โจทย์บางข้อของกสพท.ปี2553

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ NNA-MATH

จาก #6 ของ คุณ nooonuii
อยากจะรู้แนวคิดครับ ว่าจะคิดออกได้ไงว่าจะแยก $z^2+1$ ออกมาน่ะคับ

ตั้งหารยาวเลยครับ

[NNA-MATH]

แล้วในห้องสอบเราจะคิดออกหรอครับว่าต้องหารด้วย $z^2+1$

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ NNA-MATH

แล้วในห้องสอบเราจะคิดออกหรอครับว่าต้องหารด้วย $z^2+1$

ผมว่าคุณเข้าใจผิดนะครับ $$z+\frac{1}{z}=\frac{z^2+1}{z}$$ เป็นผลหารจาก $$\frac{z^{18}+6z^{16}+17z^{14}+12z^{12}-12z^6-17z^4-6z^2-1}{z^{17}+5z^{15}+12z^{13}-12z^5-5z^3-z}$$ นะครับ

[NNA-MATH]

คือผมงงตรงบรรทัดนี้น่ะคับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{z^{18}+6z^{16}+17z^{14}+12z^{12}-12z^6-17z^4-6z^2-1}{z^{17}+5z^{15}+12z^{13}-12z^5-5z^3-z}$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{z^2+1}{z}$

ทำยังไงเราถึงจะรู้ได้ว่าจะแยก $z^2+1$ ออกมาจาก $z^{18}+6z^{16}+17z^{14}+12z^{12}-12z^6-17z^4-6z^2-1$
พูดง่ายๆคือ เรารู้ได้อย่างไรว่า $z^2+1$ เป็นตัวประกอบ $z^{18}+6z^{16}+17z^{14}+12z^{12}-12z^6-17z^4-6z^2-1$
จะหารสังเคราะห์แบบถึกๆเลยหรอคับ

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ NNA-MATH

คือผมงงตรงบรรทัดนี้น่ะคับ



ทำยังไงเราถึงจะรู้ได้ว่าจะแยก $z^2+1$ ออกมาจาก $z^{18}+6z^{16}+17z^{14}+12z^{12}-12z^6-17z^4-6z^2-1$
พูดง่ายๆคือ เรารู้ได้อย่างไรว่า $z^2+1$ เป็นตัวประกอบ $z^{18}+6z^{16}+17z^{14}+12z^{12}-12z^6-17z^4-6z^2-1$
จะหารสังเคราะห์แบบถึกๆเลยหรอคับ

คุณแน่ใจเหรอครับที่ $z^2+1$ เป็นตัวประกอบ $z^{18}+6z^{16}+17z^{14}+12z^{12}-12z^6-17z^4-6z^2-1$ ลองหารดูรึยังครับ ผมได้บอกคุณไปแล้วว่า ผลลัพธ์ที่ได้มันมาจากการหารยาว ไม่ต้องรู้ด้วยว่า $z^2+1$ เป็นตัวประกอบ $z^{18}+6z^{16}+17z^{14}+12z^{12}-12z^6-17z^4-6z^2-1$ นะครับ

[NNA-MATH]

อ่อ เข้าใจเเล้วครับ ขอบคุณครับ

[ดุ๊กดิ๊กคุง]

$log20+7log\frac{15}{16}+5log\frac{24}{25}+3log\frac{80}{81}$

ขอถามเพื่อเช็คคำตอบนิดนึงครับ

[Amankris]

@#67

ให้ทำอะไรครับ

[ดุ๊กดิ๊กคุง]

ขออภัยนะครับ อาจจะลงผิดกระทู้

หาค่าอะครับ ใช้เพียงแค่สมบัติให้อยู่ในผลสำเร็จประมานนี้อะครับ

[Amankris]

@#67 #69

ใช้สมบัติของ $\log$ ธรรมดาแหละครับ

ไม่เกินความสามารถแน่นอน

[ดุ๊กดิ๊กคุง]

คำตอบออกมาเป็น
$53log2+24log3+17log5+4$

ผมไม่มั่นใจเอาซะเลย ชี้แนะทีครับ

[lek2554]

ใช้สมบัติตามนี้เลยครับ
$nlogx = logx^n$

$logx + logy = logxy$

$\left(\dfrac{ab}{c} \right) ^n = \dfrac{a^nb^n}{c^n} $

[Amankris]

@#71

ลองพิมพ์ Solution หน่อยเป็นไง

[ดุ๊กดิ๊กคุง]

เง้อ พิมพ์แล้วไม่ขึ้นอ่าา

$2log2+log5+7log15+7log16+5log24+5log25+3log80+3log81$
$2log2+log5+7log3+7log5+28log2+15log2+10log2+10log5+9log2+3+12log3$
$64log2+19log3+18log5+3$
$46log2+19log3+21$

ชี้แนะด้วยคร้าบบบ

[Amankris]

@#74

พลาดตรง เครื่องหมายนะครับ เศษส่วน ถอดออกมาเป็นลบ