Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 14 ธันวาคม 2009, 20:22
Scylla_Shadow's Avatar
Scylla_Shadow Scylla_Shadow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 1,151
Scylla_Shadow is on a distinguished road
Default โจทย์แก้เบื่อ ค่าต่ำสุด/สูงสุด

ว่างๆครับ เลยตั้งขึ้นมา ทุกข้อแก้แบบม.ต้นนะครับ (นั่นคือ ยังไม่สามารถใช้ AM-GM-HM , Cauchy ,....)
ทุกข้อกำหนด ให้ทุกตัวแปรเป็นจำนวนจริงบวกนะครับ

1. จงหาค่าสูงสุดของ $-x^2+2x+1$

2. จงหาค่าต่ำสุดและสูงสุดของ $\sqrt{2000-x}+\sqrt{1000+x}$

3. ถ้า $x^2+y^2+z^2=12$ จงหาค่าสูงสุดของ $xyz$

4. ถ้า 35x+3y=1 จงหาค่าสูงสุดของ $\frac{1}{x^2+y^2}$

5. ถ้า $xy+yz+zx=1$ จงหาค่าต่ำสุดของ x+y+z

6. จงหาค่าต่ำสุดของ $\frac{x}{y}+\frac{4y}{z}+\frac{9z}{w}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{w}{z}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 14 ธันวาคม 2009, 21:29
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow View Post
ว่างๆครับ เลยตั้งขึ้นมา ทุกข้อแก้แบบม.ต้นนะครับ (นั่นคือ ยังไม่สามารถใช้ AM-GM-HM , Cauchy ,....)
ทุกข้อกำหนด ให้ทุกตัวแปรเป็นจำนวนจริงบวกนะครับ

1. จงหาค่าสูงสุดของ $-x^2+2x+1$

2. จงหาค่าต่ำสุดและสูงสุดของ $\sqrt{2000-x}+\sqrt{1000+x}$

3. ถ้า $x^2+y^2+z^2=12$ จงหาค่าสูงสุดของ $xyz$

4. ถ้า 35x+3y=1 จงหาค่าสูงสุดของ $\frac{1}{x^2+y^2}$

5. ถ้า $xy+yz+zx=1$ จงหาค่าต่ำสุดของ x+y+z

6. จงหาค่าต่ำสุดของ $\frac{x}{y}+\frac{4y}{z}+\frac{9z}{w}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{w}{z}$
เริ่มให้สองข้อละกันครับ

1. $-x^2+2x+1=2-(x-1)^2$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\leq 2$

2. $\sqrt{2000-x}+\sqrt{1000+x}=\sqrt{3000+2\sqrt{(2000-x)(1000+x)}}\geq\sqrt{3000}$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\sqrt{3000+2\sqrt{1500^2-(x-500)^2}}\leq\sqrt{6000}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 14 ธันวาคม 2009, 21:43
~king duk kong~'s Avatar
~king duk kong~ ~king duk kong~ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 กรกฎาคม 2009
ข้อความ: 666
~king duk kong~ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow View Post
3. ถ้า $x^2+y^2+z^2=12$ จงหาค่าสูงสุดของ $xyz$
ได้ $\sqrt{2}$ รึเปล่าครับ
__________________
My stAtUs
ทำไมยิ่งเรียน แล้วยิ่งโง่หว่าา
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 14 ธันวาคม 2009, 21:47
Scylla_Shadow's Avatar
Scylla_Shadow Scylla_Shadow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 1,151
Scylla_Shadow is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~ View Post
ได้ $\sqrt{2}$ รึเปล่าครับ
ทำไมต่ำจังเลยอ่ะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 16 ธันวาคม 2009, 03:44
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow View Post
3. ถ้า $x^2+y^2+z^2=12$ จงหาค่าสูงสุดของ $xyz$
$(y-z)^2\geq 0\Rightarrow yz\leq\dfrac{1}{2}(y^2+z^2)=\dfrac{1}{2}(12-x^2)$

$xyz\leq \dfrac{1}{2}(12x-x^3)$

$~~~~=\dfrac{1}{2}(16-16+12x-x^3)$

$~~~~=\dfrac{1}{2}[16-(x+4)(x-2)^2]$

$~~~~\leq 8$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 16 ธันวาคม 2009, 03:54
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow View Post

