จาก PAT 1 ครับ

[ZoDiAcKNight]

1.ถ้า s เป็นผลบวกของจำนวนเต็มที่เป็นบวกทั้งหมดที่สร้างมาจากเลขโดด 1,2,3,4 โดยที่ตัวเลขแต่ละหลักต้องไม่ซ้ำกัน
แล้วเศษเหลือจากการหาร S ด้วย 9 เท่ากับเท่าใด

และ

2.$ให้ a,b,c เป็น R โดยที่ 2a,3b,4c เป็นลำดับเรขาคณิต และ \frac{1}{a}, \frac{1}{b} ,\frac{1}{c} เป็นลำดับเลขคณิต ค่าของ \frac{a}{c}+ \frac{c}{a} เท่ากับเท่าใด $

ขอวิธีทำของทั้งสองข้อด้วยครับ ขอบคุณมากครับผม

[{ChelseA}]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ZoDiAcKNight

2.$ให้ a,b,c เป็น R โดยที่ 2a,3b,4c เป็นลำดับเรขาคณิต และ \frac{1}{a}, \frac{1}{b} ,\frac{1}{c} เป็นลำดับเลขคณิต ค่าของ \frac{a}{c}+ \frac{c}{a} เท่ากับเท่าใด $

ขอวิธีทำของทั้งสองข้อด้วยครับ ขอบคุณมากครับผม

ได้ว่า $9b^2=8ac => b= \frac{\sqrt{8ac}}{3}$
และ$ \frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}$
จะได้$ \frac{3}{\sqrt{2ac}}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}$
$\therefore a+c=\frac{3\sqrt{ac}}{\sqrt{2}}$

โจทย์ $\frac{a}{c}+\frac{c}{a}=\frac{(a+c)^2-2ac}{ac}$
$=\frac{(a+c)^2}{ac}-2=\frac{9}{2}-2=\frac{5}{2}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ZoDiAcKNight

1.ถ้า s เป็นผลบวกของจำนวนเต็มที่เป็นบวกทั้งหมดที่สร้างมาจากเลขโดด 1,2,3,4 โดยที่ตัวเลขแต่ละหลักต้องไม่ซ้ำกัน
แล้วเศษเหลือจากการหาร S ด้วย 9 เท่ากับเท่าใด

เลขสี่หลักที่สามารถสร้างได้มี 4x3x2x1 = 24 จำนวน

แบ่ง 24 จำนวนออกเป็น 6 ชุด ชุดละ 4 จำนวน ซึ่งรวมได้ (1+2+3+4) = 10

6=ชุดจึงรวม 60

หลักหน่วย รวมได้ 60

หลักสิบ รวมได้ 60x10 = 600

หลักร้อยรวมได้ 60x100 = 6000

หลักพัน รวมได้ 60x 1000 = 60000

รวม 60000+6000+600+60 = 66660 = s

66660 หารด้วย 9 เหลือเศษ 6