้สูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยมแบบลุงBankerประหยัดเวลามากกว่า
ดังนั้นจึงไม่มีสามเหลี่ยมเกิดขึ้นอย่างที่ลุงBankerเฉลย

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

****_______ชุดที่3_____________****

10.(NSEJS_2010-11)
ถ้า $\alpha ,\beta ,\gamma $ เป็นรากของสมการ $(x-2)(x^2+6x-11)=0$ .จงหาค่าของ $\alpha+ \beta +\gamma $

อีกวิธีหนึ่งที่พอใช้ได้ สมการนี้เป็นสมการกำลังสาม จะได้ว่าค่าลบของสัมประสิทธิ์ของพจน์ $x^2$ จะเป็นผลบวกของราก
จากโจทย์ ผมมองแต่ผลคูณที่ทำให้เกิด $x^2$ จะได้ว่าส.ป.ส.คือ $6-2=4$
คำตอบคือ $-4$

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

*****_______ชุดที่4_______*****
9.(NSEJS_2011-12)
ถ้า $x<0$ และ $log_7(x^2-5x-65)=0$ จงหาค่าของ $x$

$x^2-5x-65>0$

$log_7(x^2-5x-65)=0 \rightarrow x^2-5x-65=1$
$x^2-5x-66=0$
$(x+6)(x-11)=0$
เหลือคำตอบเดียวคือ $x=-6$

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

*****_______ชุดที่4_______*****

4.(NSEJS_2011-12)
ถ้า $\frac{b+c-a}{a} ,\frac{a+c-b}{b},\frac{a+b-c}{c} $ เรียงกันแบบลำดับเลขคณิต และ $a+b+c\not= 0$ แล้วจงเขียนเทอมของ $b$ ในรูปของ $a$ กับ $c$

$\frac{b+c}{a}-\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}-\frac{a+c}{b} $
จัดรูปเป็น
$b^2(a+c)+b(a^2+c^2)-2ac(a+c)=0$
$\left(\,b+(a+c)\right) \left(\,(a+c)b-2c\right) =0$
เนื่องจาก $a+b+c\not= 0$
ดังนั้น $b=\frac{2c}{a+c} $

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

*****_______ชุดที่4_______*****

3.(NSEJS_2011-12)
บนหน้าปัดนาฬิกาที่ปกติ(จุดกึ่งกลางหน้าปัดคือจุดกำเนิด) เมื่อเวลา $16.30$ น. ให้สมการเส้นตรง $x=0$ เป็นสมการที่ผ่านเข็มนาทีของนาฬิกา จงหาสมการเส้นตรงที่ผ่านเข็มบอกชั่วโมง

หามุมของเข็มชั่วโมงกับเข็มนาทีก่อน
เมื่อเวลาผ่านไป 30 นาที เข็มชั่วโมงขยับจากเลขสี่นาฬิกาเท่ากับ 15 องศา ดังนั้นมุมระหว่างเข็มนาทีกับชั่วโมงเท่ากับ 45 องศา
สมการเส้นตรงที่ผ่าน Q2กับQ4 โดยทำมุมกับแกน Y เท่ากับ 45 องศา คือสมการ $y=-x$