Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #31  
Old 14 สิงหาคม 2011, 19:42
Doraemon_kup's Avatar
Doraemon_kup Doraemon_kup ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 เมษายน 2010
ข้อความ: 209
Doraemon_kup is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Metamorphosis View Post
ได้ $4\pi :3\sqrt{3} $ ปะครับ
ผมทำตอนสอบได้ $ 88 : 21\sqrt{3}$
= $4\pi :3\sqrt{3} $
: ))
__________________
$ never been there , no people over there : ) $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #32  
Old 14 สิงหาคม 2011, 20:03
Doraemon_kup's Avatar
Doraemon_kup Doraemon_kup ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 เมษายน 2010
ข้อความ: 209
Doraemon_kup is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci- View Post
$P = n! $

$S = \frac{(n)(n+1)}{2}$

เมื่อ n เป็นจำนวนคี่ กำหนดให้ $\exists k \in R $ st. $ n = 2k+1 $

ได้ $S= \frac{(2k+1)(2k+2)}{2} = (2k+1)(k+1)$

และ $P = (2k+1)! = 1*2*3*...*(k+1)*...*(2k+1)$

ดังนั้น $S | P $
ที่รู้ ๆ ข้อนี้ตอบ ลงตัวอยู่แล้วใช่มั๊ย _kup
แต่ที่ผมทำในข้อสอบไม่ได้เอาที่ว่า n เป็นจำนวนคี่มาอยู่ด้วย ไม่รู้ว่ามาจะงอนรึิป่าว ? /55555/
ที่พอจำได้ก็คือ
$P = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot n$
$= n!$
$S = 1 + 2 +3 + ... + n$
$= \frac{n(n - 1)}{2}$
"S หาร P ลงตัว" หมายถึง $\frac{P}{S}$ ได้ลงตัว
$\frac{P}{S} = \frac{n!}{\frac{n(n - 1)}{2}}$
$= (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot (n - 1) \cdot n) \cdot \frac{2}{n(n - 1)}$
$= 1 \cdot 2^{2} \cdot 3 \cdot ... \cdot (n - 2)$

อย่างไร ๆ n ต้องเป็นจำนวนเต็มอยู่แล้ว (เพราะโจทย์บอก เป็นจำนวนคี่)
เพราะฉะนั้น ฟันธง 100% ว่ามันเป็นหารกันลงตัว _kup : )
__________________
$ never been there , no people over there : ) $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #33  
Old 14 สิงหาคม 2011, 20:08
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

#31
$\pi\not=\dfrac{22}{7}$

#32
หา $S$ ยังไม่ถูก
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #34  
Old 14 สิงหาคม 2011, 20:47
Cachy-Schwarz's Avatar
Cachy-Schwarz Cachy-Schwarz ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 404
Cachy-Schwarz is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Metamorphosis View Post
ได้ $4\pi :3\sqrt{3} $ ปะครับ
ถูกเเล้วครับ

31# เวลาทำโจทย์ถ้าติดพาย ก็ไม่ต้องคูณต่อครับยกเว้น โจทย์จะกำหนดมาให้

32# เเก้ตามที่คุณ Amankris บอกตรง $S = 1 + 2 +3 + ... + n$
$= \frac{n(n + 1)}{2}$ เปลี่ยนเป็นบวกครับ

14 สิงหาคม 2011 20:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Cachy-Schwarz
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #35  
Old 14 สิงหาคม 2011, 21:48
Doraemon_kup's Avatar
Doraemon_kup Doraemon_kup ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 เมษายน 2010
ข้อความ: 209
Doraemon_kup is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci- View Post
พิจารณา $ (xy)^{2} + (yz)^{2} + (zx)^{2} = (xy+yz+zx)^2 - 2(x+y+z)(xyz)$

และ $(xy+yz+zx) = \frac{(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)}{2}$

ได้ $xy+yz+zx = 4-4 = 0$

และแล้วก็ตัน ?? สมการหายไปรึเปล่าครับ ? สามตัวแปร สองสมการ -0-

$(xy)^{2} + (yz)^{2} + (zx)^{2} = (xy+yz+zx)^2 - 2(x+y+z)(xyz)$

$(xy)^{2} + (yz)^{2} + (zx)^{2} = -2(2)(xyz) = -4xyz$
ผมทำแบบนี้ได้ป่าว _kup
$ x + y + z = 2$

$ (x + y + z)^{2} = 2^{2} $

$ x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2( xy +yz + zx ) = 4$

$ (x^{2} + y^{2} + z^{2}) + 2(xy +yz + zx) = 4$

$ 4 + 2(xy +yz + zx) = 4 $

$ 2(xy +yz + zx) = 0$

$ xy +yz + zx = 0 ---(1)$

$ (xy +yz + zx)^{2} = 0$

$ (xy)^{2} + (yz)^{2} + (zx)^{2} + 2(x^{2}yz + xy^{2}z + xyz^{2}) = 0$

$ (xy)^{2} + (yz)^{2} + (zx)^{2} = - 2(x^{2}yz + xy^{2}z + xyz^{2})$

$ (xy)^{2} + (yz)^{2} + (zx)^{2} = - 2(xyz)(x + y + z)$

$ (xy)^{2} + (yz)^{2} + (zx)^{2} = - 2(-3)(2) $

$= 12$


_kup
__________________
$ never been there , no people over there : ) $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #36  
Old 14 สิงหาคม 2011, 21:52
อัจฉริยะข้ามภพ's Avatar
อัจฉริยะข้ามภพ อัจฉริยะข้ามภพ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 กรกฎาคม 2011
ข้อความ: 109
อัจฉริยะข้ามภพ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Doraemon_kup View Post
ผมทำแบบนี้ได้ป่าว _kup
$ x + y + z = 2$

$ (x + y + z)^{2} = 2^{2} $

$ x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2( xy +yz + zx ) = 4$

$ (x^{2} + y^{2} + z^{2}) + 2(xy +yz + zx) = 4$

$ 4 + 2(xy +yz + zx) = 4 $

$ 2(xy +yz + zx) = 0$

$ xy +yz + zx = 0 ---(1)$

$ (xy +yz + zx)^{2} = 0$

$ (xy)^{2} + (yz)^{2} + (zx)^{2} + 2(x^{2}yz + xy^{2}z + xyz^{2}) = 0$

$ (xy)^{2} + (yz)^{2} + (zx)^{2} = - 2(x^{2}yz + xy^{2}z + xyz^{2})$

$ (xy)^{2} + (yz)^{2} + (zx)^{2} = - 2(xyz)(x + y + z)$

$ (xy)^{2} + (yz)^{2} + (zx)^{2} = - 2(-3)(2) $

$= 12$
คิดเหมือนเราทุกขั้นตอนเลย
__________________
นํ้าผึ้งเพียงหยดเดียวจับแมลงวันได้มากกว่านํ้าบอระเพ็ด 1 แสนเเกลลอน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #37  
Old 14 สิงหาคม 2011, 22:09
Cachy-Schwarz's Avatar
Cachy-Schwarz Cachy-Schwarz ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 404
Cachy-Schwarz is on a distinguished road
Default

ก็คงจะไม่มีใครเเก้สมการหา x,y,z หรอกนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #38  
Old 15 สิงหาคม 2011, 14:00
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Doraemon_kup View Post

8. สามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีจุดยอดทั้ง 3 อยู่บนเส้นรอบวงวงกลม จงหาอัตราส่วน พื้นที่วงกลม : พื้นที่สามเหลี่ยม
Name:  2874.jpg
Views: 1104
Size:  9.4 KB

วงกลมรัศมี R หน่วย สามเหลี่ยมด้านเท่า ยาวด้านละ a หน่วย

$R = \dfrac{abc}{4 \triangle } $ = $ \dfrac{a^3}{ 4 \times \dfrac{\sqrt{3} }{4} a^2} = \dfrac{a}{\sqrt{3} }$

$\pi R^2 = \pi \times \left(\dfrac{a}{\sqrt{3} } \right)^2$

$ \dfrac{\pi R^2}{\triangle } =\pi \times \left(\dfrac{a}{\sqrt{3} } \right)^2 \times \dfrac{1}{\frac{\sqrt{3} }{4} a^2} = \dfrac{4 \pi \sqrt{3} }{9}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)

15 สิงหาคม 2011 15:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #39  
Old 15 สิงหาคม 2011, 14:47
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Doraemon_kup View Post

9. วงกลมรูปหนึ่งมีพื้นที่เท่าหกเหลี่ยมรูปหนึ่ง จงพิจารณา วงกลมหรือหกเหลี่ยมมีเส้นรอบวงยาวกว่ากัน

สมมุติให้เป็นหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ซึ่งเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่ายาวด้านละ a หน่วย จำนวน 6 รูป

วงกลมรัศมี r

$\pi r^2 = 6 ( \frac{\sqrt{3} }{4} a^2)$

$r = \sqrt{\frac{3 \sqrt{3} }{2 \pi}} a$

$2 \pi r = 2 \pi \times \sqrt{\frac{3 \sqrt{3} }{2 \pi}}a $


$2 \pi r = a \sqrt{6\sqrt{3} \pi } $


ให้ $ x =\sqrt{6\sqrt{3} \pi} $

$x^2 = 6 \sqrt{3} \pi $


แต่ $\sqrt{3} \pi $โดยประมาณน้อยกว่า 6

ดังนั้น $2 \pi r < 6a $
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #40  
Old 15 สิงหาคม 2011, 14:57
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Doraemon_kup View Post
10. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่ฐานยาวด้านละ 6 เมตร ด้านข้างเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เท่ากันทุกประการ 4 รูปมาประกอบกัน ถ้าพีระมิดนี้มีปริมาตร 48 ลูกบาศก์เมตร แล้วพื้นที่้ด้านข้างพีระมิดเป็นเท่าไหร่

Name:  2873.jpg
Views: 1505
Size:  10.8 KB

ปริมาตร $ \ \ 48 = \frac{1}{3} \times 6 \times 6 \times \ $ สูงตรง

สูงตรง = 4 เมตร

$(สูงเอียง)^2 = 4^2 + 3^2$

สูงเอียง = 5 เมตร

พื้นที่สามเหลี่ยมหน้าจั่ว = $\frac{1}{2} \times 6 \times 5 = 15 \ $ ตารางเมตร

พื้นผิวด้านข้่างของพีระมิด = $4 \times 15 = 60 \ $ตารางเมตร
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #41  
Old 15 สิงหาคม 2011, 15:02
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Doraemon_kup View Post

11. จงอธิบายการสร้างรูปแปดเหลี่ยมด้านเท่าโดยใช้วงเวียนหรือเสันตรง



ref : wikipedia
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #42  
Old 15 สิงหาคม 2011, 16:02
Metamorphosis's Avatar
Metamorphosis Metamorphosis ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 กรกฎาคม 2011
ข้อความ: 312
Metamorphosis is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
สมมุติให้เป็นหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ซึ่งเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่ายาวด้านละ a หน่วย จำนวน 6 รูป

วงกลมรัศมี r

$\pi r^2 = 6 ( \frac{\sqrt{3} }{4} a^2)$

$r = \sqrt{\frac{3 \sqrt{3} }{2 \pi}} a$

$2 \pi r = 2 \pi \times \sqrt{\frac{3 \sqrt{3} }{2 \pi}}a $


$2 \pi r = a \sqrt{6\sqrt{3} \pi } $


ให้ $ x =\sqrt{6\sqrt{3} \pi} $

$x^2 = 6 \sqrt{3} \pi $


แต่ $\sqrt{3} \pi $โดยประมาณน้อยกว่า 6

ดังนั้น $2 \pi r < 6a $
พิสูจน์ได้ไงครับ ว่า ที่เราสมมุติ เส้นรอบรูปยาวน้อยที่สุดในบรรดาทั้งหมด
__________________
Fighting for Eng.CU

15 สิงหาคม 2011 16:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Metamorphosis
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #43  
Old 15 สิงหาคม 2011, 17:45
Cachy-Schwarz's Avatar
Cachy-Schwarz Cachy-Schwarz ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 404
Cachy-Schwarz is on a distinguished road
Default

7. ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1 จงพิจารณาสามเหลี่ยมที่มีด้านยาว $ n , n^{2} - 1 \ และ \ n^{2} + n + 1 $ เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มุมป้าน หรือ มุมแหลม โดยให้เหตุผลประกอบ


ข้อนี้มันไม่เป็นสามเหลี่ยมนี่ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #44  
Old 15 สิงหาคม 2011, 21:57
paobluespark paobluespark ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 มกราคม 2011
ข้อความ: 65
paobluespark is on a distinguished road
Default

จดไว้ดีกว่า = =

อยู่หน้าคอมพ์ทำไม่ได้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #45  
Old 16 สิงหาคม 2011, 15:40
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Metamorphosis View Post
พิสูจน์ได้ไงครับ ว่า ที่เราสมมุติ เส้นรอบรูปยาวน้อยที่สุดในบรรดาทั้งหมด
ในบรรดาสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่เท่ากัน

สามเหลี่ยมด้านเท่ามีความยาวรอบรูปสั้นที่สุด
Name:  2879.jpg
Views: 688
Size:  29.3 KB
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
รวบรวมข้อสอบโรงเรียนเตรียมฯปี2554 20/03/2554 Brave_kub ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 97 23 เมษายน 2012 09:28
ข้อสอบ PAT1 คณิตศาสตร์ ครั้งที่ 1/2554 (เดือนมีนาคม 2554) ฉบับเต็ม sck ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 37 10 กันยายน 2011 00:54
ผลสอบสพฐ.รอบ 2 ปี พ.ศ.2554 DOMO ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 20 05 เมษายน 2011 21:11
ผลสอบ สพฐ รอบ 2 ปี พ.ศ.2554 ออกแล้ววววว..... math ninja ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 13 04 เมษายน 2011 20:18
สพฐ รอบ2 2554 วะฮ่ะฮ่ะฮ่า2 ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 0 06 มีนาคม 2011 22:19

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:19


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha