|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
สงสัยครับ ช่วยพิสูจน์ให้ดูหน่อยครับ????
เคยอ่านเจอ ว่า " ผลบวกของความยาวด้านของสามเหลี่ยม 2 ด้าน ยาวมากกว่าด้านที่สามเสมอ "
สงสัยครับ อยากให้ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ
__________________
Gold Medal 8th TMO POSN Pass through 1st IPST 2011 , Prepare for 2nd IPST 2011-2012 |
#2
|
||||
|
||||
ผมว่าวิธีพิสูจน์มันได้หลายแบบอยู่นะ
วิธีผมจะขอใช้กฏของ cos พิสูจน์แบบคร่าวๆนะครับ ให้สามเหลี่ยมหนึ่ง มีด้านเป็น a,b,c ตามลำดับ โดยที่ $a\geq b\geq c\geq 0$ จากกฏของ cos(ใช้ด้านยาวสุดหรือ a เป็นเกณฑ์เพื่อความสั้นกระชับ) $a^2=b^2+c^2-2bc\times cos\theta $ ; $\theta $=มุมตรงข้ามด้าน a พิจารณาค่า $cos\theta $ สังเกตว่าถ้า $cos180^{\circ} =-1$ ทำให้ได้ $a^2=(b+c)^2 \rightarrow \therefore a=b+c $ ดังนั้นถ้า a=b+c แล้วจะเกิดมุมตรงข้ามด้าน a คือ 180 นั่นก็แสดงว่าสามเหลี่ยมนี้ไม่ใช่สามเหลี่ยมแต่จะเป็นเส้นตรงไปครับ และสังเกตอีกว่า a>b+c นั้นไม่มีทางเป็นไปได้อยู่แล้วเพราะขนาดมุม 180(กางออกเต็มที่แล้ว) มันยังได้แค่เท่ากันแถมเป็นเส้นตรงอีก เพราะฉะนั้นจึงได้ a<b+c กรณีเดียวครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked 22 มีนาคม 2008 02:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. เหตุผล: พิมพ์ไม่ครบ |
#3
|
||||
|
||||
ขอวิธีแบบอื่นๆที่ไม่ใช้ตรีโกณด้วยครับ
__________________
Gold Medal 8th TMO POSN Pass through 1st IPST 2011 , Prepare for 2nd IPST 2011-2012 |
#4
|
|||
|
|||
ลองวาดรูปตามนะครับ
ให้ $ABC$ เป็นสามเหลี่ยมใดๆ ลากเส้นตั้งฉากจากมุม $A$ ไปยังด้าน $BC$ ให้ตัดกันที่จุด $D$ โดยทฤษฏีบทพิธากอรัสจะำได้ $AB^2=AD^2+BD^2$ $AC^2=AD^2+DC^2\Rightarrow AD^2=AC^2-DC^2$ ดังนั้น $AB^2=AC^2-DC^2+BD^2$ แต่ $DC=BC-BD$ จึงได้ $AB^2 = AC^2-(BC-BD)^2+BD^2$ $ ~~~~~= AC^2 - BC^2+2BC\cdot BD$ แต่ $BD\leq BC$ จึงได้ $AB^2= AC^2 - BC^2+2BC\cdot BD$ $~~~~~\leq AC^2 -BC^2 +2BC^2 $ $~~~~~= AC^2+BC^2$ $~~~~~<AC^2+2AC\cdot BC + BC^2$ $~~~~~ = (AC+BC)^2$ ดังนั้น $AB < AC + BC$ อีกสองด้านที่เหลือก็ทำแบบเดียวกันครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ เข้าใจแล้วครับ
__________________
Gold Medal 8th TMO POSN Pass through 1st IPST 2011 , Prepare for 2nd IPST 2011-2012 |
#6
|
||||
|
||||
ลองดูสองรูปนี้เพิ่มเติมดูนะครับ
|
#7
|
||||
|
||||
ขอบคุณ พี่Puriwattครับ ชัดเจนดี
__________________
Gold Medal 8th TMO POSN Pass through 1st IPST 2011 , Prepare for 2nd IPST 2011-2012 |
#8
|
||||
|
||||
มาช้าไป เลยไม่ได้ช่วยเลย จะบอกว่า เป็นจริงนะ
__________________
|
#9
|
||||
|
||||
มากกว่า ถ้างั้นไม่ใช่สามเหลี่ยม
|
|
|