ข้อสอบ smo2016 grade10

[gon]

ได้มาจากผู้ปกครองเด็กที่ไปสอบมานานแล้วครับ ลืมลง

ผลการแข่งขัน ดูได้จาก เว็บไซต์ข่าว หรือกดดู

กดเลย

เด็กไทยสร้างชื่อ กวาดรางวัล 4 เหรียญทอง 3 เหรียญเงิน 3 เหรียญทองแดง การแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกระดับมัธยมปลาย ที่สาธารณรัฐประชาชนจีน

เมื่อเวลา 19.00 น. วันที่ 3 สิงหาคม 2559 ที่อาคารผู้โดยสารขาเข้า ท่าอากาศยานสุวรรณภูมิ จ.สมุทรปราการ คณะนักเรียนตัวแทนประเทศไทยจำนวน 16 คน ที่เดินทางไปแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกเอเชีย ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย 2016 ระหว่างวันที่ 26 กรกฎาคม ถึงวันที่ 3 สิงหาคม 2559 ที่เมืองหนางซาง มณฑลเจียง สาธารณรัฐประชาชนจีน และสามารถคว้าเหรียญทองสร้างชื่อเสียงให้ประเทศไทยกลับมาได้ถึง 4 เหรียญ เหรียญเงินอีก 3 เหรียญ และเหรียญทองแดง 3 เหรียญ โดยได้เดินทางกลับถึงสนามบินสุวรรณภูมิแล้ว ท่ามกลางการต้อนรับอย่างอบอุ่นจากผู้ปกครอง และเพื่อนนักเรียนสถาบันเดียวกันที่เดินทางมาแสดงความยินดีอย่างเนืองแน่น

สำหรับนักเรียนที่ได้รับเหรียญทองทั้ง 4 เหรียญ ประกอบด้วย 1.ด.ช.ธนาสม ศิริวัฒนา จากโรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัย 2.ด.ช.นญ กังวานธีรวัฒน์ จากโรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ ปทุมวัน 3.ด.ช.พสิษฐ์ จินดานุวัฒน์ จากโรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ ปทุมวัน และ 4.ด.ญ.ยลรดา ยงพิศาลภพ จากโรงเรียนเซนต์ฟรังซีสซาเวียร์คอนแวนต์

ส่วนเหรียญเงินมี 3 เหรียญ ประกอบด้วย 1.ด.ช.กมลชัย สิริพัฒน์เจริญ จากโรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ ปทุมวัน 2.ด.ช.พรพิพัฒน์ กิตติสุภาพ จากโรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ ปทุมวัน และ3.ด.ช.อนุภาพ ช่วยเจริญสุข จากโรงเรียนราชสีมาวิทยาลัย

ส่วนเหรียญทองแดง 3 เหรียญ ประกอบด้วย 1.ด.ช.รัชชานนท์ เพชรชู จากโรงเรียนกรุงเทพคริสเตียนวิทยาลัย 2.ด.ช.ธีรชัย แซ่ตั้ง จากโรงเรียนบดินทรเดชา สิงห์ สิงหเสนี และ 3.ด.ช.ธัชพล จิรรัตน จากโรงเรียนคณะราษฎรบำรุง จ.ยะลา

ดร.ปราโมทย์ ขจรภัย ศึกษานิเทศก์เชี่ยวชาญ กล่าวว่า ถ้าพูดถึงการสอบในครั้งนี้ ผมคิดว่า สพฐ.เองก็น่าชื่นชม เพราะเราได้ความสำเร็จเกินความคาดหมาย จากนักเรียน 12 คนเราได้เหรียญทองถึง 4 เหรียญเราถือว่ายอดเยี่ยม เราสู้กับจีนที่ส่งเด็กเข้าร่วมสอบถึง 1,200 คนถือว่ามากที่สุด และสนามนี้ข้อสอบก็ต่างจากสนามอื่นๆ ข้อสอบไม่มากมีแค่ 8 ข้อ แต่ใช้เวลาข้อละ 1 ชั่วโมง คะแนนเต็มข้อละ 15 คะแนน หลังจากวันนี้ สพฐ. เองก็ยังมีงานแข่งขันคณิตศาสตร์นานาชาติที่เชียงใหม่อีกในวันที่ 14-20 สิงหาคมนี้ ก็เรียนเชิญทุกท่านไปให้กำลังใจนักเรียน ซึ่งมีเข้าร่วมถึง 35 ประเทศถือว่าสูงมาก และอยากจะบอกว่าคณิตศาสตร์ไม่ยากอย่างที่คิด

ด้านด.ช.นญ กังวานธีรวัฒน์ จากโรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ ปทุมวัน หนึ่งในเจ้าของเหรียญทอง กล่าวว่า ตนได้แข่งขัน SMO และได้รางวัลเหรียญทอง สำหรับการแข่งขันในครั้งนี้ถือว่ายากที่สุด ซึ่งจะต้องมีการเตรียมตัวอย่างดี เอาโจทย์เก่ามานั่งทบทวน และหัดทำ ต้องใช้เวลาในการเตรียมตัวนานพอสมควร ส่วนรางวัลที่ได้รู้สึกดีใจเป็นอย่างมากที่ได้รับรางวัลเหรียญทองมาในครั้งนี้

ด.ช.อนุภาพ ช่วยเจริญสุข จากโรงเรียนราชสีมาวิทยาลัย หนึ่งในเจ้าของเหรียญเงิน กล่าวว่า การสอบครั้งนี้ แน่นอนอยู่แล้วว่ามันต้องยาก เป็นข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งใช้เวลาในการสอบ 2 วัน วันละ 4 ข้อ ก็คือในเรื่องข้อสอบมันยากมากๆ เลยทำได้บ้าง ไม่ได้บ้าง จึงได้แค่เหรียญเงิน

สำหรับการแข่งขันในครั้งนี้มีนักเรียนจากประเทศต่างๆ ของเอเชียที่เข้าร่วมการแข่งขันทั้งหมดกว่า 1,200 คน ซึ่งถือว่าเด็กไทยทำผลงานได้ดีเยี่ยม สามารถคว้ามาได้ถึง 10 รางวัล

[Thgx0312555]

รู้สึกว่าไม่ได้ทำโจทย์แบบนี้มานานแล้วครับ แต่ในบรรดาข้อทั้งหมดอยากให้ดูข้อ 8 Day 2

เป็นสไตล์ๆแบบของโอลิมปิกเลยครับ
เผื่อใครสนใจ

.....

Let $a_1+a_2+\cdots+a_n=k_nn^2$
Claim: $k_n$ is eventually constant
ไม่ยากครับ

แต่คิดว่าข้อแบบนี้คนทำได้น้อยกัน

[Pitchayut]

ข้อ 5 กำหนดให้การคำนวณผลบวก คำนวณเฉพาะกรณีที่ทุกตัวแปรเป็นจำนวนนับเท่านั้น
$$\sum_{n=1}^{m}f(n)=\sum_{n=1}^{m}\sum_{d\mid n}\frac{1}{d+1}=\sum_{d=1}^{m}\frac{1}{d+1}\left(\sum_{d\mid n, n\le m}1\right)=\sum_{d=1}^{m}\frac{1}{d+1}\left\lfloor\frac{m}{d}\right\rfloor\le\sum_{d=1}^{m}\frac{m}{d(d+1)}=m\sum_{d=1}^{m}\left (\frac{1}{d}-\frac{1}{d+1}\right)=m\left(1-\frac{1}{m+1}\right)<m$$

[Beatmania]

7. ใครรู้ Lemma เยอะข้อนี้ก็จะง่ายไปเลย

Lemma I:$CI\perp BP,BI\perp CP$ ทำให้ได้ว่า $D,I,P$ collinear

Lemma II:$BG=GC$

จาก Brokard Theorem ในสี่เหลี่ยม $BFMC$ จะได้ว่า $IQ,BC,EF$ ตัดกันที่จุดๆเดียว ให้เป็น $T$

พิจารณา Harmonic Pencil $IB,ID,IC,IT$ ที่มีเส้น $PQ$ รองรับอยู่

จะได้ว่าถ้าหาก $BI\cap PQ=V$ แล้ว $(P,V,Q,\infty)$ เป็นอัตราส่วน Harmonic หรือก็คือ $PV=VQ$ #