Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 18 ธันวาคม 2009, 21:18
PoseidonX PoseidonX ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มกราคม 2008
ข้อความ: 34
PoseidonX is on a distinguished road
Default เรื่อง เวกเตอร์ นิดนึงครับ

1.ปอนด์ว่ายน้ำไปที่บ้านของต้น ที่อยู่ทางทิศเหนือ ด้วยอัตราเร็ว ${\sqrt{3}}$ กม/ชม. แต่น้ำในแม่น้ำไหลไปทางทิศตะวันออก ด้วยอัตราเร็ว 1 กม/ชม. ปอนด์จะต้องว่ายน้ำด้วยอัตราเร็วเท่าไร และไปทางทิศใด จึงจะไปถึงบ้านของต้น


คำตอบมันคือ 2 กม/ชม. ทิศ 330


แต่ที่อยากทราบคือ ทำไมต้องเอามุม 330 อ่ะครับ ทำไมถึงไม่ใช้มุม 120 องศา


ขอบคุณครับ

19 ธันวาคม 2009 19:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PoseidonX
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 19 ธันวาคม 2009, 21:01
★★★☆☆ ★★★☆☆ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 247
★★★☆☆ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PoseidonX View Post
1.ปอนด์ว่ายน้ำไปที่บ้านของต้น ที่อยู่ทางทิศเหนือ ด้วยอัตราเร็ว ${\sqrt{3}}$ กม/ชม. แต่น้ำในแม่น้ำไหลไปทางทิศตะวันออก ด้วยอัตราเร็ว 1 กม/ชม. ปอนด์จะต้องว่ายน้ำด้วยอัตราเร็วเท่าไร และไปทางทิศใด จึงจะไปถึงบ้านของต้น


คำตอบมันคือ 2 กม/ชม. ทิศ 330


แต่ที่อยากทราบคือ ทำไมต้องเอามุม 330 อ่ะครับ ทำไมถึงไม่ใช้มุม 120 องศา


ขอบคุณครับ
เพราะจะทำให้เวกเตอร์ลัพธ์อยู่ในทิศเหนือไงครับ

$\rightarrow$ $ \uparrow $
$\nwarrow $

19 ธันวาคม 2009 21:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ★★★☆☆
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 19 ธันวาคม 2009, 21:28
PoseidonX PoseidonX ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มกราคม 2008
ข้อความ: 34
PoseidonX is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ★★★☆☆ View Post
เพราะจะทำให้เวกเตอร์ลัพธ์อยู่ในทิศเหนือไงครับ

$\rightarrow$ $ \uparrow $
$\nwarrow $
แล้วถ้าเราใช้มุม 120 องศา มันจะไม่ได้อยู่ทิศเหนือหรอครับ
ถ้าเป็นไปได้ขอให้ท่านช่วยอธิบายให้ละเอียดอีกหน่อยอ่าครับ ยังไม่เข้าใจเลยครับ

ขอบคุณฮะ

19 ธันวาคม 2009 22:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PoseidonX
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 19 ธันวาคม 2009, 22:56
★★★☆☆ ★★★☆☆ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 247
★★★☆☆ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PoseidonX View Post
แล้วถ้าเราใช้มุม 120 องศา มันจะไม่ได้อยู่ทิศเหนือหรอครับ
ถ้าเป็นไปได้ขอให้ท่านช่วยอธิบายให้ละเอียดอีกหน่อยอ่าครับ ยังไม่เข้าใจเลยครับ

ขอบคุณฮะ
Name:  swim.png
Views: 363
Size:  3.3 KB

การเดินเรือ มุมที่วัด 0 องศาอยู่ทิศเหนือแล้ววัดตามเข็มลงมา ถ้าว่ายมุม 120 คือคุณว่ายไปด้านล่างขวาของบ้านปอนด์ ประกอบกับน้ำไหลไปทางขวา จะซัดให้คุณว่ายเอียงกว่าเดิมน้อยหน่อย แต่ยิ่งว่ายก็ยิ่งไม่ถึงบ้านต้นสักที เพราะไปคนละทิศครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 19 ธันวาคม 2009, 23:58
PoseidonX PoseidonX ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มกราคม 2008
ข้อความ: 34
PoseidonX is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากครับท่าน ^^
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 20 ธันวาคม 2009, 10:41
PoseidonX PoseidonX ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มกราคม 2008
ข้อความ: 34
PoseidonX is on a distinguished road
Default

