ช่วยหน่อยครับ อินทิเกรต

[Bonegun]

โจทย์
$\int_{0}^{\infty}\,x^(-1/2)e^(-x)dx$

ลอง bypart ไม่ออกอ่ะครับ เหมือนมัน ต้องทำ ต่อไปเรื่อยๆไม่มีวันจบ -*-

[-InnoXenT-]

แบบนี้รึเปล่าครับ

$\displaystyle{\int_{0}^{\infty} \frac{e^{-x}}{\sqrt{x}}\, dx}$

[Mr.Com]

Have you considered Gamma function ?

[PP_nine]

ได้ $\sqrt{\pi}$ หรือเปล่าครับ ไม่แน่ใจ
___________________________________________________

ลองใช้คอมตรวจแล้วถูก เลยมาเขียนวิธีให้

$$\int_{0}^{\infty}\,\frac{e^{-x}}{\sqrt{x}}dx =2 \int_{0}^{\infty}\,e^{-x}d\sqrt{x} =2\int_{0}^{\infty}\,e^{-x^2}dx =2\cdot\frac{\sqrt{\pi}}{2}=\sqrt{\pi}$$

[Bonegun]

$\int_{0}^{\infty}\,e^{-x^2}dx =\frac{\sqrt{\pi}}{2}$

ขอบคุณมากครับ พึ่งรู้จักอันนี้
พอจะแนะนำให้ได้ป่ะคับ

[Hirokana]

งั้นต้องลองศึกษาเรื่องฟังก์ชันแกมม่า

เพิ่มเติมครับหลักๆคือต้องเข้าใจนิยาม และแนวทางการเปลี่ยนตัวแปรในการอินทิเกรต

เพื่อนำไปใช้ต่อ ลองอ่านจากอันนี้ก็ได้นะครับ โอเคดี เค้าค่อยๆอธิบายเป็นจุดๆไป

http://www.mhtl.uwaterloo.ca/courses.../web_chap1.pdf

[Amankris]

#6

ไม่จำเป็นต้องรู้จัก Gamma Function ก็ทำ #5 ได้ครับ

[PP_nine]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Bonegun

ขอบคุณมากครับ พึ่งรู้จักอันนี้
พอจะแนะนำให้ได้ป่ะคับ

จริงๆผมทำตัวนี้ไม่เป็นหรอก แต่อาจารย์เคยสอนว่าได้เท่านี้ (เรียนเรื่อง maxwell speed distribution ที่มีอินทิเกรทสมการประมาณเนี้ยแหละ)

[kongp]

คณิตศาสตร์เป็นการสมมติอยู่แล้ว สมมติตรงกันก็ถูกที่สุดกับคนออกข้อสอบ แต่ใช่ว่าจะจริง

แต่ที่ใช้กันอยู่ก็เพราะปรับค่าทีหลังให้ใกล้เคียงของจริงได้

[Bonegun]

ขอบคุณทุกท่านครับ

[Hirokana]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

#6

ไม่จำเป็นต้องรู้จัก Gamma Function ก็ทำ #5 ได้ครับ

แสดงให้ดูหน่อยครับ

[Amankris]

#11

Hide

$\begin {array}{rcl}\displaystyle
A&=&\int_{0}^{\infty}e^{-x^2}dx\\
&&\\
A^2&=&\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}e^{-(x^2+y^2)}\ dx\ dy\\
&&\\
A^2&=&\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{\infty}e^{-r^2}r\ dr\ d\theta\\
&&\\
&=&\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{\infty}\dfrac{1}{2}e^{-r^2}\ dr^2\ d\theta\\
&&\\
&=&\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{1}{2} d\theta\\
&&\\
&=&\frac{\pi}{4}
\end {array}$

ไม่รู้จัก Gamma แต่ต้องเปลี่ยน Polar ให้เป็น

[Hirokana]

ออ ผมลืมไปสนิทเลยว่าทำแบบนี้ได้ ขอบคุณมากครับ