พหุนาม x^2-xy+y^2 แยกเป็นสองวงเล็บได้มั้ยครับ

[krupong]

พหุนาม x^2-xy+y^2 แยกเป็นสองวงเล็บได้มั้ยครับ เท่าที่ผมรู้ พจน์กลาง กำลังเป็นครึ่งหนึ่งของพจน์ต้นและพจน์ท้ายจะได้เป็น 2วงเล็บ

ผมนั่งดูแล้วดูอีกมันแยกไม่ได้อ่ะครับ มันคล้าย กำลัง 2 สมบูรณ์แต่ก็ไม่ใช่ ผมไม่คอยเก่งเลขด้วย ช่วยอธิบายหน่อยนะครับ

[Amankris]

ให้แยกเป็นสองวงเล็บ หรือแยกตัวประกอบครับ

[krupong]

แยกตัวประกอบเป็นสองวงเล็บครับ มันแยกไม่ได้ใช่มั้ยครับ

เท่าที่ผมรู้คือ กำลังพจน์กลางเป็นครึ่งหนึ่งของพจน์ต้น จะแยกตัวประกอบเป็นสองวงเล็บได้ แต่ทำไมในโจทย์มันแยกไม่ได้อ่ะครับ


อีกตัวอย่างหนึ่ง x^2-2xy+4y^2 ก็แยกไม่ได้เหมือนกัน


ช่วยอธิบายทีครับ

[Amankris]

แยกตัวประกอบบนเซตไหนครับ จำนวนจริง หรือ จำนวนเชิงซ้อน

[poper]

ถ้าไม่คิดมากและอยากให้ได้สองวงเล็บก็ทำแบบนี้ครับ
$x^2-xy+y^2=(x^2+2xy+y^2)-3xy$
$=(x+y)^2-(\sqrt{3xy})^2$
$=(x+y+\sqrt{3xy})(x+y-\sqrt{3xy})$

[Amankris]

#5
แบบนั้นไม่ใช่การแยกตัวประกอบนะครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

#5
แบบนั้นไม่ใช่การแยกตัวประกอบนะครับ

ยังไงเหรอครับ โปรดชี้แนะด้วยครับ

[Amankris]

$x+y+\sqrt{3xy}$ ไม่ใช่พหุนามนะครับ

[poper]

อืม..นั่นคือการแยกตัวประกอบคือการเขียนพหุนามในรูปการคูณกันของพหุนามใช่มั้ยครับ

[Amankris]

#9
ใช่ครับ

[poper]

แล้วเราจะสามารถแยกตัวปประกอบได้เหรอครับ
ดูจากที่คุณ Amankris เกริ่นมา ขอเดาว่าคงจะได้ตัวประกอบเชิงซ้อนแน่ๆ
ยังไงก็ขอคำแนะนำด้วยครับ อยากรู้เหมือนกันว่าแยกได้รึเปล่าครับ

[Amankris]

แยกได้บนพหุนามเชิงซ้อนครับ

$\begin {array}{rcl}
x^2-xy+y^2&=&\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2\\
&&\\
&=&\left(x-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i\right)y\right)\left(x-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i\right)y\right)
\end {array}$

[poper]

โอ้ววววว
ขอบคุณมากครับ