อีกข้อครับ


อ้างอิง:
กำหนด u = -3i+2j+6k และ v = i-4j+3k จงหาเวกเตอร์ 3 หน่วยที่ตั้งฉากกับ u และ v

ขอบคุณฮะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 20 ธันวาคม 2009, 17:21
t.B.'s Avatar
t.B. t.B. ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 มิถุนายน 2007
ข้อความ: 634
t.B. is on a distinguished road
Default

#6

สมมติเป็นเวกเตอร์ $\vec w = a \vec i+b \vec j+c \vec k $ แล้วใช้เงื่อนไขที่โจทย์ให้มาสร้างสมการ คือ
1. $\vec w \bot \vec u$
2. $\vec w \bot \vec v$
3. $\vec w $ มีขนาด 3 หน่วย

จะได้ 3 สมการ 3 ตัวแปร ที่เหลือก็แก้สมการอย่างเดียวครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked

20 ธันวาคม 2009 17:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 20 ธันวาคม 2009, 17:56
PoseidonX PoseidonX ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มกราคม 2008
ข้อความ: 34
PoseidonX is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ t.B. View Post
#6

สมมติเป็นเวกเตอร์ $\vec w = a \vec i+b \vec j+c \vec k $ แล้วใช้เงื่อนไขที่โจทย์ให้มาสร้างสมการ คือ
1. $\vec w \bot \vec u$
2. $\vec w \bot \vec v$
3. $\vec w $ มีขนาด 3 หน่วย

จะได้ 3 สมการ 3 ตัวแปร ที่เหลือก็แก้สมการอย่างเดียวครับ
ขอบคุณมากครับ

แต่ช่วยแสดงวิธีแก้สมการจะดีมากเลยครับ ผมพยายามแก้แล้วแต่แก้ไม่เป็นอ่าครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 20 ธันวาคม 2009, 18:55
★★★☆☆ ★★★☆☆ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 247
★★★☆☆ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PoseidonX View Post
อีกข้อครับ

กำหนด u = -3i+2j+6k และ v = i-4j+3k จงหาเวกเตอร์ 3 หน่วยที่ตั้งฉากกับ u และ v

ขอบคุณฮะ
เวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับเวกเตอร์ทั้งสองคือ $u \times v$ หรือ $v \times u$
$u \times v = (-3i + 2j + 6k)\times(i - 4i + 3k)
= 0 + 12k + 9j - 2k + 0 + 6i + 6j + 24i + 0
= 30i + 15i + 10k$

(ลองตรวจสอบง่าย ๆ โดยนำ เวกเตอร์นี้ไป dot กับ u หรือ v จะได้ -90+30+60 = 0, 30-60+30 = 0 ทั้งคู่)

$|u \times v| = \sqrt{30^2 + 15^2 + 10^2} = \sqrt{5^2(36+9+4)} = 35$

เวกเตอร์หนึ่งหน่วยของ $u \times v$ คือ $\pm \frac{1}{35}(30i+15j+10k)$

เวกเตอร์สามหน่วยของ $u \times v$ คือ $\pm \frac{3}{35}(30i+15j+10k) $

$= \pm \frac{3}{7}(6i+3j+2k)$

20 ธันวาคม 2009 19:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ★★★☆☆
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 20 ธันวาคม 2009, 19:19
PoseidonX PoseidonX ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มกราคม 2008
ข้อความ: 34
PoseidonX is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ★★★☆☆ View Post
เวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับเวกเตอร์ทั้งสองคือ $u \times v$ หรือ $v \times u$
$u \times v = (-3i + 2j + 6k)\times(i - 4i + 3k)
= 0 + 12k + 9j - 2k + 0 + 6i + 6j + 24i + 0
= 30i + 15i + 10k$

(ลองตรวจสอบง่าย ๆ โดยนำ เวกเตอร์นี้ไป dot กับ u หรือ v จะได้ -90+30+60 = 0, 30-60+30 = 0 ทั้งคู่)

$|u \times v| = \sqrt{30^2 + 15^2 + 10^2} = \sqrt{5^2(36+9+4)} = 35$

เวกเตอร์หนึ่งหน่วยของ $u \times v$ คือ $\pm \frac{1}{35}(30i+15j+10k)$

เวกเตอร์สามหน่วยของ $u \times v$ คือ $\pm \frac{3}{35}(30i+15j+10k) $

$= \pm \frac{3}{7}(6i+3j+2k)$
กระจ่างแล้วคับ


ขอบคุณมากมายเลยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 07:11


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha