Theorem / Lemma / Proposition /......

[suan123]

Theorem / Lemma / Proposition / Axiom / Definition มันต่างกันไงครับ

[kongp]

Axiom and postulate หรือ สัจพจน์ คือ คำกล่าวที่ถือว่าเป็นความจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์
Proposition หรือ ประพจน์ คือ ข้อความที่จะต้องเป็นจริงหรือเท็จอย่างใดอย่างหนึ่ง
Lemma หรือ เกร็ดความจริงที่ได้รับการพิสูจน์แล้ว คือ ข้อความที่สนับสนุนทฤษฏีบท
Theorem หรือ ทฤษฏีบท คือ หลักใจความของเรื่องนั้นๆ ที่มาจากการให้เหตุผลแบบเดา(นิรนัย) อย่างมีระบบ
Theory หรือ ทฤษฏี คือ แนวคิดรวบยอดความจริงต่างๆ ที่ยึดถือ

จริงๆ แล้ว อย่างน้อย ยังมี Corollary อีก เดาว่ารากศัพท์น่าจะมาจาก Colon + ... ซึ่งก็น่าจะหมายถึง ข้อความตัวอย่างเพิ่มจาก Lemma ที่สนับสนุนทฤษฏีบท

[kongp]

Definition หรือ นิยาม คือ ข้อความกำหนดไว้ก่อนเบื้องต้น

หาอ่านในเวป www.en.wikipedia.org จะเยอะกว่าที่ผมบอกไป แต่คิดว่าน่าจะเหมาะกับการใช้งานนะ

[kongp]

บางคนว่าที่ว่ายึดถือในคำขยายในคำว่าทฤษฏีนั้น ประพจน์ที่เป็นจริงหรือเท็จเท่านั้นก็ยืดถือแล้วนี่ ว่าจริงหรือเท็จ แบบนี้ผมว่าคงต้องนิยามทฤษฏีใหม่ หรือขยายความหมายของคำว่าทฤษฏีให้มากขึ้น - Dict America Assoc.

เราไม่มีส่วนในระดับโลกหรอก ในเรื่องกำหนดนิยาม เห็นเก่งที่สุดก็แปลงเป็นภาษาพื้นบ้าน เช่น ขอม บาลี-สันสฤต

ผมก็ตามๆ คณิตศาสตร์ไทยมาเรื่อย แต่ไม่เจอด้วยตัวเองซักที อ่านซะมาก ดูทีวีซะมาก ว่างั้น

[nooonuii]

ขอให้ความหมายเพิ่มเติมของคำว่า Proposition นะครับ

ในงานเขียนทางคณิตศาสตร์คำว่า Proposition จะมีความหมายใกล้เคียงกับคำว่า Theorem ครับ

แต่ proposition อาจจะเป็นทฤษฎีบทที่ไม่ได้โดดเด่นมากเท่ากับ theorem

เป็นข้อเท็จจริงที่อาจจะได้มาจากการสังเกต และพิสูจน์ได้ด้วยเหตุผลง่ายๆ สั้นๆ

ผู้เขียนบางท่านเลือกใช้คำว่า Observation แทนคำว่า Proposition ก็มีเหมือนกัน

[kongp]

ผมเคยโดนด่าแกมตำหนิมาจากนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ เรื่องการใช้คำให้ถูกต้องตรงความหมาย และผมได้พิจารณาตนเอง จึงขอยืนยันชัดเจนของคำนิยามที่ผมได้บันทึกไว้ แน่นอนครับมีคนใช้คณิตศาสตร์ทั่วโลก ความเข้าใจคลาดเคลื่อนย่อมมีอยู่บ้าง แต่ก็มีคนกลุ่มหนึ่งอย่างเช่นคนที่ตำหนิผม คอยดูแลความถูกต้องของวงการวิทยาศาสตร์ทั่วโลก ดังเช่น กลุ่มที่ทำ Encyclopedia หรือ Dictionary

เข้าใจว่าที่ใช้คำผิด เพราะได้รวมเอากระบวนการทางวิทยาศาสตร์มาเกี่ยวกับกลวิธีการบันทึกทางคณิตศาสตร์ ไม่ผิดมากมายในสายตาผม แต่เคยเจอนักเขียนตำรา เช่น ตำราเรียนทางคณิตศาสตร์ แจกตำราทาง gigapedia.com ให้ผู้อ่านตัดสินดูว่าทำไมถึงแจกฟรี ?

[kongp]

แถมอีกนิด ในวิทยาศาสตร์สายเคมี ก็มีกรณีคล้ายกันในเชิงว่ามีผลเสียจากการไม่รอบคอบ เช่น การทำน้ำอัดลม เครื่องดื่มโค้ก เมื่อเกิดผลเสีย ทางบริษัทโค้กหรือเป็ปซี ก็อ้างว่าไม่ใช่ความผิดของทางบริษัท เพราะเหตุที่มีคนแอบผสมคนละสูตรกับของแท้ให้คล้าย

ผมสนใจในเชิงวิทยาศาสตร์ จึงเคยได้ยินเค้าเล่ามาครับ

[chapkit]

Definition เป็นกติกาที่ตกลงกันตั้งแต่ต้น ไม่ต้องพิสูจน์ เอามาใช้ได้เลย เรียกว่า นิยาม

จาก Definition จะทำให้ได้ theorem ง่ายๆขึ้นมาหลายอัน

แต่หลายๆ theorem พิสูจน์หรือแสดงกันง่ายๆไม่ได้

ดังนั้น

ระหว่างการพิสูจน์ theorem ยาวๆ เขามักจะกรุยทางด้วยการสร้าง lemma ไว้หลายๆอัน

จากนั้นก็ยก lemma เหล่านั้นมาอ้างว่า theorem นั่นจริงได้ยังไง