Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 25 ตุลาคม 2012, 20:13
Euler-Fermat's Avatar
Euler-Fermat Euler-Fermat ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ตุลาคม 2011
ข้อความ: 448
Euler-Fermat is on a distinguished road
Default [สอวน. มอ. หาดใหญ่ 2555] ข้อสอบปิดค่าย สอวน.มอ 55

Logic and Proof

1.จงพิจารณาว่ารูปแบบการอ้างเหตุผล ในข้อใดบ้างที่สมเหตุสมผล

(i) เหตุ $p\rightarrow q ,\sim p$ ผล $ \sim q$

(ii) เหตุ $p\leftrightarrow q , p \vee r , r $ ผล $q$

(iii) เหตุ $ p \rightarrow q,q \rightarrow r ,\sim r$ ผล $\sim p $

(iv) เหตุ $p \rightarrow (q \vee r) , q \rightarrow (s \wedge \sim s) , p$ ผล $ r$

2.ถ้า $a,b,c,d$ เป็นจำนวนจริง และ $b,d \not= 0 $

แล้วจงพิสูจน์ว่า $(\dfrac{a}{b})(\dfrac{c}{d}) = \dfrac{ac}{bd}$

3.ให้$ x$ เป็นอตรรกยะบวก จงพิสูจน์ว่า มีจำนวนเต็มบวก $1 < nx < 2 $ ก็ต่อเมือ $x < 2 $

4. สำหรับฟังก์ชัน $ f : X\rightarrow Y$ สำหรับ $A \subseteq X$ ภาพของ $A $ ภายใต้ $f$ คือเซต $ f(A) $

โดย $f(A) = \left\{ f(x) \mid x \in A\,\right\}$

$A,B \subseteq X$ และ $f$ เป็นฟังก์ชัน $1-1$ จงพิสูจน์ว่า $f(A)\cap f(B) \subset f(A\cap B) $

5.ให้ $\theta$ เป็นจำนวนจริงใดๆ จงพิสูจน์ว่าสำหรับทุกจำนวนเต็มบวก $n$ มี $P_n(x) $ซึ่งเป็นพหุนามดีกรี $ n $

ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม ซึ่งทำให้ $\cos(n\theta) = P_n\cos \theta$

6.จงพิสูจน์ว่า $\cos 1^{\circ} $ เป็นจำนวนอตรรกยะ

Number Theory

1. จงพิสูจน์ว่า $5 \mid 3^{3n-1}+2^{n-1}$ สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก $n$

2. ผลคูณของจำนวนเต็มที่เรียงติดกัน 4 จำนวนไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์

3. กำหนดให้ $a_n = n^9 - n $

จงหาค่า $(a_1,a_2,a_3,....,a_{100})$

4.จงแสดงว่า มีจำนวนเต็มบวก $n$ เป็นจำนวนอนันต์ ซึ่งทำให้ $2^n+3$ เป็นจำนวนประกอบ

Combinatorics

1. ข้อสอบ $15 $ ข้อ แต่ละข้อ มี $5$ ตัวเลือกโดยให้ทำทุกข้อ จงหาจำนวนวิธีในการเลือกตอบข้อสอบชุดนี้

(i) ไม่มีเงื่อนไข

(ii) เลือกตัวเลือกที่ $n$ สำหรับข้อที่ $n = 1,2,3,4,5$

(iii) เลือกตัวเลือกที่ $5 $ เป็นจำนวน $5$ ข้อ

2. ลูกบอล $20$ ลูกที่เหมือนกันในกล่องๆหนึ่ง จงหาจำนวนวิธีในการหยิบลูกบอลโดยแต่ละครั้งในการหยิบต้องหยิบอย่าง

น้อย $2$ ลูก และหยิบไม่เกิน $ 5$ ครั้ง จงหาจำนวนวิธีในการหยิบลูกบอล

3. ตารางสี่เหลี่ยมผืนผ้า ขนาด $9\cdot 6$ จงหาจำนวนวิธีในการเดิน จากมุมซ้ายล่างไปยังมุมขวาบน

(i) เดินได้ แค่ บน กับ ขวา

(ii) เดินได้ บน ขวา ซ้าย (โจทย์ผิด)

4. จงหาสัมประสิทธิ์ของ $x^5$ ใน $(x^4+4)^{4444}(x^3+3)^{333}(x^2+2)^{22}(x+1)$

Algebra

1.ให้ $a,b,c$ เป็นรากของสมการ $ x^3-x^2-1$ จงหาค่าของ $(a^5-a^4+1)(b^5-b^4+1)(c^5-c^4+1)$

2.ให้ $ z = cis(\dfrac{2\pi}{5}) $

จงพิสูจน์ว่า

(i) $z^5-1 = 0 $

(ii)$z^4+z^3+z^2+z+1 = 0 $

(iii) $\dfrac{1}{1+z+z^2}+\dfrac{1}{1+z^2+z^3}+\dfrac{1}{1+z^3+z^4} = \dfrac{1}{Re(z^2)}$

3. $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงบวก และ $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} = \dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}$

จงพิสูจน์ว่า $(\dfrac{a}{b})^c+(\dfrac{b}{c})^a+(\dfrac{c}{a})^b = (\dfrac{b}{a})^c+(\dfrac{c}{b})^a+(\dfrac{a}{c})^b$

Geometry

1.วงกลมสองวงตัดกัน ที่จุด $A$ และ $B $ ลากเส้นตรงตัด $AB$ โดยเส้นตรงตัด วงกลมสองวงที่ $P,Q,R,S$ ตามลำดับ

จงพิสูจน์ว่า $\angle PAQ = \angle RBS$

2.รูปการแบ่งครึ่งเส้นตรงออกเป็นสามส่วน เท่าๆกัน โดยให้ พิสูจน์ว่า $AP = PQ = QB$ เมื่อ $P,Q$ คือจุดแบ่ง (มีรูปมาให้แล้วให้เราพิสูจน์)

อีกสองข้อ เป็นข้อเรขาคณิตเกี่ยวกับ ฟุตบอล ซึ่งมันต้องมีรูป

26 ตุลาคม 2012 10:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 26 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 26 ตุลาคม 2012, 01:17
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

Nt

1.อุปนัย
2.อยู่ละหว่างสองตัวที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
4. มันคือ $2^n-4+7$
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 26 ตุลาคม 2012, 01:20
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

CB

4. 5เกิดจาก 1+1+1+1+1,1+1+1+2,1+2+2,1+1+3,1+4,2+3
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 26 ตุลาคม 2012, 09:44
Euler-Fermat's Avatar
Euler-Fermat Euler-Fermat ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ตุลาคม 2011
ข้อความ: 448
Euler-Fermat is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์ View Post
Logic and Proof

(ii) เดินได้ บน ขวา ล่าง (โจทย์ถูก)
ตอบ (9+1)^6 = 10^6 วิธี
โจทย์ถูกหรอครับ ถ้าผมเดินซ้ายขวาๆ จุดเดิมยุตลอด มันก็ได้วิธีเป็นอนันต์แล้วครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 26 ตุลาคม 2012, 09:45
Euler-Fermat's Avatar
Euler-Fermat Euler-Fermat ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ตุลาคม 2011
ข้อความ: 448
Euler-Fermat is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133 View Post
CB

4. 5เกิดจาก 1+1+1+1+1,1+1+1+2,1+2+2,1+1+3,1+4,2+3
1+1+1+1+1 นี่คืออะไรหมายถึงยังไงหรอครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 26 ตุลาคม 2012, 09:49
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Euler-Fermat View Post

Geometry

1.วงกลมสองวงตัดกัน ที่จุด $A$ และ $B $ ลากเส้นตรงตัด $AB$ โดยเส้นตรงตัด วงกลมสองวงที่ $P,Q,R,S$ ตามลำดับ

จงพิสูจน์ว่า $\angle PAQ = \angle RBS$
ใช้ความรู้เรื่อง มุมที่รองรับด้วยส่วนโค้งที่เท่ากัน ย่อมเท่ากัน

Name:  3979.jpg
Views: 6641
Size:  13.2 KB

วงกลมใหญ่ มุมน้ำเงินเท่ากัน (ส่วนโค้ง QB)

วงกลมซ้าย มุม x+ มุมน้ำเงินเท่ากัน (มุม PAB = มุม PRB)

มุม QRB = มุม RBS+ มุม RSB ---> มุม RBS = มุม x = มุม PAQ ซ.ต.พ.
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 26 ตุลาคม 2012, 10:13
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Euler-Fermat View Post

Geometry


2.รูปการแบ่งครึ่งเส้นตรงออกเป็นสามส่วน เท่าๆกัน โดยให้ พิสูจน์ว่า $AP = PQ = QB$ เมื่อ $P,Q$ คือจุดแบ่ง


(มีรูปมาให้แล้วให้เราพิสูจน์)


อีกสองข้อ เป็นข้อเรขาคณิตเกี่ยวกับ ฟุตบอล ซึ่งมันต้องมีรูป
ไม่เข้าใจโจทย์
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 26 ตุลาคม 2012, 10:21
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Euler-Fermat View Post

Algebra


3. $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงบวก และ $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} = \dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}$

จงพิสูจน์ว่า $(\dfrac{a}{b})^c+(\dfrac{b}{c})^a+(\dfrac{c}{a})^b = (\dfrac{b}{a})^c+(\dfrac{c}{b})^a+(\dfrac{a}{c})^b$
ไม่รู้อย่างนี้เรียกว่า พิสูจน์ ได้หรือเปล่า

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} = \dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}$

$(\dfrac{a}{b} - \dfrac{b}{a})+(\dfrac{b}{c}-\dfrac{c}{b}) + (\dfrac{c}{a}-\dfrac{a}{c}) = 0$

$a,b,c$ เป็นจำนวนจริงบวก แสดงว่า แต่ละวงเล็บเป็น 0

$\dfrac{a}{b} - \dfrac{b}{a} = 0 \ \to \ a =b$

ทำนองเดียวกัน จะได้ว่า $a=b=c \ $ดังนั้น

$(\dfrac{a}{b})^c+(\dfrac{b}{c})^a+(\dfrac{c}{a})^b = (\dfrac{b}{a})^c+(\dfrac{c}{b})^a+(\dfrac{a}{c})^b$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 26 ตุลาคม 2012, 10:35
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Euler-Fermat View Post
Combinatorics


3. ตารางสี่เหลี่ยมผืนผ้า ขนาด $9\cdot 6$ จงหาจำนวนวิธีในการเดิน จากมุมขวาล่างไปยังมุมซ้ายบน

(i) เดินได้ แค่ บน กับ ขวา

(ii) เดินได้ บน ขวา ซ้าย (โจทย์ผิด)
ข้อ (i) ง่ายสุด ตอบ 0 วิธี

จากมุึมขวาล่าง ไม่ให้ไปซ้าย แล้วจะไปถึงซ้ายบนได้ยังไง



(ii) ไม่รู้ใช้สูตรคุณ gon ได้ไหม

จำนวนวิธีเท่ากับ $(9+1)^6 = 10^6 \ $วิธี
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)

26 ตุลาคม 2012 10:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 26 ตุลาคม 2012, 10:45
Euler-Fermat's Avatar
Euler-Fermat Euler-Fermat ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ตุลาคม 2011
ข้อความ: 448
Euler-Fermat is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
ข้อ (i) ง่ายสุด ตอบ 0 วิธี

จากมุึมขวาล่าง ไม่ให้ไปซ้าย แล้วจะไปถึงซ้ายบนได้ยังไง



(ii) ไม่รู้ใช้สูตรคุณ gon ได้ไหม

จำนวนวิธีเท่ากับ $(9+1)^6 = 10^6 \ $วิธี
แก้แล้วครับ โทดทีครับ ผมมึน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 26 ตุลาคม 2012, 15:49
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Euler-Fermat View Post
แก้แล้วครับ โทดทีครับ ผมมึน

ข้อ (i)$ \ \frac{(9+6)!}{9!6!} = 5,005 \ $วิธี
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 26 ตุลาคม 2012, 17:35
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ขอลองทำ ALGEBRA ข้อ1
$(a^5-a^4+1)(b^5-b^4+1)(c^5-c^4+1)$......เพราะ $x^5-x^4=x^2(x^3-x^2)=x^2$
$=(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)$

$p(x)=x^3-x^2-1=(x-a)(x-b)(x-c)$
แทน $x=i$ จะได้ว่า $i^3-i^2-1=-i=(i-a)(i-b)(i-c)$
$(a-i)(b-i)(c-i)=i$.....(1)
แทน $x=-i$ จะได้ว่า $-i^3-i^2-1=i=(-i-a)(-i-b)(-i-c)$
$(a+i)(b+i)(c+i)=-i$.....(2)
(1)คูณ(2) $(a+1)(b+1)(c+1)=-i^2=1$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 26 ตุลาคม 2012, 17:48
Majesty's Avatar
Majesty Majesty ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 เมษายน 2012
ข้อความ: 52
Majesty is on a distinguished road
Default

ใครก็ได้เฉลย Logic and Proof ข้อ5ให้ที
มันต้องใช้อุปนัยรึปล่าวอ่ะ
__________________
เป้าหมาย...มีไว้พุ่งชน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 26 ตุลาคม 2012, 17:54
Majesty's Avatar
Majesty Majesty ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 เมษายน 2012
ข้อความ: 52
Majesty is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
ขอลองทำ ALGEBRA ข้อ1
$(a^5-a^4+1)(b^5-b^4+1)(c^5-c^4+1)$......เพราะ $x^5-x^4=x^2(x^3-x^2)=x^2$
$=(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)$

$p(x)=x^3-x^2-1=(x-a)(x-b)(x-c)$
แทน $x=i$ จะได้ว่า $i^3-i^2-1=-i=(i-a)(i-b)(i-c)$
$(a-i)(b-i)(c-i)=i$.....(1)
แทน $x=-i$ จะได้ว่า $-i^3-i^2-1=i=(-i-a)(-i-b)(-i-c)$
$(a+i)(b+i)(c+i)=-i$.....(2)
(1)คูณ(2) $(a+1)(b+1)(c+1)=-i^2=1$
ถ้าเราคิดa b c มาแทนค่าเลยอันไหนจะง่ายกว่ากันอ่ะครับ
__________________
เป้าหมาย...มีไว้พุ่งชน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 26 ตุลาคม 2012, 17:55
Majesty's Avatar
Majesty Majesty ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 เมษายน 2012
ข้อความ: 52
Majesty is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์ View Post
Logic and Proof
1.จงพิจารณาว่ารูปแบบการอ้างเหตุผล ในข้อใดบ้างที่สมเหตุสมผล
1.1 ไม่สมเหตุสมผล
1.2 ไม่สมเหตุสมผล
1.3 สมเหตุสมผล
1.4 สมเหตุสมผล

Combinatorics

1. ข้อสอบ 15 ข้อ แต่ละข้อ มี 5 ตัวเลือกโดยให้ทำทุกข้อ จงหาจำนวนวิธีในการเลือกตอบข้อสอบชุดนี้
(i) ไม่มีเงื่อนไข
ตอบ 5^15 วิธี
(ii) เลือกตัวเลือกที่ n สำหรับข้อที่ n=1,2,3,4,5
ตอบ (1^5)(5^10) วิธี
(iii) เลือกตัวเลือกที่ 5 เป็นจำนวน 5 ข้อ
ตอบ [C(15,5)](1^5)(4^10) วิธี

3. ตารางสี่เหลี่ยมผืนผ้า ขนาด 9⋅6 จงหาจำนวนวิธีในการเดิน โดยไม่ซำเส้นทางเดิม จากมุมขวาล่างไปยังมุมซ้ายบน
(i) เดินได้ แค่ บน กับ ซ้าย
ตอบ C(15,6) วิธี
(ii) เดินได้ บน ซ้าย ล่าง (โจทย์ถูก)
ตอบ (9+1)^6 = 10^6 วิธี

ผมขอถามข้อ1หน่อยครับ
สมเหตูสมผลกับไม่สมเหตุสมผลเราดูจากอะไรอ่ะครับ
__________________
เป้าหมาย...มีไว้พุ่งชน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้้อสอบ สสวท ประถมต้น 2555 banker ข้อสอบในโรงเรียน ประถมต้น 55 26 มีนาคม 2014 20:37
สอวน. ศูนย์ มอ.ปัตตานี 2555 sahaete ข้อสอบโอลิมปิก 38 11 กุมภาพันธ์ 2014 17:57
ข้อสอบโครงการอัจฉริยภาพฯ วิชาคณิตศาสตร์ ป.6 2555 judi ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 109 14 มีนาคม 2013 12:10
100 อับดับโรงเรียนที่ดีที่สุดในประเทศไทยในปี 2555 aomsin201073 ฟรีสไตล์ 12 01 ธันวาคม 2012 23:21
เฉลยข้อสอบทุน วิชาคณิตศาสตร์ ปี 2555 โดยชมรมคณิตศาสตร์ โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา TU Gifted Math#10 ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 4 01 ธันวาคม 2012 18:16

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:03


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha