|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
17 มีนาคม 2018, 20:31
|
|||
|
|||
อัตราส่วนทองคำ (golden ratio) คืออะไรหรอครับ
อัตราส่วนทองคำ (golden ratio) คืออะไรหรอครับ
ผมหาในเน็ตมันบอกว่า "เลขสองจำนวน (สมมุติให้เป็น a, b และ a>b) จะเป็น "อัตราส่วนทอง" ถ้าอัตราส่วนระหว่างจำนวนมาก (a) ต่อผลรวม (a + b) มีค่าเท่ากับอัตราส่วนระหว่างจำนวนน้อย (b) ต่อจำนวนมาก (a)" เห็นว่าใช้สร้างสิ่งต่างๆด้วย คือยังไงหรอครับ  ขอบคุณครับ
__________________
There is no ignorance, there is knowledge. 
|
|
#2
29 มีนาคม 2018, 11:47
|
||||
|
||||
|
ในทัศนะของผมคนตัวเล็กที่ชอบคณิตศาสตร์... อัตราส่วนทองคำเป็นค่าคงที่ค่าหนึ่งทึ่มีลักษณะเช่นเดียวกับค่าพาย$\pi $คือค่าพายเป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางซึ่งค่าคงที่พายนี้มีอยู่ในวัตถุที่มีรูปเรขาคณิตเป็นวงกลมซึ่งในธรรม ชาติก็มีอยู่หลายอย่างด้วยกัน
....ส่วนอัตราส่วนทองคำก็เป็นค่าคงที่เหมือนกันคือเป็นอัตราส่วนตามนิยามทางคณิตศาสตร์ที่ทราบกัน แต่มีข้อสังเกตในมุมมองหนึ่งที่ว่าค่าคงที่นี้เกี่ยวข้องกับลำดับฟิโบนาชีซึ่งลำดับนี้เป็นที่ทราบกันว่ามีอยู่ในธรรมชาติของวัตถุหลายส ิ่งโดยเฉพาะในขอบข่ายทางชีววิทยา... สมมติว่า $\varphi =ค่าคงที่อัตราส่วนทองคำ$ จะได้ว่า $\varphi$ เป็นรากของสมการพหุนาม $x^n-f_nx-f_{n-1}=0$ด้วยเมื่อ nเป็นจำนวนนับ และ$f_nเป็นพจน์ที่nของลำดับฟิโบนาชี$เช่น พหุนาม$x^2-x-1=0,x^3-2x-1=0,x^4-3x-2=0, x^5-5x-3=0หรือx^6-8x-5=0$ ต่างก็มีรากสมการค่าหนึ่งเป็นค่าคงที่อัตราส่วนทองคำ$\varphi $เหมือนกัน
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|
|
#4
20 เมษายน 2018, 22:18
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
Vouloir c'est pouvoir
|
|
#5
21 เมษายน 2018, 20:04
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
พหุนามในรูป $x^n-f_nx-f_{n-1}=0$เมื่อ $n= \left\{2,3,4,5,...\right\} $ และ $fคือลำดับฟิโบนาชีหรือ f= \left\{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,....\right\}$ โดย $f_1=1,f_2=1,f_3=2,f_4=3,f_5=5,...,f_n=พจน์ที่nของลำดับฟิโบนาชี$ นั้นมีลักษณะพิเศษอีกอย่างคือ ทุกๆพหุนาม $x^n-f_nx-f_{n-1}$ ไม่ว่าnจะเป็นจำนวนนับใดที่มากกว่าหรือเท่ากับ2 ต่างมีพหุนาม$x^2-x-1$ เป็นตัวประกอบทั้งสิ้น เช่น เมื่อ $n=3$จะได้พหุนาม$x^n-f_nx-f_{n-1}$คือ... $x^3-2x-1=(x^2-x-1)(x+1)$ , เมื่อ $n=4$จะได้พหุนาม$x^n-f_nx-f_{n-1}$คือ... $x^4-3x-2=(x^2-x-1)(x^2+x+2)$ , เมื่อ $n=5$จะได้พหุนาม$x^n-f_nx-f_{n-1}$คือ... $x^5-5x-3=(x^2-x-1)(x^3+x^2+2x+3)$ , เมื่อ $n=6$จะได้พหุนาม$x^n-f_nx-f_{n-1}$คือ... $x^6-8x-5=(x^2-x-1)(x^4+x^3+2x^2+3x+5)$ ,...หรือ $x^n-f_nx-f_{n-1}=(x^2-x-1)(f_1x^{n-2}+f_2x^{n-3}+f_3x^{n-4}+...+f_{n-2}x+f_{n-1})$ หรือพูดอีกอย่างได้ว่า พหุนาม$x^n-f_nx-f_{n-1}$หารด้วยพหุนาม$x^2-x-1$ ลงตัวเสมอและได้ผลหารเป็น พหุนาม$f_1x^{n-2}+f_2x^{n-3}+f_3x^{n-4}+...+f_{n-2}x+f_{n-1}$ ซึ่งจะเห็นว่าพหุนามผลหารมีสัมประสิทธิ์เป็นลำดับฟิโบนาชีเรียงกันไป.....ซึ่งผมขอตั้งชื่อเรียกก่อนว่า"พหุนามฟิโบนาชี" แล้วค่อยมาว่ากันต่อว่าพหุนามฟิโบนาชีทำอะไรได้บ้างนะครับ
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต 21 เมษายน 2018 20:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tngngoapm เหตุผล: ลดเพิ่มคำในประโยคเพื่อความสละสลวยนุ่มนวลขึ้น(soft speech)
|
|
#6
22 มิถุนายน 2018, 15:37
|
||||
|
||||
|
พหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นลำดับฟิโบนาชี
...$f_1x^{n-1}+f_2x^{n-2}+...+f_{n-1}x+f_n$สามารถเขียนให้อยู่ในรูปพหุนาม $x^{n+1}-f_{n+1}x-f_n$หารด้วยพหุนาม$x^2-x-1$ ด้วยสมบัตินี้ลองจัดรูปแทนxด้วย 1ส่วนxในฟังก์ชันพหุนามข้างต้นให้เป็นอนุกรมกำลังที่มีสัมประสิทธิ์เป็นลำดับฟิโบนาชี... $f_1+f_2x+f_3x^2+f_4x^3+...+f_nx^{n-1}$จะเท่ากับพหุนาม$f_nx^{n+1}+f_{n+1}x^n-1$หารด้วยพหุนาม$x^2+x-1$... อนุกรมกำลังที่มีสัมประสิทธิ์เป็นลำดับฟิโบนาชีนี้$f_1+f_2x+f_3x^2+f_4x^3+...+f_nx^{n-1}$น่าจะสามารถเป็นอนุกรมลู่เข้าได้ก็อย่างน้อยในช่วง$0<x<\frac{1}{\varphi } $เมื่อ $\varphi $คืออัตราส่วนทองคำ..... เช่น..อนุกรม $1+x+2x^2+3x^3+5x^4+8x^5+...$เมื่อ$x=\frac{1}{2} $มีโอกาสเป็นอนุกรมลู่เข้าใช่ไหมครับ?
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|
|
#7
30 มิถุนายน 2018, 07:38
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
อัตราส่วนทองคำ$ (\varphi)$ นั้นมีความสัมพันธ์กับอัตราส่วนพจน์ที่อยู่ติดกันของลำดับฟิโบนาชี$(f_n)$ โดยเฉพาะยิ่งลำดับพจน์มากขึ้นเท่าไหร่ อัตราส่วนพจน์ก็จะยิ่งเข้าใกล้อัตราส่วนทองมากขึ้นเท่านั้น... เขียนเป็นนิยามได้ว่า... $$\varphi =\lim_{n \to \infty} \frac{f_n}{f_{n-1}} $$
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|
|
#8
30 มิถุนายน 2018, 09:45
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ขอบคุณครับ
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|
|
#9
06 กรกฎาคม 2018, 11:55
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
แต่ยังครอบคลุมไปถึงลำดับแบบอื่นที่มีลักษณความสัมพันธ์แบบเดียวกับลำดับฟิโบนาชีด้วยเช่น... ลำดับ.....2,1,3,4,7,11,18,29,47,... หรือ $a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$เมื่อ $a_1=2และa_2=1$... ยิ่งลำดับพจน์มากขึ้น...อัตราส่วนของพจน์ที่อยู่ติดกันก็จะยิ่งเข้าใกล้อัตราส่วนทองคำตามไปด้วย... หรือเขียนได้ว่า... $$\varphi=\lim_{n\to \infty} \frac{a_n}{a_{n-1}} เมื่อ a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$$
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|
|
#10
08 กรกฎาคม 2018, 09:42
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
$ค่าคงที่อัตราส่วนทองคำ(\varphi )จะเป็นหนึ่งในรากของสมการพหุนาม...a_1x^n+(a_2-a_1)x^{n-1}-a_nx-a_{n-1}=0 เสมอด้วย$ เช่น....กำหนด $a_1=2และa_2=1$จะได้ลำดับความสัมพันธ์แบบ$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}เป็น...2,1,3,4,7,11,18,...และอัตราส่วนทองคำจะเป็นรากของสมการ 2x^n-x^{n-1}-a_nx-a_{n-1}=0ไม่ว่าnจะเป็นจำนวนนับที่มากกว่าหรือเท่ากับสามใดๆ$
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|
| |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| Cross-ratio of 4 points คืออะไรครับ !? | Spotanus | เรขาคณิต | 3 | 05 ตุลาคม 2007 09:10 |
|
|