4. ถ้า $35x+3y=1$ จงหาค่าสูงสุดของ $\dfrac{1}{x^2+y^2}$
$x^2+y^2=\Big(\dfrac{1-3y}{35}\Big)^2+y^2$

$~~~~~~~~~~=\dfrac{1234}{1225}(y-\dfrac{3}{1234})^2+\dfrac{1}{1234}$

$~~~~~~~~~~\geq \dfrac{1}{1234}$

$\therefore \dfrac{1}{x^2+y^2}\leq 1234$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 16 ธันวาคม 2009, 03:58
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow View Post
5. ถ้า $xy+yz+zx=1$ จงหาค่าต่ำสุดของ x+y+z
$x+y+z=\sqrt{3(xy+yz+zx)+\dfrac{1}{4}(2x-y-z)^2+\dfrac{3}{4}(y-z)^2}$

$~~~~~~~~~~~~~\geq\sqrt{3}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 16 ธันวาคม 2009, 05:35
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow View Post

6. จงหาค่าต่ำสุดของ $\dfrac{x}{y}+\dfrac{4y}{z}+\dfrac{9z}{w}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{w}{z}$
$\dfrac{x}{y}+\dfrac{4y}{z}+\dfrac{9z}{w}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{w}{z}$

$=12 + \Big(\sqrt{\dfrac{x}{y}}-\sqrt{\dfrac{y}{x}}\Big)^2+\Big(2\sqrt{\dfrac{y}{z}}-\sqrt{\dfrac{z}{y}}\Big)^2+\Big(3\sqrt{\dfrac{z}{w}}-\sqrt{\dfrac{w}{z}}\Big)^2$

$\geq 12$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 16 ธันวาคม 2009, 09:35
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

วันนี้คุณnooonuii เล่นโซ้ยคนเดียวหมดเลย

กังเฟยย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 16 ธันวาคม 2009, 11:38
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

ต่อดีกว่า ข้อนี้ใช้แค่ความรู้ม.ต้นครับ ไม่ผิดกติกาแต่อย่างใด

7. จงหาค่าต่ำสุดของ $(x+y+3)^2+(x+5)^2+(y+7)^2$ เมื่อ $x,y$ เป็นจำนวนจริงใดๆ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 17 ธันวาคม 2009, 12:13
Jew's Avatar
Jew Jew ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 357
Jew is on a distinguished road
Default

7.5 เปล่าครับ
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์
ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด
จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท....
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 17 ธันวาคม 2009, 18:06
Scylla_Shadow's Avatar
Scylla_Shadow Scylla_Shadow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 1,151
Scylla_Shadow is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jew View Post
7.5 เปล่าครับ
ทำไมต่ำจังเลยอ่ะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 19 ธันวาคม 2009, 18:16
Jew's Avatar
Jew Jew ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 357
Jew is on a distinguished road
Default

27 ครับ
เปลี่ยนใหม่ไวพรุ่งนี้สอบเสร็จจะมาโพสต์อีกประมาณ5-6ข้อ
วันนี้ไม่ค่อยว่างครับ
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์
ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด
จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท....

19 ธันวาคม 2009 18:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Jew
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 19 ธันวาคม 2009, 20:57
คusักคณิm's Avatar
คusักคณิm คusักคณิm ไม่อยู่ในระบบ
เทพยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มีนาคม 2008
ข้อความ: 4,888
คusักคณิm is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii View Post
ต่อดีกว่า ข้อนี้ใช้แค่ความรู้ม.ต้นครับ ไม่ผิดกติกาแต่อย่างใด

7. จงหาค่าต่ำสุดของ $(x+y+3)^2+(x+5)^2+(y+7)^2$ เมื่อ $x,y$ เป็นจำนวนจริงใดๆ
27 รึป่าว
__________________
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 24 ธันวาคม 2009, 11:44
NAKHON's Avatar
NAKHON NAKHON ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 ธันวาคม 2009
ข้อความ: 83
NAKHON is on a distinguished road
Default

ข้อ 7 มองไม่ออกเลยครับ ว่าจะเริ่มอย่างไร ลองกระจายแล้วจัดกลุ่ม ก็ไม่ได้ จับเท่ากับ 0 ก็ไม่ได้ 27 ช่วยแนะให้ด้วยครับ ชอบข้อนี้มาก
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:21


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha